Movimiento en el plano

Movimiento en el plano
1.
Un barco que desarrolla una velocidad de 40 km/h se utiliza para atravesar un río de 500
m de anchura. Si la velocidad del río es de 1,5 m/s y el buque (línea proa - popa) siempre
se mantiene perpendicular a las orillas del río,
a. Cuál será la velocidad del barco respecto un observador situado en las orillas del río?
b. A qué punto de la otra margen llegará?
c. Cuál será la ecuación de la trayectoria del barco?
Resultado:
11,21 m/s
67,5 m
r = 1,5m/s t i + 11,11m/s t j
2.
Un transbordador, que puede ir a una velocidad máxima de 14,4 km/h, transporta coches
de una orilla a la otra de un río de 80 metros de anchura. La corriente del río es de 3 m/s.
a. Si la barcaza se orienta perpendicularmente al río, cuál será su velocidad real (módulo
y dirección)? Recuerda: haz un esquema claro!
b. En tal caso, cuanto tardaría en atravesar el río y en qué posición de la otra orilla
atracaría?
c. Si el transbordador quiere seguir una trayectoria perpendicular al río, con qué dirección
ha de orientarlo el capitán? Vuelve a recordar: tienes que hacer un nuevo esquema!!!
d. En tal caso, cuál sería su velocidad real? Cuanto tiempo tardaría en atravesar la
corriente de agua?
Resultado:
5 m/s 36,8º
20 s 60 m
48,5º
2,64 m/s 30,23 s
3.
Desde un avión que vuela a 720 km/h horizontalmente a 200 metros de altura hay que
lanzar una caja a un coche que va a por la autopista a 108 km/h. A qué distancia del coche
tiene que soltar el avión este objeto? A qué distancia lo habría de soltar si el coche
circulase en sentido opuesto?
Resultado:
4.
De arriba de un risco de 300 m de altura lanzamos horizontalmente un objeto con una
velocidad de 40 m/s.
a. Cuando tarda en llegar al suelo?
b. A qué distancia de la base del risco llega?
Resultado:
5.
7,75 s; 310 m
Lanzamos un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/s en una dirección que forma
un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula:
a. Su alcance.
b. Su altura máxima.
c. La posición, la velocidad y la aceleración que tiene cuando al cabo de 2 segundos.
Resultado:
6.
1.075 m
1.454 m
866 m; 375 m
(100, 153,2) m
(50, 67) m/s
(0, -10) m/s2
Lanzo un balón con una velocidad de 16 m/s y haciendo un ángulo de 60 grados con el
suelo. A 20 metros hay un árbol de 4 metros de altura.
a. Pasará el balón por encima de este árbol?
b. Si pasa, en qué posición chocará el balón con el suelo?
c. Si por el contrario, no pasa, a qué altura chocará con el árbol?
Resultado:
Pasa
22,08 m
Movimiento en el plano
7.
Desde el suelo lanzo un objeto con una velocidad de 20 m/s y con un ángulo de 45
grados. A 22 metros hay un edificio de 8 metros de altura.
a. Llegará este objeto a la azotea o bien chocará contra la pared vertical de este edificio?
b. Si llega a la azotea, donde caerá exactamente el objeto?
c. Si choca con la pared, donde tendrá lugar el impacto?
Resultado:
8.
Llega a la azotea
28 m
Desde el suelo lanzo un balón con una velocidad de 8 m/s y sube por la rampa pero frena
con una aceleración de 2 m/s2. La altura del plano inclinado es de 2 metros y el balón
recorre 4 metros mientras sube. Calcula:
a. Cuál será la altura máxima durante la caída libre después de abandonar la rampa?
b. A qué lugar del suelo caerá exactamente esta pelota?
Resultado:
9.
2,60 m
6,5 m
Se lanza un cuerpo de 5 kg desde un precipicio que está a una altura de 120 m sobre el
agua. La velocidad inicial del cuerpo tiene un módulo de 100 m/s y forma un ángulo de 30º
con la horizontal. Si la fricción con el aire es negligible,
a. Cuanto valdrá la componente horizontal de la velocidad en el momento del impacto con
el agua?
b. En qué instante, después de lanzarlo, el cuerpo se encuentra a una altura de 80
metros sobre el agua?
c. Cuál será la energía cinética del cuerpo en este mismo punto de la trayectoria?
Nota: considera g = 10 m/s2
Resultado:
86,6 m/s
10,74 s
27.000 J
Movimiento en el plano
10. La posición de un móvil viene dada por la ecuación (en unidades del SI) r = 3t2 i – 5t j.
Determina la velocidad y la aceleración en el instante t = 2 s.
Resultado:
12m/s i - 5m/s j (módulo: 13m/s)
6m/s2 i (módulo: 6m/s2)
11. El vector posición de un móvil viene dada por la expresión vectorial (en unidades
internacionales) r = (30t, 40t – 5t2)
a. Dibuja su trayectoria durante los 5 primeros segundos.
b. Averigua qué tipo de movimiento tiene en cada uno de los ejes.
c. Calcula la expresión que nos da su velocidad en función del tiempo.
d. Calcula su aceleración y las componentes de la misma cuando el tiempo es 2
segundos.
Resultado:
v = (30, 40 – 10t)
a = (0, -10)