Seleccion de materiales II a

Selección de materiales II
Índice de performance
Propiedades de los materiales
• El diseñador no busca un material, sino un
perfil de propiedades (una combinación
específica), por eso “piensa al material”
como un conjunto de atributos: sus
propiedades.
• Breve descripción de las propiedades:
Densidad [Mg/m3]: masa por unidad de
volumen, se mide pesando en un fluido de
densidad conocida (aire, agua)
Propiedades de los materiales
• Módulo elastico [GPa, GN/m2]: pendiente de
la parte elástica (lineal) de la curva de tensión3G
deformación.
E =
1 + G /( 3 K )
E: módulo de Young:
(tracción o compresión)
E
G =
1 + 2ν
G: módulo transversal
E
(tensión de corte)
K =
3 (1 − 2 ν )
K: módulo volumétrico
(presión hidrostática)
ν ≈ 1/ 3
Para materiales isotrópicos:
G ≈ 3E / 8
•
Se miden dinámicamente
K≈E
(excitando las frecuencias naturales).
σf [GPa, GN/m2]: σy(0.2) (metales),
σy (+-1%, polímeros), σf (rotura, cerámicas),
σy (+-0.2%, compuestos).
Depende del modo de carga, (bajo cargas multiaxiales se
relaciona σf con el estado tensional via la expresión de
la tensión equivalente correspondiente).
Propiedades de los materiales
•
•
•
•
Módulo de rotura [MPa, MN/m2]: tensión
máxima en viga en flexión en la rotura (mayor
que el σuts en tracción).
Tensión última σuts [MPa, MN/m2]: mayor que
σf (entre 1.1y 3 veces)
Dureza H [MPa]: se mide por la presión de un
indentador sobre el material. H ≈ 3σf
Tenacidad Gc [kJ/m2] y tenacidad a la
fractura Kc [Pa*m1/2 , MN/m3/2]: miden la
resistencia del material a la propagación de la
fisura. Gc se mide cargando una probeta con
una fisura de long 2c y registrando tensiones:
Y: factor geométrico.
Valores bien definidos para materiales
frágiles requiere correcciones por
plasticidad para materiales dúctiles.
K c = Yσ c πc
K c2
Gc =
E (1 +ν )
• Coeficiente de pérdida η [adim.]:
∆U
η=
mide el grado al cual el material
2πu
1σ
disipa energía vibratoria (régimen
U=∫
σdε =
2 E
elástico).
∆U = ∫ σdε
σ max
0
2
Propiedades de los materiales
•
•
•
•
Conductividad térmica λ [W/mK]: tasa al la cual el calor es conducido en
un sólido en estado estacionario, difusividad térmica a [m2/s] para flujo
transitorio.
Temperatura de fusión Tm [K]: (sólidos cristalinos) caracteriza la transición
de sólido a líquido; temperatura de transición vítrea Tg [K]: (no cristalinos)
caracteriza la transición entre un sólido verdadero a un líquido muy viscoso.
Temperatura máxima de servicio Tmax [K]: temperatura máxima a la cual
el material puede usarse sin oxidación, cambios químicos y creep excesivo.
Temperatura de ablandado Ts [K]:temperatura a la cual el material fluye
adecuadamente para procesos de extruído y conformado.
Coeficiente de expansión térmica α [1/K]: deformación térmica por
grado. Materiales isotrópicos: deformación volumétrica por grado,
anisitrópicos requieren varios coeficientes
Propiedades de los materiales
v Para diseño a altas temperaturas:
• Resistencia al shock térmico T shock [K]:
diferencia de temperatura máxima a la que puede
ser calentado rápidamente el material sin sufrir
daño. Resistemcia al creep Tcreep [K]: 1/3Tm o
2/3Tg.
• Otros datos sobre creep (deformación a tensión
constante; lento, dependiente del tiempo ocurre
cuando los materiales son cargados a 1/3Tm o
n
2/3Tg) .
σ 
 Q
n: exponente de creep,
ε& = A  exp −

