repartido 3 movimiento de proyectiles FGE

Movimiento en el plano (ejercicios complementarios)
1)-En la figura se muestran las trayectorias de tres balones
pateados. Escoja la trayectoria para la cual (a) el tiempo de
vuelo es el menor, (b) la componente vertical de la velocidad al
patearlo es la más grande, (c) la componente horizontal de la
velocidad al patearlo es la más grande, y (d) la velocidad de
despegue es la menor. Desprecie la resistencia del aire.
a
b
c
2)-La velocidad de una partícula que se mueve en el plano xy
está dada por:
v=(6t- 4t 2 )i+8j.
Aquí v está en metros por segundos y t(>0) está en segundos.
a) ¿Cuál es la aceleración cuando t=3 s?
b) ¿Cuándo, si alguna vez, es la aceleración cero?
c) ¿Cuándo (si sucede) es cero la velocidad?
d) ¿Cuándo (si sucede) es la rapidez igual a 10 m/s?
3)-Una pelota se deja caer desde una altura de 39.0 m. El viento
está soplando horizontalmente e imparte una aceleración
constante de 1.20 m/s a la pelota. (a) Demuestre que la
trayectoria de la pelota es una línea recta y halle los valores de
R y de  en la figura. (b) ¿Qué tanto tiempo le toma a la pelota
llegar al suelo?. (c) ¿A qué velocidad golpea la pelota al suelo?
4)a) Pruebe que para un proyectil disparado desde la superficie a nivel del terreno con un ángulo 0
arriba de la horizontal, la razón de la altura máxima H y el alcance R está dada por H/R=1/4 tan 0
b) Halle el ángulo de proyección para el cual la altura máxima y el alcance horizontal son iguales.
Véase la figura.
5)- Desde un avión que vuela a 720 km/h horizontalmente a 200 metros de altura hay que lanzar una
caja a un coche que va a por la autopista a 108 km/h. A qué distancia del coche tiene que soltar el
avión este objeto? A qué distancia lo habría de soltar si el coche circulase en sentido opuesto?
6)- Desde el suelo lanzo un balón con una velocidad de 8 m/s y sube por la
rampa pero frena con una aceleración de 2 m/s2. La altura del plano
inclinado es de 2 metros y el balón recorre 4 metros
mientras sube. Calcula:
¿ Cuál será la altura máxima durante la caída libre después de abandonar la rampa? ¿A qué lugar del
suelo caerá exactamente esta pelota?
7)- El vector posición de un móvil viene dada por la expresión vectorial (en unidades internacionales)
r = (30t, 40t – 5t2)
Dibuja su trayectoria durante los 5 primeros segundos. Averigua qué tipo de movimiento tiene en cada
uno de los ejes. Calcula la expresión que nos da su velocidad en función del tiempo. Calcula su
aceleración y las componentes de la misma cuando el tiempo es 2 segundos.
8)-Se lanza un cuerpo de 5 kg desde un precipicio que está a una altura de 120
m sobre el agua. La velocidad inicial del cuerpo tiene un módulo de 100
m/s y forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si la fricción con el aire es
despreciable
a. Cuanto valdrá la componente horizontal de la velocidad en el momento del
impacto con el agua?
b. En qué instante, después de lanzarlo, el cuerpo se encuentra a una altura de 80 metros sobre el
agua?
c. Cuál será la energía cinética del cuerpo en este mismo punto de la trayectoria?
9)- Desde el suelo lanzo un objeto con una velocidad de 20 m/s y con un ángulo de 45 grados. A 22
metros hay un edificio de 8 metros de altura.
-Llegará este objeto a la azotea o bien chocará contra la pared vertical de este edificio?
-Si llega a la azotea, donde caerá exactamente el objeto?
-Si choca con la pared, donde tendrá lugar el impacto?
10)- (Opcional) Un movimiento en el plano XY queda descrito por las siguientes ecuaciones
paramétricas:
11)- Un cuerpo se mueve en el plano XY y sus coordenadas están expresadas por las ecuaciones:
donde t es el tiempo y y R constantes. a) Hallar la ecuación de la trayectoria. ¿Qué representa? b)
Hallar la velocidad y aceleración del movimiento. c) Encontrar el significado de las constantes R y ω.
FGE 1 /Mayo 2006