El Skew y la estructura temporal de la volatilidad

15 JUNIO DE 2016
El Skew y la estructura temporal de la volatilidad
Uno de los parámetros que se utilizan para valorar opciones, es la estimación de la
volatilidad que tendrá el activo subyacente entre la fecha de valoración y la de
vencimiento. Dada la dificultad que implica hacer esta estimación, se plantea la
posibilidad de basarla sobre el cálculo de la volatilidad histórica a la que los operadores
del mercado le incorporan sus expectativas. Así, en el mercado existen cotizadas
opciones a partir de cuyas primas podemos inferir cuál es esa volatilidad que estiman
los operadores del mercado, por eso se denomina volatilidad implícita.
Sin embargo, si analizamos la volatilidad implícita de las opciones de diferentes precios
de ejercicio de un mismo vencimiento, observamos que éstas varían. Así, definimos la
curva Skew de volatilidad como la función que relaciona, para un determinado
vencimiento, los distintos precios de ejercicio con su nivel de volatilidad. Por otro lado,
opciones del mismo precio de ejercicio pero de distinto vencimiento, se valoran
también con volatilidades distintas, es lo que denominamos Estructura Temporal de la
volatilidad.
Tanto el Skew como la Estructura Temporal, varían con las circunstancias del mercado,
también lo hace la volatilidad y así, dan lugar a diferentes estrategias que tratan de
explotar dichos cambios, al igual que suelen hacer estrategias de gestión activa en
renta fija para aprovechar los cambios de pendiente y diferenciales de la curva de tipos
de interés.
Antes de adentrarnos en la explicación, hay que hacer dos consideraciones importantes
para entender el porqué de la necesidad del Skew y la Estructura Temporal de la
volatilidad:
-
Los modelos de valoración de opciones (entorno Black-Scholes y Binomial)
suponen que la volatilidad es constante. La observación de la realidad
contradice esta afirmación, ya que la volatilidad varía. Habitualmente en
mercados de renta variable, cuando el mercado sube, la volatilidad baja,
mientras que en mercados bajistas la volatilidad sube. Es decir, el mercado suele
subir despacio y bajar muy deprisa (efecto “Crashfobia”).
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-
Los mercados de opciones difieren de los mercados de contado en el número
de referencias existentes. En el SIBE cotizan 131 empresas, mientras que en
MEFF se dan de alta todos los días entre 25.000 y 30.000 referencias: futuros,
Call, Put, diferentes precios de ejercicio, vencimientos, etc… Es decir, En la Bolsa
Española hay una única referencia de Santander que todo el mundo compra y
vende, donde el que compra tiene expectativas contrarias que el que vende. Sin
embargo en MEFF, de Santander existen unas 1.200 referencias
aproximadamente. Es imposible que en todas ellas haya tanto interés como
para que sean líquidas porque el que quiere comprar encuentra a otra persona
con expectativas contrarias que quiera vender. Los mercados de derivados
tienen Market Makers que cotizan todas las referencias a cambio de un
incentivo. Cuando alguien quiere comprar una opción, el Market Maker se la
vende y viceversa. Posteriormente el Market Maker cubre la posición para no
tener una exposición direccional.
Dicho lo anterior, los modelos de valoración suponen que los rendimientos del activo
subyacente siguen una distribución normal, la cual es perfectamente simétrica. Sin
embargo los rendimientos de los activos que se observan habitualmente se parecen,
pero no siguen exactamente una distribución Gaussiana.
En el gráfico 1 observamos la comparativa de los rendimientos del IBEX 35® y de la
distribución normal. Se aprecia como la distribución empírica tiene más apuntamiento
en el centro de la distribución y los extremos son más pesados. En el gráfico se ha
hecho un detalle de la cola de rendimientos negativos, dónde se observa que tienen
más probabilidad de ocurrencia de lo que indica la distribución normal. Se dice que la
distribución es “leptocúrtica”, es decir más apuntada y con las colas más gruesas.
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Gráfico 1: Distribución de rendimientos de IBEX 35® y distribución normal. Fuente:
elaboración propia.
Las probabilidades que tienen los activos de sufrir pérdidas abultadas en poco tiempo
son mucho más elevadas de lo que indica la distribución normal. Por ejemplo, si el IBEX
35® tiene una volatilidad del 20%1 (1,26% diario), según la distribución normal, una
caída de un 5% podría esperarse 1 vez cada 27.667 sesiones, o lo que es lo mismo cada
110 años. Todos sabemos que esto ocurre con bastante más frecuencia.
