∑ ∑ ∑ ∑ ∑

1
¿A qué se denomina malla en un circuito eléctrico?
Solución:
Se denomina malla en un circuito eléctrico a todas las trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro del
mismo.
2
En un nudo de un circuito eléctrico concurren tres conductores; por dos de ellos entran en el nudo
intensidades de corriente de 3 A y 5 A respectivamente. ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente en el
tercer conductor?
Solución:
∑ Ii = 0 ⇒ I1 + I2 + I3 = 0 ⇒ 3 + 5 + I3 = 0 ⇒ I3 = −8 A
Por el tercer conductor sale del nudo una intensidad de corriente de 8 A.
3
¿A qué se denomina nudo en un circuito eléctrico?
Solución:
Se denomina nudo en un circuito eléctrico a un punto en el que concurren varias intensidades de corriente.
4
¿Qué relación guardan entre sí las intensidades de corriente que concurren en un nudo de un circuito
eléctrico?
Solución:
La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un nudo de un circuito eléctrico es cero,
considerando positivas las corrientes que entran en el nudo y negativas las que salen de él.
5
¿Cuántos nudos hay en un circuito eléctrico en el que sólo hay una malla?
Solución:
Si sólo hay una malla, sólo hay una trayectoria cerrada que se pueda seguir en el circuito eléctrico y, en
consecuencia, no hay ningún nudo en él.
6
Comprueba que la ley de Ohm generalizada equivale a la segunda ley de Kirchhoff para un circuito con una
malla.
Solución:
La suma algebraica de las fuerzas electromotrices en una malla es igual a la suma algebraica de las caídas de
tensión. Si R es la resistencia total de un circuito con una malla recorrida por la intensidad de corriente I, se tiene
según la segunda ley de Kirchhoff:
∑εi
=
∑ Ri
⋅ I = R ⋅ I + (∑ r i ) ⋅ I ⇒ I =
∑εi
R + ∑ ri
Siendo E y r las fuerzas electromotrices y las resistencias internas, respectivamente, de los generadores de la
malla o circuito.
7
Calcula la intensidad de la corriente eléctrica en el circuito de la figura:
Solución:
El circuito consta de una sola malla. La segunda ley de Kirchhoff aplicada al circuito da:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 6 − 3 = (1 + 8 + 1) ⋅ I ⇒ I = 0,3 A
8
En el circuito de la figura se representan un generador E, de 20 V de fuerza electromotriz y 0,5 Ω de
resistencia interna, y un generador E', de 8 V de fuerza electromotriz y 0,2 Ω de resistencia interna. La
resistencia R tiene un valor de 2,3 Ω.
Calcula:
a) El valor de la intensidad de corriente en el circuito.
b) La diferencia de potencial entre los puntos A y C.
Solución:
a) El circuito consta de una sola malla. La segunda ley de Kirchoff da:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 20 − 8 = (0,5 + 0,2 + 2,3) ⋅ I ⇒ I = 4 A
b) La d.d.p. (diferencia de potencial) entre los puntos A y C es igual a la caída de potencial en la resistencia R:
VC − VA = R ⋅ I = 2,3 ⋅ 4 = 9,2V
9
En el circuito de la figura se representan un generador E, de 30 V de fuerza electromotriz y 1 Ω de
resistencia interna, y un generador E', de 20 V de fuerza electromotriz y 2 Ω de resistencia interna. La
resistencia R tiene un valor de 17 Ω.
Calcula la energía disipada en la resistencia R cada hora de funcionamiento del circuito.
Solución:
El circuito consta de una sola malla. La segunda ley de Kirchhoff da:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 30 − 20 = (1 + 2 + 17) ⋅ I ⇒ I = 0,5 A
La energía disipada en la resistencia R en una hora (3 600 s) es:
Q = R ⋅ I 2 ⋅ t = 17 ⋅ 0,5 2 ⋅ 3 600 = 15 300 J
10 Calcula en el circuito de la figura:
a) La intensidad de la corriente eléctrica.
b) La diferencia de potencial entre los puntos A y B.
Solución:
El circuito consta de una sola malla. Se considera positivo el sentido de movimiento de las agujas del reloj.
La segunda ley de Kirchhoff aplicada al circuito da:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 3 − 2 = (1 + 1 + 12 + 20) ⋅ I ⇒ I = 0,029 A = 29 mA
11
Calcula:
a) La intensidad de la corriente eléctrica en cada una de las ramas del circuito.
b) La diferencia de potencial entre los puntos B y E.
