Tiro parabólico y caída libre.

Laboratorio de Mecánica, Práctica 0, Equipo 1 (2014)
Tiro parabólico y caída libre.
L. E. Padilla Aguirre, A. B. Nevárez García, J. D. F. Valdez Mireles, B. A. Ali
Porras, C. Domínguez Nava.
1Universidad
de Guanajuato, DCNyE
Enviado el 15/10/2015
RESUMEN
Esta práctica consistió en calcular la velocidad instantánea y la velocidad promedio. Se utilizaron 2 ángulos
diferentes para tomar los datos.
Se tomaron 10 mediciones de tiempo para cada ángulo utilizado, previamente se determinó el alcance
promedio; conociendo el largo de la distancia recorrida del borde de la mesa al punto donde cayo la pelota.
Una vez tomadas las mediciones de tiempo con el cronómetro se determinó la propagación accidental y el
error de medición.
1 INTRODUCCIÓN
Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad
que forma un ángulo con la horizontal, éste
describe una trayectoria parabólica. En su obra
Dialogo sobre los Sistemas del Mundo (1633),
Galileo Galilei expone que el movimiento de un
proyectil puede considerarse el resultado de
componer dos movimientos simultáneos e
independientes entre sí: uno, horizontal y
uniforme; otro, vertical y uniformemente
acelerado.
Se trata de un “movimiento rectilíneo uniforme”
en su desarrollo horizontal y un “movimiento
uniformemente variado” en su desarrollo vertical.
En el eje vertical se comporta como el
movimiento de “Tiro vertical”.
Otro tipo de movimiento sencillo que se observa
frecuentemente es el de una pelota que se lanza al
aire formando un ángulo con la horizontal. Debido
a la gravedad, la pelota experimenta una
aceleración constante dirigida hacia abajo que
primero reduce la velocidad vertical hacia arriba
que tenía al principio y después aumenta su
velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo.
Entretanto, la componente horizontal de la
velocidad inicial permanece constante (si se
prescinde de la resistencia del aire), lo que hace
que la pelota se desplace a velocidad constante en
dirección horizontal hasta que alcanza el suelo.
Las componentes vertical y horizontal del
movimiento son independientes, y se pueden
analizar por separado. La trayectoria de la pelota
resulta ser una parábola.
1
Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene
componentes en los ejes "x" e "y", en el eje "y" se
comporta como tiro vertical, mientras que en el
eje "x" como M.R.U.
Características de las componentes según los ejes:
Eje
x
y
v
constante
9,81 m/s²
a
0
g
Ecuaciones del movimiento según los ejes:
Eje "x" (MRU)
v = Δx/t
Ecuación de velocidad
Eje "y" (M
yf = y0
vf = v0
vf² = v0
Ecuaciones de la trayectoria:
x = (v0.cos θ0).t
Posición
y = (v0.sen θ0).t - ½.g.t²
Velocidad
vx = v0.cos θ0
vy = v0.sen θ0 - g.t
Altura máxima: como se explicó anteriormente,
el comportamiento en el eje “y” es el
característico del “Tiro vertical”, por lo tanto,
para el cálculo de la altura máxima se emplean
las mismas ecuaciones.
y Máxima = y0 + v0.t + ½.g.t²
0 = v0 + g.t
0 = v0² + 2.g.Δy
Ecuación de posició
Ecuación de velocid
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Recordar que el valor de la aceleración de la
gravedad depende del paralelo (latitud) en que se
determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0)
la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la
aceleración promedio es de 9,81 m/s², es
usual usar un valor de 10 m/s² para
agilizar la resolución de ejercicios.
2 OBJETIVOS
Fig. 2: Rampa con 15º de inclinación.
Medir el alcance de una pelota en tiro parabólico y
determinar la velocidad de la pelota.
5 RESULTADOS
3 MATERIALES
Se utilizaron los siguientes materiales para el
experimento:




Pelota
Riel
Cronometro
Flexometro
Tabla 1. Primera tabla de mediciones de tiempo y
sus errores accidentales con el Angulo de 15º
4 DESARROLLO EXPERIMENTAL
1. Hacer marcas en un riel a los 30, 60 y
90 cm.
2. Colocarlo en un ángulo de 15º.
3. Dejar caer una pelota y medir el
tiempo en el que pasa por cada marca
4. Medir el alcance y la altura de la
pelota en el tiro parabólico
5. Repetir los pasos anteriores, pero con
un ángulo reducido a la mitad del
primero.
Figura 1. Pelota rodando a la medida de 60 cm
2
tabla 2: Se calculo cada error accidental
de los 3 tiempos tomados en la tabla 1
y la propagacion de error junto con la
comprobacion de la formula a=gsenα y
se comprobo el angulo con esta
aceleracion y la gravedad. Tambien se
saco el alcance promedio de donde la
pelota tocaba el suelo.
Laboratorio de Mecánica, Práctica 0, Equipo 1 (2014)
3. Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad
que forma un ángulo con la horizontal, éste describe
una trayectoria parabólica. En su obra Dialogo sobre
los Sistemas del Mundo (1633), Galileo Galilei
expone que el movimiento de un proyectil puede
considerarse el resultado de componer dos
movimientos simultáneos e independientes entre sí:
uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y
uniformemente variado.
Tabla 3. Segunda tabla de mediciones de tiempo
y sus errores accidentales con el Angulo de 7.5º.
También se calculó el tiempo promedio de la
caída libre.
4. Al cambiar el ángulo de lanzamiento de
un proyectil, varía la trayectoria o desplazamiento.
7 BIBLIOGRAFÍA
S. Lea and J. Burke, PHYSICS, The Nature
of Things, Brooks/Cole Publishing Company,
1997, Sección 3.1.
R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición,
Mc Graw Hill, 1997, Secciones 4.2 y 4.3.
W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove,
FÍSICA: Clásica y Moderna, Mc Graw Hill,
1991, Secciones 4.2 y 4.3.
Tabla 4. Se calculo cada error accidental de los 3
tiempos tomados en la tabla 3 y la propagacion de
error junto con la comprobacion de la formula
a=gsenα y se comprobo el angulo con esta
aceleracion y la gravedad. Tambien se saco el
alcance promedio de donde la pelota tocaba el
suelo.
6 CONCLUSIONES
1. Para hallar el ángulo de la trayectoria con la
horizontal en un punto hay que tener en cuenta que el
ángulo de una curva con el de una recta viene dado por
el ángulo que forma la tangente de la curva con dicha
recta, como sabemos que la curva es tangente al vector
velocidad, basta hallar la inclinación de
vector velocidad en ese punto con respecto a la
horizontal para hallar el ángulo buscado.
2. Se debe manejar un buen procedimiento
a la hora de tomar las líneas departida como
llegada del balín para evitar el margen de error en las
medidas.
3
P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz, S. T.
Thornton, PHYSICS For Scientist and
Engineers, Sección 3.4.