Los operadores del mercado suplen este inconveniente incrementando/disminuyendo
la volatilidad en función del precio de ejercicio que se trate de valorar y de lo alejado
que esté del nivel del activo subyacente.
Por otro lado, la peculiaridad de los mercados de opciones dónde la liquidez se genera
artificialmente por medio de Market Makers, hace que la volatilidad varíe también en
función de la demanda y oferta que haya de opciones. No es un mercado con cientos
de compradores y vendedores, estos Market Makers junto con los Traders de
Volatilidad que son minoría, suelen ser las contrapartidas más frecuentes en opciones y
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La volatilidad se expresa siempre en términos anuales.
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suelen tomar posición porque alguien quiere tomar la posición contraria. Aunque
cubren la posición direccionalmente comprando o vendiendo el activo subyacente,
tienen una gran exposición a la volatilidad que tienen que cubrir creando el Skew de
volatilidad.
Pongamos un sencillo ejemplo. En el cuadro 1, observamos dos opciones PUT, una con
precio de ejercicio igual que el activo subyacente (ATM) y otra con un precio de
ejercicio un 5% por debajo (OTM). Las dos están valoradas con una volatilidad del 20%.
Cuadro 1: Opciones PUT 100% y 95% valoradas con una volatilidad del 20%. Fuente:
elaboración propia.
PUT
PUT
Cotización subyacente
100,00
100,00
Precio de ejercicio
100,00
95,00
Tipo de interés
0,00%
0,00%
30
30
Tiempo (años)
0,0822
0,0822
Dividendo continuo
0,00%
0,00%
Volatilidad
20,00%
20,00%
2,2872
0,5667
Datos de entrada
Días a vencimiento
Cálculos
Prima
Apreciamos como la opción de un precio de ejercicio inferior, tiene un precio
claramente inferior, ya que tener el derecho a vender a 100 cuando el activo
subyacente cotiza en 100, no es lo mismo que tener derecho a hacerlo a 95.
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Una caída rápida del activo subyacente conlleva un porcentaje muy alto de las veces un
aumento de volatilidad. Si suponemos que han pasado 2 días, el activo subyacente ha
caído un 5% y la volatilidad se situase en un 30%, la revalorización de una y otra opción
son completamente diferentes tal y como se puede observar en el cuadro 2. Una se
revaloriza un 176% y la otra un 455%.
Cuadro 2: Opciones PUT 100% y 95% valoradas con una volatilidad del 30% después de
una caída de un 5% en el activo subyacente y el paso de 2 días. Fuente: elaboración
propia.
PUT
PUT
95,00
95,00
Precio de ejercicio
100,00
95,00
Tipo de interés
0,00%
0,00%
28
28
Tiempo (años)
0,0767
0,0767
Dividendo continuo
0,00%
0,00%
30,00%
30,00%
6,3274
3,1482
Datos de entrada
Cotización
subyacente
Días a vencimiento
Volatilidad
Cálculos
Prima
+176%
5
+455%
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Como los Market Maker o Trader de volatilidad habitualmente son los vendedores de
estas opciones, su riesgo en las opciones de precio de ejercicio alejado es mucho
mayor. Por ello, lo habitual es que estos operadores trasladen ese riesgo al precio de la
opción haciéndola más “cara”, para ello se valen de la volatilidad para incrementar el
precio de ese precio de ejercicio, formando así el Skew de volatilidad.
No existe una fórmula para determinar el Skew de volatilidad, es decir, cuánto deben
incrementar la volatilidad a un determinado precio de ejercicio por el riesgo que éste
conlleva, sino que es el resultado de la oferta y la demanda.
En los mercados de renta variable, el Skew suele ser decreciente, es decir, los precios
de ejercicio por debajo del nivel del activo subyacente se valoran con una volatilidad
superior que los precios de ejercicio superiores.
Esto ocurre por una razón, normalmente el mercado demanda Puts de precios de
ejercicio bajos cuando prevén caídas en el mercado y desean cubrir sus carteras
(Protective Put). Por tanto serán los Market Makers y Trader de volatilidad los que
vendan esos Put algo más caros. Por otro lado, suele ser habitual que otro tipo de
operadores que no esperan caídas en el subyacente oferten Call de precios de ejercicio
superiores para intentar obtener algo de rentabilidad extra (Covered Call o BuyWrite),
la contrapartidas compran dichos Call a un precio algo más bajo. Como se ha
comentado, no existe el mismo número de compradores y vendedores y este exceso de
demanda y oferta crea el Skew.
Tal y como se puede observar en el cuadro 3, el exceso de demanda de Put provoca
empinamientos del Skew y la oferta de Call aplanamientos.
