Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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■ Propiedades de las figuras planas
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Si dibujas dos segmentos que sean perpendiculares en sus puntos medios y
unes sus extremos, obtienes un cuadrilátero. ¿De qué tipo es?
Hazlo en tu cuaderno:
a) Para dos segmentos de distinta longitud.
b) Para dos segmentos de igual longitud.
a) Es un rombo.
b) Es un cuadrado.
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Dibuja dos segmentos que se corten en sus puntos medios y no sean perpendiculares. Une sus extremos y di qué tipo de cuadrilátero se obtiene:
a) Si los dos segmentos son de igual longitud.
b) Si los dos segmentos son de distinta longitud
a) Es un rectángulo.
b) Es un romboide.
Unidad 12. Figuras geométricas
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Dibuja una circunferencia de 5 cm de radio y un triángulo cuyos lados sean:
uno secante a la circunferencia, otro tangente y otro exterior.
5 cm
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Traza dos rectas que se corten. Dibuja una circunferencia, de radio el que tú
quieras, tangente a ambas rectas.
Completa la frase: “Si una circunferencia es tangente a dos rectas que se cortan, su
centro estará en la …”
“Si una circunferencia es tangente a dos rectas que se cortan, su centro estará en la bisectriz
de ambas rectas”.
r1
R
r2
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Dibuja un cuadrilátero en cada caso:
a) Con dos ejes de simetría.
b) Con cuatro ejes de simetría.
c) Con un eje de simetría.
d) Paralelogramo sin ejes de simetría.
e) No trapecio con un eje de simetría.
Unidad 12. Figuras geométricas
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a) Puede ser un rectángulo o un rombo.
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e1
e1
e2
b) Cuadrado.
e2
c) Por ejemplo:
e1
e2
e4
e1
e3
d) Por ejemplo:
e1
e) Por ejemplo:
e1
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Dibuja un cuadrilátero en cada caso:
a) Paralelogramo con las diagonales perpendiculares.
b) No paralelogramo con las diagonales perpendiculares.
c) Paralelogramo con las diagonales iguales.
d) No paralelogramo con las diagonales iguales.
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a) Puede ser un cuadrado o un rombo.
b) Por ejemplo:
c) Puede ser un rectángulo o un cuadrado.
d) Por ejemplo:
Dibuja un cuadrilátero en cada caso:
a) Con dos pares de lados iguales y paralelogramo.
b) Con dos pares de lados iguales y no paralelogramo.
c) Con dos pares de ángulos iguales y paralelogramo.
d) Con dos pares de ángulos iguales y no paralelogramo.
Unidad 12. Figuras geométricas
e1
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a) Por ejemplo:
b) Por ejemplo:
c) Por ejemplo:
d) Por ejemplo:
■ Teorema de Pitágoras
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Di el valor del área del cuadrado verde en cada uno de los casos siguientes:
a)
b)
144 m2
16 m2
196 m2
9 m2
a) A = 144 + 196 = 340 m2
b) A = 16 – 9 = 7 m2
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Calcula el lado desconocido de estos triángulos:
56 dm
?
A
?
80 m
Llamamos x a la longitud del lado desconocido:
A : x = √892 – 802 = √1 521 = 39 m
B : x = √562 + 332 = √4 225 = 65 dm
Unidad 12. Figuras geométricas
B
89 m
33 dm
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Calcula el lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos, aproximando hasta las décimas:
4 cm
?
15 km
7m
A
16 m
B
5 cm
C
?
?
23 km
Llamamos x a la longitud del lado desconocido:
A : x = √42 + 52 = √41 ≈ 6,4 cm
B : x = √162 – 72 = √207 ≈ 14,4 m
C : x = √232 – 152 = √304 ≈ 17,4 km
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Di si son rectángulos los siguientes triángulos cuyos lados, en centímetros, se
te dan:
a) 3, 4, 5
b) 5, 6, 8
c) 9, 10, 15
d) 12, 13, 5
e) 6, 10, 8
f ) 7, 9, 13
a)
32 + 42 = 25 °
¢ Es rectángulo.
52 = 25
£
b)
52 + 62 = 61 °
¢ No es rectángulo.
82 = 64
£
c)
92 + 102 = 181°
¢ No es rectángulo.
152 = 225
£
d)
52 + 122 = 169 °
¢ Es rectángulo.
132 = 169
£
e)
62 + 82 = 100 °
¢ Es rectángulo.
102 = 100
£
f)
72 + 92 = 130 °
¢ No es rectángulo.
132 = 169
£
25
¿Cuánto mide el lado del cuadrado cuya diagonal mide 6 cm?
6
cm
x
62 = x 2 + x 2 8 36 = 2x 2 8 x 2 = 18 8 x ≈ 4,2 cm
El lado del cuadrado mide 4,2 cm.
x
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La diagonal de un rectángulo mide 10 cm, y uno de sus lados, 8 cm. Halla la
longitud del otro lado.
x = √102 – 82 = √36 = 6 cm
10
cm
El lado que falta del rectángulo mide 6 cm.
8 cm
Unidad 12. Figuras geométricas
x
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Halla el lado de un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm.
4 cm
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x = √42 + 32 = √25 = 5 cm
x
3 cm
El lado del rombo mide 5 cm.
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De un rombo se conoce una de sus diagonales, 16 cm, y el lado, 17 cm. ¿Cuánto
mide la otra diagonal?
x = √172 – 82 = √225 = 15 cm
La otra diagonal del rombo mide 2 · 15 = 30 cm.
Unidad 12. Figuras geométricas
x
17 cm
8 cm
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