Formulario Trigonometría

F
0
R
F O R M U L A R I O DE T R I G O N O M E T R I A
IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS
RECIPROCAS
DE RELACION
1
sen A =
esc A
1
eos A =
sec A
1
tan A =
cot A
PITAGORICAS
s e n A + eos A = 1
m
u
F O R M U L A R I O DE G E O M E T R I A A N A L I T I C A
f
DISTANCIA
ENTRE
=>
DOS PUNTOS
PUNTO MEDIO DE UN
—
^
d /(x -x1) +(y -y1)
d=Vx -y
_ x1+x2
„ _ v1+v2
2
2
2
2
2
2
2
2
v
SEGMENTO
RECTA.
L ECUACION
Ax+By+C=0
m=A
C
GENERAL
x y
B
B
1 + tan A = s e c A A ECUACION
SIMETRICA
a b
eos A
R EC. A PARTIR DE UN PUNTO Y UNA PENDIENTE
y-yl =m(x-x1)
tan A =
1 + cot A = c s c A I
sen A
• INTERSECCION
y= mx+b PENDIENTE m= Hf^tan Q
0 { EC. PENDIENTE
y FUNCIONES
EA CIRC
UNEERENCIA
)
TRIGONOMETRICAS
D
CENTRO EN ( h, k)
DE LA SUMA Y DEFERENCIA DE ANGULOS
CENTRO EN EL ORIGEN
E
tan(A±B)= " A ± t a n B T
2=x +y
r =(x-h) +(y-k)
sen (A±6=sen A cos B + cos A sen B
' 1+tan Atan B
R
x +y +Dx+Ey+F=0
r =1/2 7 D + E - 4 F
cot(A±B)= cotAcotB±1 I
eos (A±B=cos A cos B + sen A sen B
—
)
' cot B ± cotA
?
f51KABOLA
G
CONVERSION DE SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS Y COSENON EN PRODUCTOS
E J E C O I N C I D E N T E (PARALELO) A E J E X
0 E J E COINCIDENTE (PARALELO) A E J E X
V E R T I C E (h, k)
V
E
R
T
I
C
E
(h,
k)
V
E
R
T
I
C
E
O
R
I
G
E
N
V
E
RTICE ORIGEN
sen A ± sen B = 2 sen ( A ± B )cos( A ± B )
N
(y-k)2=4p (x-k)
x =4py
(x-k)2=4p (y-k)
2
2
0 yV ==( 40 ,p0x) , F = (p,0) V=(h-k),
F=(h+p,k) V=(0,0),F = (0,p) V=(h,k),F=(h,k+p)
cos A ± cos B = 2 cos ( A + B )cos( A - B )
m Ec.Dir. x = - p
Ec. Dir. x=h-p
Ec. Dir y - -p
Esc. Dir. y=k-p
2
2
E
y Dx-Ey + F = 0
x -Dx-E]i + F = 0
Sí p> O abre a
T
i la derecha
Sí p>O abre hacia arriba
eos A ± cos B = 2 sen ( A + B )sen( A - B )
Sí p<0 abre a
Sí p<0 abre hacia abajo
i la izquierda
RV
Long. L, R, =(4p)
2
2
¿
DUPLO DE UN ANGULO
MITAD DE UN ANGULO
I ?