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Cuadro 3: Skew de volatilidad típico en mercados de renta variable. Fuente: elaboración
Propia.
Otros mercados presentan Skews de volatilidad “típicos” diferentes:
Skew normal (smile): Característico de los mercados de deuda y divisas. La existencia
de agentes financiados e invertidos, así como agentes importadores y exportadores en
estos mercados, genera la necesidad de cubrir posiciones tanto en escenarios alcistas
como bajistas.
Skew creciente: Característico de algunos mercados de commodities, en los que la
volatilidad aumenta cuando el precio de los activos sube, generándose por lo tanto
necesidades de cobertura en escenarios alcistas.
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Una vez identificado el Skew de volatilidad de un determinado mercado, éste puede
variar, por lo que surge un riesgo o una oportunidad adicional en la operativa con
opciones.
Normalmente, el Skew de volatilidad es más empinado en las opciones de corto plazo y
más plano en las de largo plazo. Por otro lado, ante la incertidumbre de cotizar
volatilidad a plazos largos, habitualmente cuanto mayor sea el plazo, mayor es la
volatilidad. Cada vencimiento de opciones, tiene su propio Skew de volatilidad,
formando lo que denominamos Estructura Temporal.
La curva de Skew puede empinarse o aplanarse (steepening o flattening) o tener
movimientos paralelos hacia arriba o abajo (parallel shifts). Se suelen producir
movimientos más fuertes en los vencimientos cercanos que en los lejanos (esto
también depende del mercado, del producto y situación) ya que:



La volatilidad de un vencimiento lejano es más incierta y por tanto más estable
(más tiempo para revertir a la media).
Un aumento o disminución en la volatilidad realizada tiene efecto en las opciones
a más corto plazo porque se espera que continúe sólo en el corto plazo.
La liquidez es mayor en los vencimientos cercanos.
Veamos cómo se pueden aprovechar los movimientos de la volatilidad. En el gráfico 2 y
3 está representada la Estructura Temporal y el Skew de opciones de IBEX 35®
respectivamente en situación de calma. Están representados precios de ejercicio desde
un 80% hasta un 120%, es decir desde un 20% por debajo del subyacente y un 20% por
encima del subyacente, que suponemos está al 100%.
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Gráfico 2: Estructura Temporal opciones de IBEX 35® con mercados en situación de
calma. Fuente: elaboración Propia.
Gráfico 3: Skew decreciente normal en opciones de IBEX 35® para diferentes plazos.
Fuente: elaboración Propia.
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Cuando hay una caída fuerte en el activo subyacente, es razonable pensar en un fuerte
aumento de la volatilidad realizada. Por tanto, precios de ejercicio por debajo del
subyacente y opciones a largo plazo que ya tenían una volatilidad implícita más
elevada, aumentarán menos que precios de ejercicio ATM (100%) y plazos más cortos.
Se suele decir que opciones de precios de ejercicio bajos y vencimientos largos tienen
la volatilidad “sticky” (pegajosa), es decir que cambia menos. Esto hace que el dato de
Skew por sí mismo no sea un indicador de riesgo muy fiable, ya que es habitual que la
diferencia entre precios de ejercicios bajos y ATM (100%) suele ser más grande cuando
disminuye la volatilidad implícita. Por ello es importante observar la dinámica de
comportamiento del Skew.
Vemos cómo reacciona el Skew y Estructura Temporal es situación de estrés, es decir
con una caída fuerte del mercado. En los gráficos 4 y 5 observamos cómo las
volatilidades han aumentado en términos generales, aunque menos bruscamente en
precios de ejercicio bajos y vencimientos largos.
Gráfico 4: Estructura Temporal opciones de IBEX 35® con mercados en situación de
estrés. Fuente: elaboración Propia.
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Gráfico 5: Skew decreciente de opciones de IBEX 35® para diferentes plazos en
situación de Estrés. Fuente: elaboración Propia.
Si se unen en el mismo gráfico los dos anteriores, es el gráfico que denominamos
superficie de volatilidad, que suele ser muy útil para observar la dinámica de la
volatilidad, gráfico 6.
Gráfico 6: Superficie de volatilidad de normal. Fuente: elaboración Propia.
Habitualmente en los análisis de volatilidad que se realizan, se intenta detectar
situaciones en la que se pueda aprovechar aplanamientos o empinamientos del Skew y
superficie de volatilidad, comprando opciones en los precios de ejercicio donde se
espera la volatilidad aumente y vendiendo opciones donde se espera disminuya.
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