Axiomas de probabilidad Los axiomas son verdades intuitivas que no necesitan una demostración, sobre ellos se construyen los teoremas y las teorías matemáticas 1. Para todo evento A la probabilidad es igual 0 P(A) 1 Una probabilidad está entre 0 y 1 No hay probabilidades negativas 2. P(U) = 1 La probabilidad del espacio muestral (P(U)) es de uno La probabilidad de un evento seguro Es totalmente seguro que algo va a pasar 3. Si A y B son dos eventos exclusivos entonces, la probabilidad de la unión de A con B sería: P(A∪B) = P(A) + P(B) 4. Si A1, A2, A3 ..... An Son eventos mutuamente exclusivos (nunca intersectan con otros) entonces P(A1 ∪ A2 ∪ A3.... ∪ An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ..... + P(An) Es decir, la suma de la unión infinita de eventos mutuamente excluyentes, es la suma de sus probabilidades. Teoremas de probabilidad Un teorema es una verdad construida a partir de axiomas 1. Si es el evento vacío entonces P() = 0 (phi) La probabilidad de ocurrencia del espacio vacío es cero La probabilidad de un evento imposible es 0 2. Si A’ es el complemento del evento A entonces la probabilidad de P(A’) = 1 - P(A) La probabilidad del complemento de un evento A es igual a uno menos la probabilidad de ese evento Ejemplo: La probabilidad de un evento A es de 0.11, ¿cuál es la probabilidad de su complemento? P(A’) = 1 – 0.11 = 0.89 3. Si A B entonces P(A) P(B) Si A está contenido en B, entonces la probabilidad de que ocurra A es menor o igual a la probabilidad de que ocurra B 4. Si A y B son dos eventos no exclusivos entonces P(A\B) = P(A) - P(A∩B) Probabilidad de dos eventos no exclusivos = la probabilidad de A menos la probabilidad de la intersección A B Este es el teorema de la diferencia 5. Si A y B son dos eventos no exclusivos (intersectan) entonces P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) L a probabilidad del evento que representa la unión de dos eventos no excluyentes (con intersección) es igual a la suma de las probabilidades de cada evento menos la probabilidad de su intersección Ley aditiva de probabilidad Tipos de eventos ▪ Evento simple ▪ Evento mutuamente excluyente ▪ Evento no mutuamente excluyente ▪ Evento independiente ▪ Evento condicionado ▪ Eventos particionados (Teorema de Bayes)