E J E C O I N C I D E N T E (PARALELO) A E J E X
A E J E COINCIDENTE (PARALELO) A E J E X
sen 2A 2 sen A cos A
A \ =J
- /1 - cos A
sen if)
C E N T R O (h,k)
C E N T R O (h,k)
CENTRO ORIGEN
V CENTRO ORIGEN
cos 2A cos A - sen A
(
x
h) (y-k) _
(
x
y
)
(
y
k
)
A
a
b
a b
a
b
b a
eos A N
cos 2A 2 cos A -1
eos
V=(±a,0)
V=(0,±a)
V=(h,k±a)
V=(h±a,k)
A
F = (0,±c)
F = (±c,0)
F=(h,k±c)
F = (h±c,k)
cos 2A 1-2 s e n A
L
Ax
+
Cy
+
Dx
+
Ey
+
F
=
0
(A)
(C)>0
2 tan A
eos A
tan
cos 2A 1- tan A
I Eje mayor =2a, Eje menor = 2b, L, R, = 2 b / a,e =c / a, a = b + c , a > b
eos A
T
LEYES PARA TRIANGULOS
OBLICUANGULOS I
E J E C O I N C I D E N T E (PARALELO) A E J E X
E J E COINCIDENTE (PARALELO) A E J E X
a
C
C E N T R O (h,k)
C
E
N
T
R
O
(h,k)
CENTRO ORIGEN
CENTRO ORIGEN
Ley de los senos:
sen A
sen B
sen C
A
(x-h)
(y k)
( x - y ) (y-k) ^
x_ y_
x_ y f
Ley de las tangentes:
sen A
tan A =
eos A
2
2
EA
b
2
2
2
2
+
ta
2
2
=
=
1
2
2
2
r
v
2
2
2
v
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a" b
2
Ley de los cosenos: a = b +c -2bc cos A
a+b
tan1/2(A + B )
b = a +c -2ac cos B
a-b
tan1/2 ( A B )
2
2
2
2
2
2
c = a + b - 2 a b cos C
2
2
2
2
a
2
V=(±a,0)
F = (±c,0)
io
2
=1
2
2
"
V=(h±a,k)
F=(h±c,k)
b
2
b ' a
2
2
2
2
2
2
= 1
2
V=(0,±a)
F = (0,±c)
a
2
2
l
'
b
= 1
2
V=(h,k±a)
F=(h,k±c)
Ax + Cy + Dx + Ey + F = 0 (A) (C)<0
2
2
Eje conjugado =2b, eje transverso =2b, L, R, =2b /a,e = c/a, c = a + b , a + b
2
2
2
2
2
2
TRIGONOMETRIA
f
Y
y=mx+b /
Ca
_
Co
1
h
Ca
2 sen 0 = -r—
h
f
DERIVADAS
y=f(x)
(
x
í
PjT
..L/
d
lim 4
y
^
x
m
u5
=tanO = m
y
x
n
PROPIEDADES
_
Co
3 sen 0 = -=rCa
i (k)=0
4 sen 0 =
II [ k f ( x ) ] = kf (x)
1
1
8 (cos v) =-senv
1
1
tan 0
III [ f ( x ) ± ^ ( x ) 1 ] f ± f
5 sen 0 = —
coso
6:
1
¡1^ JlilÉ: 11111
sen 0 = — senO
s e n o ..
sen
0
ss
- — 7
cos 0
1
IV (tiv)î= u V + U V
1
\f¡
\v/
/u\l
W
"
9 cgs 0 = 1 jsen <D
1
fv") =nv-
l | tan^
111! ( v f =
2
= sen 0-1
2
11 ctgSQ = c s c Ù * 1
2
2
13 sen 0 = y ( 1 + c o s 2 0 ) 5
17 sen
18 cos
19 sen
V
( V
v
x
d
d
v
2v d x
a Jna
v
1
>
^
dx
v
=
6
dx
d
16 (are ctg v ï v
a
;
1
d
v
+
10
J~ ctg v d v = -in c o s v
v
v
E
1 - v* dx
(log v ) = elog e
17 (arcsecvV= — - — ^
v
dx
' v v - 1 dx
I
21
1
a
1
a
d
v
v
1
1
d
2
e +C
1
k v
6 J s e n kv dv =-^-cos v + C
7 J c o s kv dv = - ^ s e n v + C
C
T
9 ^|*sen v tan d v = s e c v + C
