Regulación y Control de Máquinas Navales Práctica 4: empleando Matlab

Regulación y Control de Máquinas Navales
Práctica 4: Análisis temporal de sistemas en cadena abierta
empleando Matlab
Apellidos
Fecha de entrega
Nombre
Curso 2007-2008
I
INTRODUCCIÓN
La práctica descrita en este documento pretende familiarizar al alumno con los
conceptos estudiados en el Tema 3 del Módulo 2 de la asignatura. Al igual que en la
práctica previa, para usar las funciones aquí mencionadas se necesita Matlab® con el
paquete de Control de Sistemas (Control System Toolbox).
II
CARACTERIZACIÓN DE UN SISTEMA POR SU MAPA DE
CEROS Y POLOS
Definir los siguientes sistemas utilizando el comando:
 G=tf(num,den)
donde G será la variable que contendrá el objeto “sistema” (que además se mostrará por
pantalla al realizar la asignación), y num y den son respectivamente los polinomios
del numerador y del denominador de la función de transferencia en el formato de
representación de polinomios de Matlab®.
G1( s ) 
2
4
y G 2( s )  2
0.5s  1
s  4s  4
Representar el mapa de polos y ceros de ambos sistemas utilizando el comando
 pzmap(G)
III
CARACTERIZACIÓN DE UN SISTEMA MEDIANTE LA
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
En los sistemas creados en el apartado anterior identificar los parámetros que definen su
función de transferencia. Para ello, comparar las ecuaciones de G1 y G2 con las
expresiones generales de un sistema de primer y segundo orden, según se muestra en las
siguientes expresiones:
G1( s ) 
donde,
k


n
kn2
k
y G 2( s )  2
s  1
s  2n s  n2
ganancia
constante de tiempo
constante de amortiguamiento
frecuencia natural
Responder a las siguientes cuestiones:
-
-
IV
¿Cuál es el efecto de aumentar la ganancia en la colocación de los polos y ceros?
¿Cuál es el efecto de aumentar el valor de la constante de tiempo en el sistema
de primer orden?
¿Cuál es el efecto de añadir un cero en s=-1 en el sistema de primer orden?
¿Cómo afecta la variación de la constante de amortiguamiento a la colocación de
los polos y ceros del sistema de segundo orden?, ¿y la variación en la frecuencia
natural?
¿Qué ocurre si la constante de tiempo en el sistema de primer orden toma un
valor negativo?
RESPUESTA A IMPULSO Y ESCALÓN UNITARIOS
Para obtener la respuesta a impulso unitario se dispone de la función impulse, y para
el escalón unitario step. Estas funciones pueden ser llamadas utilizando como único
parámetro los objetos función de transferencia calculados en el apartado anterior.
Calcular la respuesta ante impulso y escalón de los dos sistemas utilizados en el
apartado anterior. Representar la salida en una figura distribuida de la misma forma que
la mostrada en la Figura 1. Para ello utilizar el comando subplot. Un ejemplo de uso
puede ser el siguiente:
 filas=1;
 columnas=2;
 figure(1);
 subplot(filas,columnas,1);
 plot(ones(1,10));
 subplot(filas,columnas,2);
 plot(2*ones(1,10));
Otro comando útil para realizar representaciones gráficas es hold on. Este comando
permite representar sobre la misma gráfica diferentes funciones:
 figure(1);
 plot(ones(1,10),’b’); % ‘b’, representa en azul
 hold on;
 plot(2*ones(1,10),’r’); % ‘r’, representa en rojo
Para restablecer el modo normal de dibujado utilizar el comando hold off.
Sistema 1
Sistema 2
Impulse Response
Impulse Response
1.5
Amplitud
Amplitud
4
2
0
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
0
Time (sec)
Step Response
1
0
5
10
Time (sec)
Step Response
1.5
Amplitud
2
Amplitud
1
1
0.5
0
0
1
2
Time (sec)
3
0
5
10
Time (sec)
Figura 1 Respuesta impulso y escalón
Responder a las siguientes cuestiones:
-
-
Medir la ganancia y el tiempo de respuesta en el sistema de primer orden
Medir la ganancia, el tiempo de respuesta, el tiempo de pico y la
sobreoscilación en el sistema de segundo orden.
¿Cuál es el efecto de aumentar la constante de amortiguamiento en el sistema
de segundo orden?, ¿Para que valor la respuesta del sistema no tiene
sobreoscilación?
¿Cuál es el efecto de aumentar la frecuencia natural en el sistema de segundo
orden?
Comparar las gráficas de la respuesta temporal con la posición de los polos y
ceros de ambos sistemas.
NOTA: Los diferentes parámetros de la respuesta en frecuencia pueden ser medidos
automáticamente sobre las gráficas de la respuesta a impulso y escalón. Para ello pulsar
con el botón derecho sobre la gráfica y seleccionar la característica que se desea
visualizar (ver Figura 2)
Figura 2 Menú de acceso a las características
V
RESPUESTA A ESTÍMULOS GENERALES
Además de representar la respuesta de los sistemas ante entradas impulso y escalón, en
ocasiones es necesario representar la respuesta ante otro tipo de estímulos. Para calcular
la salida de un sistema ante una entrada de cualquier tipo, es posible utilizar el comando
lsim. El formato del comando es el siguiente:
 lsim(sys,u,t);
donde, sys es la función de transferencia del sistema, u el vector de entradas y t el
vector de tiempos.
Responder las siguientes cuestiones:
- Utilizando lsim representar la respuesta de ambos sistemas ante una entrada tipo
rampa.
- Utilizar lsim para calcular la respuesta ante escalón. Comparar el resultado con el
obtenido mediante la función step.
- ¿Cómo responden los sistemas ante un escalón de valor 2?. Compáralo con la
respuesta a escalón unitario.
VI
PROBLEMA PROPUESTO
Dado el diagrama de bloques de la Figura 3, realizar las siguientes cuestiones:
-
Representar el diagrama de polos y ceros
Representar la respuesta ante impulso y escalón y rampa
Representar de forma individual la respuesta del primer bloque y la del segundo
¿Es posible realizar alguna simplificación en el diagrama de bloques sin que la
respuesta en el tiempo cambie significativamente?
1
10s+1
4
s2+1.2s+4
Figura 3 Diagrama de bloques