Leyes de Kirchhoff

6.1 Leyes de Kirchhoff.
I1
En un circuito, se denomina nudo al punto donde confluyen tres o más conductores de una red.
La primera ley de Kirchhoff afirma: dado un nudo, en una red y asignando flechas de valoración
concordantes (todas concurrentes o divergentes con relación al nudo), la suma algebraica de las
corrientes es nula (fig. 1.12).
∑I
I1 + I2 + I 3 + I 4 + I5 = 0
i
I2
I5
=0
I4
I3
Fig. 1.12
Esta ley se justifica teniendo en cuenta que en un nudo no se pueden acumular cargas eléctricas.
E2
B
I1
E1
G
R2
I2
También se podría enunciar de otra manera: si a los conductores que se
unen en un nudo les imponemos un determinado sentido de la corriente,
en cada uno de ellos, se puede expresar que la suma de las intensidades
que llegan al nudo ha de ser igual a la suma de las que salen. Esto se
verifica tanto en corriente continua, como en corriente alterna (teniendo
en cuenta los valores instantáneos o bien los fasoriales).
C
E3
G
G
R3
R1
I3
A
D
I6
R6
R4
G
E6
I4
F
G
I5
E5
E
R5
Fig. 1.13
En un circuito se denomina rama, al conjunto de elementos activos y
pasivos conectados en serie entre dos nudos adyacentes.
En un circuito, se denomina malla, al circuito o camino cerrado que se
logra partiendo de un nudo y volviendo a él, sin pasar dos veces por un
mismo elemento o nudo.
En un circuito y siguiendo una línea cerrada (malla o lazo), la segunda
ley de Kirchhoff nos indica que la suma de las tensiones instantáneas es
igual a cero. Esto es aplicable, tanto en corriente continua, como en
corriente alterna. En un caso tendremos como elementos pasivos
resistencias y en otro impedancias.
Vamos a demostrar esta segunda ley dándole, en la figura 1.13, unos
sentidos arbitrarios a las f.e.m.s. y a las intensidades y considerando positivo el sentido de las agujas del reloj.
E1 = (VB − VA ) + R1 I1
E2 = (VC − VB ) + R2 I 2
− E3 = (VD − VC ) − R3 I 3
∑V
i
0 = (VE − VD ) + R4 I 4
− E5 = (VF − VE ) + R5 I 5
E6 = (VA − VF ) − R6 I 6
∑E = ∑ R I
=0
i i
Por lo tanto, también podríamos enunciar esta segunda ley de Kirchhoff diciendo que la suma algebraica de las f.e.m.s. es igual
a la suma algebraica de las caídas de tensión, a lo largo de una línea cerrada o malla de un circuito.
En corriente alterna se puede utilizar la notación fasorial, sustituyendo las resistencias por impedancias:
∑E = ∑Z ⋅ I