11 jpese v c tg v dv = csc v + C
J* sec v dv - -Irtsec v+tan c + C i 13 J^sec^v dv = tan v + C
Jp csc v dv = -In csc v -ctg v + C 15 Jpcsc v d v = -tg + C
2
f
J
J
dv
2 -v
2
r
1 . a+v
2a a - v
2
^
f
dv
J a -v
17
dv
v _
Jr*' = arc sen ^ + A
22¿\fi
a
2
19
:
Ja ^
. v i l
a
' V
a -v dv ~
a - ^ + a r c sen + C
if
2
2
2
1 . v ,
arctan
+ C
a
v
=
n
nv
1 '
f
2
2
2
2
a
2
2
2
H PROPIEDADES f
|v 4-a ±C
2
2
a
2
v
a
v ± a dv = v ± a ±
2
>
fNTEQRAL DEFINIDA
2
2
2
v
+ C ( n = -1)
5 Je^dv =
tan v dv = -In cos v + C
v
2
n n + 1
4
C
J
V
dv
dx
n
v
1
v
i
J(x)dx=F(b)-F(a)
i
In + >|v + a ± C
I
kf (v) dv = K If (v) dv
N
2 tan 0
6 (lnv) =
18 (are csc vi— • — T II J f ( a x ) d x = ^ - J f ( v ) d v
v
dx
1 -tan 0
v^vM dx E
CAMBIO DE VARIABLE
20= 2 sen 0 cos 0 cos 20= cos 0 - sen 0 INCREMENTO Y DIFERENCIAL
G
y = f(x)
ax sen b x =
[-cos(a+b)x+cos(a-b)x] 1
I f f ( x ) f (x)dx / v = f ( x ) o p a r t e
A y = f(x+Ax)-f(x) R
J
\ d v = k f (x)dx
A
dy = f (x) dx
TW H /
( )°P
ax cos b x = -1- [cos(a+b)x+cos(a-b)x] 2
L II J f (x) \ d v = k f ( x ) d x
z - f (x y)
E
P POR PARTES r
ax cos b x = -1- [sen(a+b)x+sen(a-b)x] 3 dx=42dx+ 4^dy
I
S
J
u dv = uv - J v du
oy
oy
2
15 sen
,
1
1
II ¡ ( v l p y
12 sen 0 ~ ( 1 - c o s 2 0 ) 4
14
1
2
=
n
8
D
(see v}W»sec v tan v ,
12
'
dx E
dv R
12 (csc v) =-csc v ctg v ^
14
I
U
,
13 (arcsenv) = _
16
dx A
D
¡4
18
A
1 15 (are tan v ) - - J L - ^ S 20
U*V -
V
D
E
dx
¡I
v dx
VI
dv
2
10 ( c t g $ A œ s é * v
1
2
_ "dSs0
8 sen 0 =
sen 0
2
i
9 (tanv)=sec v
2
V
_^
2 Jv dv=
v +C
J* e dv = e + C
L
A
R 6 J* sen v dv = -cos v + C
I
7 J* cos v dv = sen v + C
0
rl\#
dx
Hi/
dx
7 (sen v) =cos v
(k-const)
INTEGRALES
F
0 1 J*dv
R
3
Jv
)
2
2
ANTI DERIVADA
b
F (x) = J*f (x) dx
F (x) = f ( x )
1
III
f f , (v)±f (v)Jdv =Jf (v)±f(v) dv
2
t
7
SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
2
w
w
1
v
1
2
a x
v
=
f
x
2
a r t e
I J*F^1-J a 2 -x 2 ^ dx=>x = a sen v
II
jV(xi J a +x )
dx =}x = a tan v
III
JV(xi>l a - x )
dxz^x = a sen
1
2
2
2
2
TRIGONOMETRIA
DERIVADAS
Y
0
m
u
í l i m 4 =tanO = m
dx
A
y
y
Ca
PROPIEDADES
Co
Ca
sen 0 =
1
tan 0
sen 0
(sen v) =cos v
1
dv
dx
[kf(x)] =kf (x)
(cos v) =-senv
dv
dx
1
1
sen 0 =
coso
m [f
sen 0 « - i - . •
.• senO
ISiJiOl
7 Ifen 0
1
(x)±f (x)1]f ±f
2
1
i
eos 0
sen 0
VI
d i
A d i i
0- "
fv ) = nv
1 Í lär^O = sen 0 - 1
(v)
2
n
2
11 (se&:y¥=»sec v tan v .
d
dv
12 (csc v) =-csc v ctg v^
dv
dx
1
t
1
=
1
2
1
dv
1
v
dv
dx
ctgso = csc 0 * 1
2
2
„ ,
14 (arc cos v}'= / •
M l -v dx
11 JÉiy d x
dv
dx
d
2
15 (arc tan v | «
1
dv
1 - v dx
16 (arc ctg v}=
1
dv
1 - v dx
2
12 sen 0 = y ( 1 - c o s 2 0 )
(v ) =
13 sen 0 = y ( 1 + c o s 2 0 )
1
dv
(log v) =^elog e ^ 17 (arc sec v)=
v v -1 dx
v
2
2
e
dv
dx
1
v
1
a
v
1
2
2 tan 0
dv
(lnv) =
18 (arc csc v) = J —
dx
1-tan 0
Ï 5 sen 20= 2 sen 0 cos 0 cos 20= cos 0 - sen 0 INCREMENTO Y DIFERENCIAL
y = f (x)
17 sen ax sen b x = -1- [-cos(a+b)x+cos(a-b)x]
A y = f(x+Ax)-f(x)
1
1
2
2
18 cos ax cos b x = —
sen ax cos b x = —
[sen(a+b)x+sen(a-b)x]
dy = f (x) dx
z - f ( x y)
1
1
dx=4
dx+ 4^dy
dy
dy
2
a
J
5'
e dv = e + C
1
a
v
d
v
+ C (n -
n n + 1
+c
v
l™
=
ekvdv =
e
kv
_
+ C
sen v dv = -cos v + C
en kv dv = - — c o s v
0
cos v dv = sen v + C
s kv dv = - ^ s e n v
0
E
^ tan v dv = -In cos v + C
10
J\,
g
v dv = -In cos v . + C
^
^|*sen v tan d v = s e c v
csc v c t g v d v P c s c § \
11
i
E 12 sec v dv ~ -Irtsec v+tan c-f-C 13 s è P v d i = t ä i v >f C
R
J csc v dv = -IIn csc v -ctg v + C 15
csc v d v = -tg + C
I 14
U
f dv
1
f
dv
1 . a+v , 16
17
arctan
+
a -^
a
A J 2 « v 2a
a»;:;
V
D
F ! dv arc sen + C
J § - In v Jv +a*
m ¡Il
a
J a *v
AmJ
2
v
J
2
=
2
2
9
2
S
2
s
{INTEGRAL t ^
v
a
v
^ a - ^ + ~arc sert • + C
a
¿
a
2
a ^ d i l
m
2
a
2
2
2
PROPIEDADES
2
f
kf (v) dv = K f (v) dv
Jf(ax)dx=
^Jf(v)dv
2
PiM
J f (x)
J
2
d x
a x
III J f ,
( v ) ± f ( v ) " d v = j f , (v¡
2
SUSTITUCION TRIGONOMi
JF (X I >l a - x
2
JF(XI>I a
2
P
\j
b
1
{ : : _ ! ^
u dv = uv - J v du
\
F (x) = f ( x )
/ v = f (x) o parte
\ d v = k f , ( :x)dx
POR PARTES
2
ANTI DERIVADA
CAMBIO DE VARIABLE
jf(x)f(x)dx
;
Jf (x)dx = p'|
21 J* v ± a dv = ^v ± a ± * 'n + >|v + a ± C
/
1
2
2
[cos(a+b)x+cos(a-b)x]
+
C
J
a
2
14 tan 20 =
n
4
x
„
13 (arc sen v) =
. '
1-v
n
v
Jv dv =
f
v
dx
ÍLÍÍ
V - UV
V
9 cos 0 = 1 -sen 0
dx
dv
dx
10 (ctg vjlsa-csc^v
H
í l
2
r
v + C
=inv + C
L
A
R
I
dv
(tan v ) = s e c v
2
1
Iclü 01
2
1
1
IV (av)í= t í v + u v
6
8 sen 0 =
( k ) = 0 (k-const)
dv
R
x
sen 0 =
11
y = f(x)
Co
sen 0
f
y= mx+b
I
INTEGRALES
F
III
2
2
) dx => x
M
+ x ) dx =*x:
2
JFÇÀBZ-X )
2
dx=>x ^yj