Formulación.

CURSO DE DOCTORADO
Aspectos educativos y socio-culturales de la actividad física
Emilio J. Martínez López
Tamaño de la muestra (Muestreo Aleatorio Simple)
Cuando la encuesta a realizar es por muestreo, hay que fijar el tamaño de
la muestra previamente, con la finalidad de que los gastos que se origen no sean
muchos, que el tiempo utilizado en su elaboración sea corto y los resultados
obtenidos sean satisfactorios y fiables. El tamaño de la muestra dependerá de la
precisión con que queramos obtener los resultados, aumentando el tamaño de la
muestra conforme aumenta la precisión.
Si se fija inicialmente el error máximo admitido y el nivel de confianza, el
tamaño de la muestra se determinará:
♦Para proporciones:
Una vez determinado el error máximo admisible e, y el coeficiente k
correspondiente al nivel de confianza pk se obtiene el siguiente tamaño
muestral para estimar la proporción:
pq N - n
pq N - n
e=k
⇒ e2 = k 2
⋅
n
N -1
n
N-1
donde : k = z α .
2
despejando tenemos:
n=
k 2 ⋅ pq N
2
2
e (N - 1) + k ⋅ pq
Si, como anteriormente, tenemos en cuenta que el valor máximo de pq=
1/4, podemos poner
n≤
k2 N
4 e2 (N - 1) + k 2
Bibliografía:
Estadística Teórica y Aplicada
Autor: Andrés Nortes Checa
Editorial: PPU-DM (1991)
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Tamaño de la muestra (Muestreo Aleatorio Estratificado)
♦Para proporciones:
Una vez determinado el error máximo admisible e, y el coeficiente k
correspondiente al nivel de confianza pk se obtiene el siguiente tamaño
muestral para estimar la proporción:
Ph ⋅ Q h
Nh
⋅
Nh − 1
wh
n = 2h=1
(*)
2
L
Nh
e
1
+ 2 ∑
Ph ⋅ Q h
k2
N h=1 Nh − 1
L
∑
Wh2 ⋅
donde:
wh = nh / n = Nh / N ( por la afijación proporcional )
e = k . em(P)
k = Zα/2
pk = nivel de confianza
donde tomamos el caso más desfavorable en el que:
Ph = 0.5
Qh = 0.5
El tamaño n para el valor de P=0.5 es el mayor valor que puede tomar el
tamaño de la muestra para todo valor de P en el intervalo considerado, y
garantiza, sea cual sea el valor de P, un error máximo admisible inferior a e.
Como ejemplo:
a) Para dos estratos, de la fórmula (*) se obtiene.
N1 P1 ⋅ Q1
N2
P ⋅ Q2
⋅
+ W22 ⋅
⋅ 2
N1 − 1 w 1
N2 − 1
w2
2
2
⎞
N2
1 ⎛ N1
⎜
+
⋅ P1 ⋅ Q1 +
⋅ P2 ⋅ Q 2 ⎟⎟
2 ⎜
N2 − 1
N ⎝ N1 − 1
⎠
W12 ⋅
n=
e2
k2
b) Para tres estratos, de la fórmula (*) se obtiene.
W12 ⋅
n=
e2
k2
N3
P ⋅ Q3
N1 P1 ⋅ Q1
N2
P ⋅ Q2
⋅
+ W22 ⋅
⋅ 2
+ W32 ⋅
⋅ 3
N1 − 1 w 1
N2 − 1
w2
N3 − 1
w3
⎞
N32
N22
1 ⎛ N12
⎜
P
Q
P
Q
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅ P3 ⋅ Q 3 ⎟⎟
2
2
1
1
2 ⎜
N2 − 1
N3 − 1
N ⎝ N1 − 1
⎠
2
Ejemplo: El Cálculo del muestreo poblacional de
centros educativos de Andalucía se podría
establecer entre los siguientes parámetros (por debajo de
estos se pondría en duda la fiabilidad).
OPCIÓN Nº 1. Sobre una población de 2565, y para obtener un Nivel de
confianza = 95% y un error máximo = 0,05, el tamaño de la muestra sería de
334 centros con la siguiente distribución:
•
•
Estrato nº1 (con un peso de 0,3263) = 109 institutos.
Estrato nº2 (con un peso de 0,6737) = 225 colegios.
OPCIÓN Nº2. Sobre una población de 2565, y para obtener un Nivel de
confianza = 97% y un error máximo = 0,05, el tamaño de la muestra sería de
398 centros, con la siguiente distribución:
•
•
Estrato nº1 (con un peso de 0,3263) = 130 institutos.
Estrato nº2 (con un peso de 0,6737) = 268 colegios.
OPCIÓN Nº3. Sobre una población de 2565, y para obtener un Nivel de
confianza = 99% y un error máximo = 0,05, el tamaño de la muestra sería de
527 centros, con la siguiente distribución:
•
•
Estrato nº1 (con un peso de 0,3263) = 172 institutos.
Estrato nº2 (con un peso de 0,6737) = 355 colegios.
Bibliografía:
Problemas de Muestreo en Poblaciones Finitas.
Autores: María del Mar Rueda García y Antonio Arcos Cebrián.
Editorial: Grupo Editorial Universitario.
Aspectos de Teoría y Aplicaciones en el Muestreo.
Autor: Azorín Poch, F.
Editorial: EUSTAT 1984
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