muestreo y medición

MUESTREO Y MEDICIÓN
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MÉTODOS DE MUESTREO PROBABILÍSTICO Y NO PROBABILÍSTICO
MUESTREO Y MEDICIÓN
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TAMAÑO DE LA MUESTRA AL ESTIMAR LA MEDIA DE LA POBLACIÓN
Al prever el intervalo de confianza resultante de una media
muestral y la desviación estándar, es posible aplicar la
distribución normal a la delimitación previa de la extensión del
intervalo y del grado de confianza que nos brindará
Lo que estamos haciendo es examinar la construcción real del
intervalo de confianza antes de que efectuemos el estudio y
determinemos la media muestral y la desviación estándar
La fórmula con que se calcula el tamaño necesario de la muestra
para estimar la media de la población es:
Zσ
n=
2
E
2
2
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Zσ
n=
2
E
2
donde:
2
n = tamaño necesario de la muestra
Z = número de unidades de desviación estándar en la distribución
normal que producirá el nivel deseado de confianza (obsérvese que
para una confianza del 95%, Z = 1.96; para una confianza del 99%,
Z = 2.58)
σ = desviación estándar de la población (conocida o estimada a partir
de estudios anteriores)
E = error, o diferencia máxima entre la media de la muestra y la media
de la población que estamos dispuestos a aceptar en el nivel de
confianza que hemos indicado
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Por ejemplo, supongamos que queremos conocer el gasto anual
promedio que una población destina a recreación que estimamos
(basándonos en trabajos anteriores) que la desviación estándar
de la población es aproximadamente de $300
Además, nos gustaría tener una certeza del 95% de que la media
muestra se encuentra dentro de $50 de la verdadera media de la
población.
En este caso, Z = 1.96, σ = $300, E = $50, y aplicaremos la
fórmula precedente así:
(1.96) 2 (300) 2
n=
2
(50)
n = 139 personas que se incluirán en la muestra
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TAMAÑO DE LA MUESTRA AL ESTIMAR LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN
Determinar el tamaño necesario de la muestra en este caso se
parece en principio al procedimiento que seguimos en la sección
anterior, salvo que ahora se trata de una proporción no de una
media. La fórmula apropiada es:
Z P(1 − P )
n=
E2
2
2
donde:
n = tamaño necesario de la muestra
Z = número de unidades de desviación estándar en la distribución normal, que
producirá el grado deseado de confianza (para una confianza del 95%, Z =
1.96; para una confianza del 99%, Z = 2.58)
P = proporción de la población que posee la característica de interés (si puede
estimar la proporción, hágalo y utilícela como P; en caso contrario, sea
conservador y use P = .5 en la fórmula)
E = error, o diferencia máxima entre la proporción muestral y la proporción de la
población que estamos dispuestos a aceptar en el nivel de confianza que
hemos indicado
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Como se aprecia en la fórmula, el tamaño será proporcional al
producto de P(1 - P) y este producto es mayor cada cuando P=.5
Observe los siguientes productos de P(1 - P):
P
(1 – P)
P(1 – P)
.5
.5
.25
.4
.6
.24
.3
.7
.21
.2
.8
.16
.1
.9
.09
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Ejemplo: Supongamos que queremos conocer la proporción de
la población de un país que piensa que existen los OVNIS y que
deseamos tener una seguridad de 95% de que nuestra
proporción muestral se halla dentro de 3 puntos porcentuales de
la proporción de la población.
Primero decidimos si la proporción verdadera tenderá a ser
mucho mayor o menor que .5
Poco sabemos sobre las opiniones del público referentes a este
tema, por lo cual adoptamos una posición conservadora y
usamos P = .5 en la fórmula:
(1.96) 2 (.5)(.5)
n=
= 1068
2
(.03)
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TAMAÑOS DE LA MUESTRA REQUERIDOS PARA UN NIVEL DE CONFIANZA
DEL 95% CON DETERMINADO ERROR PERMISIBLE (E) Y UN VALOR DEL
PARÁMETRO DE LA POBLACIÓN, TAMBIÉN DETERMINADO
P = Proporción de la población
E
.01
.02
.03
.04
.05
.10
.1
3457
865
385
217
139
35
.2
6147
1537
683
385
246
62
.3
9604
2017
897
505
323
81
.4
9220
2305
1025
577
369
93
.5
8067
2401
1068
601
385
97
.6
9220
2305
1025
577
369
93
.7
8067
2017
897
505
323
81
.8
6147
1537
683
385
246
81
.9
3457
865
385
217
139
35
E = Error máximo permisible para un nivel de confianza del 95%
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TAMAÑO DE LA MUESTRA EN EL MUESTREO ESTRATIFICADO
En esta variedad, podemos obtener el error muestral más
pequeño posible aplicando la siguiente fórmula de la asignación
óptima del tamaño de muestra total:
nN Aσ A
nA =
( N Aσ A + N Bσ B + N Cσ C + ...)
donde:
nA = tamaño óptimo de la muestra que se extrae del estrato A
n = tamaño total de la muestra
NA = número de elementos en el estrato A
σA = desviación estándar de elementos en el estrato A
NB = número de elementos en el estrato B
σB = desviación estándar de elementos en el estrato B
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Por ejemplo, supóngase que nos interesa saber cuánto gasta
anualmente en el mantenimiento de su casa el propietario
promedio en cierto pueblo.
Supóngase además que hemos dividido la población en tres
estratos, cada una con una estimación de variabilidad dentro del
estrato:
No. Elementos
Estrato A
Estrato B
Estrato C
5 000 personas
3 000 personas
2 000 personas
Desviación Estándar
$20
$50
$80
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Si decidimos extraer una muestra de 200 personas de esta
población total de 10,000 aplicaremos la fórmula de la asignación
óptima del tamaño de la muestra total así:
Número que debe muestrearse en el estrato A =
200(5000)(20)
= 49
(5000 × 20) + (3000 × 50) + (2000 × 80)
Número que debe muestrearse en el estrato B =
200(3000)(50)
= 73
(5000 × 20) + (3000 × 50) + (2000 × 80)
Número que debe muestrearse en el estrato C =
200(2000)(80)
= 78
(5000 × 20) + (3000 × 50) + (2000 × 80)
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PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR EL TAMAÑO NECESARIO DE LA MUESTRA AL
ESTIMAR UNA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN