TÉRMINOS MATEMÁTICOS MUY USADOS PARADOJA

TÉRMINOS MATEMÁTICOS MUY USADOS
PARADOJA: Demostración correcta en apariencia pero que conduce a contradicciones; esto afecta
frecuentemente a la aplicación de los razonamientos a casos en que no pueden aplicarse o a la
utilización de un término cuya significación no es la misma en toda la demostración. Por extensión,
algunos teoremas sorprendentes en apariencia se califican a veces, incorrectamente, de paradojas.
PROPOSICIÓN: Enunciación de una verdad demostrada o que se trata de demostrar.
AXIOMA: Para los matemáticos griegos y para muchos matemáticos hasta el siglo XVIII, un axioma
era una proposición evidente para todos, de suerte que se admitía y no exigía ninguna demostración.
En la actualidad, se considera que la base de una teoría matemática está constituida por "primeras
nociones" (términos primitivos, por ejemplo la noción de pertenencia de un elemento a un conjunto, la
noción de inclusión de un conjunto en otro, etc.) y de axiomas que son relaciones entre las "primeras
nociones", es decir, proposiciones que se admiten como verdaderas y que se escogen
arbitrariamente a condición de que no sean contradictorias.
POSTULADO: Antiguamente se distinguían los axiomas de los postulados. En ambos casos, se
trataba de proposiciones admitidas sin demostración. Se denominaban axiomas a aquéllos
considerados como evidentes y postulados a los otros que el lector debía admitir, pero que podían
ser candidatos a una demostración si esta se encontraba. En la actualidad, esta distinción ya no se
hace y la palabra postulado se emplea cada vez menos.
DEFINICIÓN: Termino no matemático. Los axiomas y los elementos primitivos de una teoría se
manifestaron rápidamente insuficientes en la práctica para enunciar simplemente los teoremas.
Entonces fue preciso introducir abreviaturas, y se llama definición de un término matemático a toda
proposición de la que él es una abreviación.
LEMA: Proposición que es preciso demostrar antes de demostrar un teorema para conseguir que la
demostración de dicho teorema no sea demasiado larga.
TEOREMA: (Enunciado verdadero) Proposición, por medio de la cual, partiendo de un supuesto
(hipótesis), se afirma una verdad (tesis) que no es evidente por sí misma y que hay que demostrar.
COROLARIO: Nombre que a veces se da a ciertos teoremas que son consecuencia inmediata de
otro teorema que es considerado más importante.
TEORÍA: Conjunto de signos, alfabetos, reglas de formación de ensamblajes y de enunciados,
axiomas y reglas de deducción que permiten decir que ciertos enunciados son verdaderos (teoremas
de la teoría). Ejemplos: Teoría de conjuntos, Teoría de probabilidad, etc.