1. PREGUNTAS 2. EJERCICIOS

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FISICA I
Cursada 2004
Trabajo Práctico N°°2: Cinemática del Punto (Parte II)
1. PREGUNTAS
1.1 Verdadero ó falso: Si la afirmación es cierta, explicarla, si es falsa, dar un
contraejemplo, es decir, un ejemplo conocido que contradiga la afirmación: (a) Es
posible que una componente de un vector tenga un módulo mayor que el
correspondiente al vector. (b) La magnitud de la suma de dos vectores debe ser
siempre mayor que la magnitud de cualquiera de los dos vectores.
1.2 ¿Cuál es la aceleración de un proyectil en la parte superior de la trayectoria?
1.3 Un proyectil se lanza horizontalmente desde la cima de una colina. Describir como
va variando el ángulo formado entre su velocidad y la aceleración.
1.4 ¿En qué punto de la trayectoria de un proyectil tiene un mínimo el módulo de su
velocidad? ¿Y el módulo de su velocidad un máximo?.
1.5 Un niño sentado en un vagón de ferrocarril, que se mueve con velocidad
constante, lanza una pelota directamente hacia arriba. ¿Caerá la pelota detrás de él,
delante de él, en sus manos?
2. EJERCICIOS
2.1 Un hombre da un paseo de 4 km hacia el nordeste y luego 3 km hacia el sudeste.
Si como origen se toma su punto de partida y el eje x se toma de modo que señale al
este, (a) ¿Cuáles son las componentes rectangulares de sus dos desplazamientos? (b)
¿A qué distancia del origen y en qué dirección se encuentra al final?
2.2 Un pájaro levanta vuelo a las 8 de la mañana en un terreno llano. A las 9 está 2
km al este de su punto de partida. A las 10 está 1 km al noroeste de donde estaba a
las 9 y a las 11 a 3 km al norte de este último punto. (a) Hacer un esquema mostrando
estos sucesivos desplazamientos como vectores, situando el origen de cada uno de
ellos junto a la punta del anterior. ¿Cuáles son los módulos y direcciones de estos
desplazamientos? (Especificar la dirección de los vectores dando su ángulo con la
dirección este) (b) ¿Cuáles son las componentes norte y este de estos
desplazamientos? (c) ¿A qué distancia está el pájaro de su punto de partida a las 11?
¿En qué dirección? (d) Sumar los tres vectores desplazamiento dibujándolos a escala.
(e) ¿Representan estas líneas rectas sucesivas el camino real seguido por el pájaro?
(f) ¿Es la distancia que ha recorrido, la suma de las longitudes de los tres vectores de
desplazamiento?
2.3 Un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria (rectilínea en (a) y curvilínea en
(b)) pasando por los puntos A y B, en los instantes que marcan los relojes. Para ambas
situaciones:
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a) Expresar analítica y gráficamente los vectores posición en A y B, el vector
desplazamiento entre A y B y su módulo.
b) Calcular la velocidad media y el módulo de la velocidad media.
c) Calcular la rapidez.
d) Comparar los resultados obtenidos en (b) y (c) para ambas situaciones.
y [m]
y [m]
t=5s
6
t=5s
6
A
A
4
4
t = 11 s
2
t = 11 s
2
B
B
0
0
0
2
4
6
x [m]
0
2
(a)
4
6
x [m]
(b)
2.4 Se lanza un proyectil con velocidad vo y ángulo θ0 respecto de la horizontal. Hallar
una expresión para la altura máxima que alcanza por encima de su punto de partida en
función de v0, θ0 y g.
2.5 Se dispara un proyectil con velocidad inicial de 100 m/s a 60°. ¿Cuál es la
velocidad en el punto más alto? ¿Y la aceleración?
3. PROBLEMAS (Despreciar la resistencia del aire)
3.1 Un cuerpo se desplaza a lo largo de una curva plana de modo que sus
coordenadas rectangulares, como función del tiempo, están dadas por:
x = 2t 3 − 3t 2
y = t 2 − 2t + 1
Suponiendo que t está dado en segundos y las coordenadas en metros, calcule (a) la
posición del cuerpo cuando t = 1 s, (b) las componentes de la velocidad en cualquier
instante, (c) las componentes rectangulares de la velocidad cuando t = 1 s, (d) la
velocidad en cualquier momento (escriba el valor en forma vectorial), (e) la velocidad
del cuerpo cuando t = 0 s, (f) los tiempos cuando la velocidad es cero, (g) las
componentes rectangulares de la aceleración, (h) las componentes rectangulares de la
aceleración cuando t = 1 s, (i) la aceleración en cualquier momento (escriba el valor en
forma vectorial), (j) la aceleración cuando t = 0 s, (k) los tiempos en que la aceleración
es paralela al eje y.
3.2 Las coordenadas de una partícula en movimiento están dadas por:
x = t2
y = (t-1 ) 2
(a) Encuentre las componentes rectangulares de su velocidad y de su aceleración
medias en el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t . (b) Aplique el resultado al caso en
que t =2 s y ∆t = 1 s. (c) Compare el resultado de (b) con los valores de las
3
componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración cuando ∆t = 2 s.
