PROBABILIDAD CONDICIONAL Simbólicamente, la probabilidad

PROBABILIDAD CONDICIONAL Simbólicamente, la probabilidad condicional se escribe: P (B/A) La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido. Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B: P (B/A) = P (B) EJEMPLO: Las probabilidades de que un estudiante obtenga calificaciones aprobatorias en Matemáticas, en Ingles o en ambas materias son P (M) = 0.70, P (E) =0.80 y P (M y E) = 0.56 calcule la probabilidad condicional y verifique si los eventos son independientes. P (M y E) 0.56 P (M/E) = ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ = ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ = 0.70 = 70%. P (E) 0.80 Como P(M/E) = 0.70 = P(M), podemos decir que M y E son independientes. Bajo condiciones de dependencia estadística la formula cambia a: P (B/A) = P (B y A) / P (A) Ejemplo: La probabilidad de que un vuelo de programación regular despegue a tiempo es P (D) = 0.83; la de que llegue a tiempo a su destino es P(A) = 0.82. Si la probabilidad de que despegue y llegue a tiempo es P (D y A) = 0.78 encuentre la probabilidad condicional de que un avión llegue a tiempo dado que partió a tiempo y de que despegue a tiempo dado que llego a tiempo. a) El avión llegue a la hora prevista dado que partió a tiempo. P (D y A) 0.78 P (A/D) = ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ = ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ = 0.94 = 94%. P (D) 0.83 b) El avión salga a la hora prevista dado que llego a tiempo. P (A y D) 0.78 P (D/A) = ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ = ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ = 0.95 = 95%. P ( A ) 0.82 ARBOL DE PROBABILIDADES Es un diagrama en donde se indican todas las probabilidades asociadas y la probabilidad por cada rama. Ejemplo 1.‐ Un profesor que aplico un examen considera que en el grupo el 83% estudiaron adecuadamente. También estima que en exámenes similares reprueba el 4% de los alumnos que si estudian bien, mientras que de los alumnos que no estudian bien reprueba el 92%. El profesor revisa un examen y es de un alumno reprobado. ¿Cual es la probabilidad de que ese alumno que reprobó si haya estudiado bien? Ramas Probabilidad 0.96 A OEA (0.83)(0.96) = 0.7968 0.83 E 0.04 R OER (0.83)(0.04) = 0.0332 O 0.08 A ONA (0.17)(0.08) = 0.0136 0.17 N 0.92 R ONR (0.17)(0.92) = 0.1564 En el diagrama se observan claramente las probabilidades asociadas a cada evento, teniendo 4 ramas: OEA, OER, ONA y ONR. Cada rama representa 2 eventos en secuencia y su probabilidad es su producto. E y N son excluyentes, es decir no pueden suceder va la vez, lo mismo pasa con A y R.