Coeficiente de dilatación lineal de sólidos

Prácticas de laboratorio de Fı́sica I
Coeficiente de dilatación lineal de sólidos
Curso 2010/11
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Objetivos
• Determinar el coeficiente de dilatación lineal de un material sólido.
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Material
• Termómetro digital.
• Calentador eléctrico y baño térmico.
• Dilatómetro de sólidos en escala de 0.01 mm y soporte para varillas.
• Varillas huecas de diversos materiales (Al, Cu, bronce, . . . )
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3.1
Fundamento teórico
Coeficiente de dilatación lineal de sólidos
Se define el coeficiente de dilatación cúbica de un sólido como una forma de caracterizar
el cambio de sus dimensiones respecto a modificaciones de la temperatura. Si, τ es la
tensión a la que está sometido el material:
∂V
∂T
1
α=
V
!
(1)
τ
Para sólidos aproximadamente unidimensionales (varillas) se define de forma análoga un
coeficiente de dilatación lineal del siguiente modo:
1
αl =
l
∂l
∂T
!
(2)
τ
donde l representa la longitud de la varilla en unas ciertas condiciones de temperatura
y tensión aplicada.
A temperatura ambiente el orden de magnitud de αl suele ser
1
10−6 − 10−5 (K−1 ). La longitud de una varilla a una temperatura cualquiera, Tf , se puede
conocer sabiendo su longitud a otra temperatura, Ti , y suponiendo que αl no cambia
apreciablemente en el intervalo Ti − Tf , integrando la ecuación (2):
lf = li eαl (Tf −Ti )
(3)
Experimentalmente, αl se calcula a partir de un desarrollo en serie de Taylor de la
ecuación anterior a primer orden:
l − l0 = αl l0 (T − T0 )
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(4)
Realización práctica
◦
Conecta el calentador y anota cada 5 C el incremento de de longitud de la varilla, l − l0
utilizando el dilatómetro y la temperatura, T , desde la temperatura ambiente, T0 , hasta
◦
una temperatura final aproximada de 60 C. Repite el proceso con los sólidos que se
propongan.
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Resultados a obtener
1. Representa gráficamente l − l0 frente a T − T0 para cada varilla considerada. A
partir de un ajuste lineal de esa curva (utilizando la ecuación (4)), y sabiendo que
l0 = 60 cm, determina, αl .
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Cuestiones
1. En el laboratorio se ha determinado que el coeficiente de dilatación lineal de una
◦
varilla de acero vale 1.1 × 10−5 (K−1 ) a una temperatura aproximada de 25 C. Si su
◦
longitud a esa temperatura es de 38 cm, ¿cuál es su longitud a 50 C?
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