3.3 Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una cornisa a 200 m por encima
de un valle. Su velocidad inicial es de 60 m/s a 60° respecto a la horizontal. ¿Dónde
caerá el proyectil?
3.4 Un tren se está moviendo a 72 km/h cuando una linterna que está colgada en el
extremo del tren a 4.9 m del piso, se suelta. Calcular la distancia recorrida por el tren
en el tiempo que demora la lámpara en caer al suelo. ¿Dónde cae la lámpara con
respecto al tren y a los rieles? ¿Cuál es la trayectoria con respecto al tren y a los
rieles?
3.5 Un aeroplano vuela horizontalmente a una altura de 1 km y con una velocidad de
200 km/h. Deja caer una bomba que debe impactar en un barco que viaja en la misma
dirección a una velocidad de 20 km/h. ¿A que distancia deben encontrarse el barco y el
avión cuando éste deja caer la bomba para que dé en el blanco?
3.6 Desde la Tierra se lanza una pelota hacia el aire. Se observa que la velocidad a
una altura de 9.1 m es v = 7.6i + 61
. j expresada en m/s (el eje x es horizontal y el y es
vertical). (a) ¿Cuál será la altura máxima a la que llegue la pelota? (b) ¿Cuál será la
distancia horizontal total recorrida por la pelota? (c) ¿Cuál será la velocidad de la
pelota justo en el instante anterior al que hace impacto en la Tierra?
3.7 Se arroja oblicuamente una flecha desde una altura de 1.25 m, con una velocidad
de 20 m/s y formando un ángulo de 53° con la horizontal. La flecha pasa por encima de
un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro árbol que
se encuentra más atrás. Despreciando el efecto del rozamiento y considerando que la
flecha siempre es paralela a su velocidad. (a) Hallar cuánto duró el vuelo de la flecha.
(b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol y con qué ángulo se clavó? (c) Hallar la altura
máxima que puede tener el pino.
3.8 Un jugador de tenis golpea la pelota cuando está a 1m de altura de modo que
adquiere una velocidad vo = 25 m/s con un ángulo de 20º sobre la horizontal. En el
mismo instante un segundo jugador, parado en el mismo plano de la trayectoria de la
pelota, comienza a correr, alcanzándola cuando se encuentra a 2.5 m del suelo. (a)
¿Con qué aceleración debe correr el jugador si inicialmente se encontraba parado a 5
m del punto donde alcanza la pelota?. (b) ¿A qué distancia se encontraban los
jugadores inicialmente? (c) Hacer un gráfico de la trayectoria de la pelota e indicar
entre dos puntos cualesquiera el vector desplazamiento, la dirección y el sentido de la
velocidad media. (d) Graficar vx (t ) y v y (t ) .
3.9 Un jugador de béisbol golpea la pelota de tal modo que ésta adquiere una
velocidad de 14.5 m/s y un ángulo de 30° por encima de la horizontal. Un segundo
jugador, a 30.5 m del bateador y en el mismo plano de la trayectoria de la pelota,
empieza a correr con velocidad constante en el instante en que la pelota es golpeada.
(a) Calcular la velocidad mínima del jugador para atrapar la pelota, si su mano puede
llegar a 2.4 m del nivel del suelo y la pelota estaba a 0.92 m cuando fue golpeada. (b)
¿Qué distancia tiene que recorrer el segundo jugador?
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3.10 Un muchacho que está a 4 m de una pared vertical lanza contra ella una pelota.
La pelota sale de su mano a 2 m por encima del suelo con una velocidad inicial
v = (10i + 10 j) m/s. Cuando la pelota choca en la pared, se invierte la componente
horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su componente vertical.
(a) ¿Dónde caerá la pelota al suelo? (b) ¿Cuáles fueron las componentes horizontal y
vertical de su velocidad cuando cayó al suelo?
3.11 Una pelota de béisbol es golpeada por un bate, y 3 s más tarde es recogida a 30
m de distancia. Si la pelota estaba a 1m por encima del terreno cuando fue golpeada y
fue recogida: (a) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó en su trayectoria, medida
sobre el terreno? (b) ¿Cuáles fueron las componentes horizontal y vertical de su
velocidad cuando fue golpeada? (c) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que fue
recogida? (d) ¿Bajo que ángulo sobre la horizontal salió despedida por el bate?
3.12 Un jugador de béisbol golpea una pelota de tal modo que va a parar a las gradas
24 m por encima del terreno de juego. La pelota llega a este lugar con una velocidad
de 50 m/s formando un ángulo de 35° por debajo de la horizontal. (a) Si el jugador ha
golpeado la bola a una altura de 1 m sobre el terreno de juego, ¿cuál fue la velocidad
de la bola al abandonar el bate? (b) ¿Cuál fue la distancia horizontal recorrida por la
pelota? (c) ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire?