divisibilidad entre 7

Criterios de divisibilidad entre 7
En el Talmud se puede encontrar el siguiente algoritmo para evaluar la divisibilidad
entre 7 de un número mayor que 100
Dos últimas cifras
32683
Cantidad de centenas
326
83
Doblar
Sumar
652
735
7
35
14
49
Es divisible entre 7
55112
551
12
1102
1114
11
14
22
No es divisible entre 7
36
La justificación de este algoritmo se basa en el hecho que el número original se puede
escribir como 100n+m y el criterio afirma que éste es divisible entre 7 si y sólo si 2n+m
lo es. Pero tal como es claro estos dos números difieren en un múltiplo de 7 (98n) por lo
que la conclusión es clara.
Tucker en 1889 plantea el siguiente test:
32683
Última cifra
Cantidad de decenas
3
3268
Doblar
Restar
6
3262
326
2
4
322
32
2
55112
28
2
5511
4
Es divisible entre 7
Comparado con el algoritmo del
Talmud, podemos observar que
implica mayor número de pasos
mientras que las duplicaciones
involucradas son más sencillas por
ser siempre de números menores
que 10.
La justificación de este algoritmo
se basa en el hecho que el número
original se puede escribir como
10n+m y el criterio afirma que éste
es divisible entre 7 si y sólo si n2m lo es. La diferencia entre
10n+m y el triple de n-2m es un
múltiplo de 7 (7n+7m) por lo que
se llega a la conclusión esperada.
4
5507
550
7
14
536
53
6
12
No es divisible entre 7
41
Un último aspecto para comparar estos dos algoritmos es el hecho que el criterio
mencionado en el Talmud no sólo indica cuando un número no es divisible entre 7, cosa
que también hace el criterio de Tucker, sino que a diferencia de éste el primero también
nos dice cual es el resto de la división entre 7.
55112
551
Como vemos en el ejemplo
anterior el algoritmo del
Talmud informa que 55112
no es divisible entre 7 y que
el resto de esa división es 1
(pues 1 es el resto de dividir
36 entre 7)
12
1102
1114
11
14
22
No es divisible entre 7
55112
5511
2
4
5507
550
7
14
536
53
6
12
No es divisible entre 7
41
36
El otro algoritmo no
conserva el resto puesto que
el resto de dividir 41 entre 7
es 6.
El criterio de Tucker es el
único que ha aparecido en
este módulo que sirve para
decidir si un número es
divisible entre otro pero que
no sirve para determinar el
resto de esta división en
caso que no sea 0. Pero esta
característica la tienen otros
criterios de divisibilidad.
Por ejemplo, el criterio de
divisibilidad entre 11 más
conocido (puedes
encontrarlo en
http://es.wikipedia.org/wiki/
Divisibilidad )