σ
RT


 0
Q: energía de activación
A: factor cinético
σ0: tensión de referencia
v Desgaste, oxidación y corrosión son difíciles de
cuantificar, los dos problemas principales son: son
fenómenos de superficie (no de volumen) y
involucran interacciones entre dos materiales, al
menos (combinación adecuada de propiedades).
Cartas de materiales
•
Módulo : mide rigidez- compliancia; depende
de rigidez de los enlaces atómicos y de su
densidad por unidad de área. Límite inferior en
sólidos 1GPa. Los elasómeros y espumas
tienen módulo menor
Las uniones covalentes son muy rígidas las
metálicas y las iónicas menos las de van der
Waals muy débiles; la densidad de enlaces en
los metales (empaquetamiento compacto) es
alta (y el enlace bastante rígido), los polímeros
contienen enlaces muy rígidos y también muy
débiles (uniones de Van der Waals que se
estiran cuando se deforman los polímeros)
pero poca densidad por unidad de área
• La densidad: mide pesado-liviano; depende
de: peso atómico (+), tamaño atómico y
empaquetamiento.
Los metales son densos porque sus átomos son
pesados y están empaquetados en forma
compacta, los polímeros son poco densos
porque los átomos de C y H son livianos y
están dispuestos en redes 1, 2, o 3D, los
cerámicos tienen menor densidad que los
metales porque contienen N, O y C (livianos,
las espumas son muy poco densos porque
tienen una gran fracción de material poroso.
• Útil cuando es importante minimizar peso.
Cartas de materiales
• Relaciones de performance
Cartas de materiales
Requerimientos funcionales
• Para la mayoría de los componentes
estructurales la maximización de la
performance puede ponerse en forma
funcional:
p = f((requerim. funcionales),(parám. geométricos),(prop. materiales))
= f(F,G,M)
= f 1(F)*f2(G)*f3(M), si los grupos de parámetros son
separables. Si la optimización de una de las f’s optimiza p, se
designa índice de performance a esa función o a su inversa.
Casos de estudio
Índice de performance
de una biela
resistente y liviana:
• m = A*l*ρ
• F/A = σf/sf
• => m = [sf*F]*[l]*[ρ/σf]
• Para minimizar m
basta con maximizar
M1 = σf/ ρ (índice)
• A: área d la sección,
variable libre,
• l: longitud, no
negociable.
• F: fuerza aplicada, no
negociable.
• sf: factor de seguridad
Casos de estudio
• Patas de mesa de mínima masa y
delgadas (radio mínimo):
• m = π*r2*l*ρ
(1)
• P < Pcrit= π2*E*J/l2 , J = π*r4/4
(2)
• =>m = [4*P/π][l2][ρ/E1/2] => M 1 = E1/2/ρ
• De (2) r = [(4*P/π3)1/4][l1/2][1/E1/2]
• => M2 = E1/2
Procedimiento para deducir el
índice de performance
• Identificar el atributo a ser optimizado (peso, costo energía,
resistencia, rigidez…)
• Desarrollar una ecuación para ese atributo en términos de los
requerimientos funcionales, geometría y propiedades del material
(función objetivo)
• Identificar las variables libre (no especificadas)
• Identificar las restricciones, en orden de importancia
• Desarrollar ecuaciones para las restricciones (no pandeo, no
fluencia, no fractura, costo por debajo de un límite)
• Eliminar las variables libres entre estas ecuaciones y la función
objetivo
• Agrupar las variables en tres grupos: requerimientos funcionales
(F), geometría (G) y propiedades materiales (M), de modo que
Atributo = f(F,G,M)
• Interpretar M como el índice de performance a ser optimizado
Procedimiento para seleccionar los
materiales
•
•
•
Restricciones primarias: en general toman la forma: P>Pcrit o P<Pcrit,
donde P es una propiedad (ej: carga admisible, temperatura de servicio…).
Son las líneas horizontales o verticales en la carta de selección. Permiten
eliminar familias enteras de materiales. No hay que ser demasiado
restrictivo en esta etapa.
Criterios de maximización de la performance: aquí son de utilidad las
“líneas de guía de diseño” que son líneas de índice de performance
constante.
Restricciones múltiples: generalmente están sobre determinados (hay
más restricciones que variables libres). Una forma de resolver el problema
es ordenar las restricciones en orden de importancia creciente, resolver
para las “más importantes” ignorando el resto, identificar el índice de
performance y determinar un primer subconjunto de materiales que lo
maximiza. Utilizar las restantes restricciones para establecer (mismo
procedimiento) un segundo conjunto de materiales (y así …) dentro del
conjunto anterior. Si el subconjunto resultara vacío, repetir el procedimiento
cambiando el orden de priorodad de las restricciones. Se trabaja con varias
cartas.