Solución:
a) Se considera positivo el sentido de las agujas del reloj en cada malla.
La primera ley de Kirchhoff aplicada al nudo B da:
I + I'' = I'
La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla ABEF da:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 3 = 1 ⋅ I + 8 ⋅ I ' ⇒ I + 8 ⋅ I ' = 3
La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla BCDE da:
∑ ε i = ∑ ( R ⋅ I ) i ⇒ −2 = −1 ⋅ I ' ' − 5 ⋅ I ' ' − 8 ⋅ I ' ⇒ 8 ⋅ I ' + 6 ⋅ I ' ' = 2
Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta:
I = 0,424 A; I' = 0,322 A; I''= -0,102 A
La corriente I'' tiene sentido opuesto al inicialmente asignado.
b) La diferencia de potencial entre los puntos B y E es igual a la caída de tensión en la resistencia de 8 Ω:
VE − VB = 8 ⋅ I ' = 8 ⋅ 0,322 = 2,58V
12 Dado el circuito de la figura:
Calcula:
c) La intensidad de la corriente eléctrica en cada una de las ramas del circuito.
d) La diferencia de potencial entre los puntos B y E.
Solución:
a) Se considera positivo el sentido de las agujas del reloj en cada malla.
La primera ley de Kirchhoff aplicada al nudo E da:
I' = I + I''
La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla ABEF da:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 3 = 1 ⋅ I + 8 ⋅ I ' + 10 ⋅ I ⇒ 11 ⋅ I + 8 ⋅ I ' = 3
La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla BCDE da:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ −2 = −1 ⋅ I ' ' − 15 ⋅ I ' ' − 8 ⋅ I ' ⇒ 8 ⋅ I ' + 16 ⋅ I ' ' = 2
Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta:
I = 0,143 A; I' = 0,179 A; I''= 0,036 A
b) La diferencia de potencial entre los puntos B y E es igual a la caída de tensión en la resistencia de 8 Ω:
VE − VB = 8 ⋅ I ' = 8 ⋅ 0,179 = 1,43V
13 Calcula la energía disipada cada hora en la resistencia de 15 Ω del circuito de la figura:
Solución:
Se considera positivo el sentido de las agujas del reloj en cada malla.
La primera ley de Kirchhoff aplicada a los nudos B, E y D da, respectivamente:
I1 + I 3 = I 2
I4 + I5 = I2
I3 + I6 = I5
La segunda ley de Kirchhoff aplicada a las mallas ABEF, BCDE y DHGF da, respectivamente:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ I1 + 8 ⋅ I 2 + 10 ⋅ I 4 = 3
∑εi
=
∑ (R ⋅ I ) i
⇒ I 3 + 8 ⋅ I 2 + 15 ⋅ I 5 = 2
∑εi
=
∑ (R ⋅ I ) i
⇒ 15 ⋅ I 5 − 10 ⋅ I 4 + 25 ⋅ I 6 = 0
Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta:
I 1 = 0,174 A; I 2 = 0,179 A; I 3 = 0,005 A; I 4 = 0,140 A; I 5 = 0,038 A; I 6 = 0,033 A
La energía disipada cada hora en la resistencia de 15 Ω
es:
Q = R ⋅ I 52 ⋅ t = 15 ⋅ 0,038 2 ⋅ 3 600 = 78,0 J
14 Dado el circuito de la figura:
Calcula:
e) La intensidad de la corriente eléctrica en cada una de las ramas del circuito.
f) La diferencia de potencial entre los puntos A y B.
Solución:
a) Se considera positivo el sentido de las agujas del reloj en cada malla.
La primera ley de Kirchhoff aplicada al nudo B da:
I + I' = I''
La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla triangular de la izquierda da:
∑ ε i = ∑ ( R ⋅ I ) i ⇒ −2 = −5 ⋅ I ' ' − 1 ⋅ I ' ⇒ I ' + 5 ⋅ I ' ' = 2
La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla triangular de la derecha da:
∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 3 = 1 ⋅ I + 6 ⋅ I + 5 ⋅ I ' ' ⇒ 7 ⋅ I + 5 ⋅ I ' ' = 3
Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta:
I = 0,170 A; I' = 0,192 A; I''= 0,362 A
b) La diferencia de potencial entre los puntos A y B es igual a la caída de tensión en la resistencia de 5 Ω:
VB − VA = 5 ⋅ I ' ' = 5 ⋅ 0,362 = 1,81V