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Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos
0
El sistema de la figura representa un motor de corriente continua alimentado por el inducido donde
ω es la velocidad de giro del motor (rad/s), TL es un par de carga (Nm), Te es el par eléctrico generado
por el motor (Nm) y u es la tensión de inducido (V).
TL (s )
u(s )
KP
Ls R
Te (s )
1
Js + B
ω(s )
Kbemf
Figura 1: Diagrama de bloques del motor.
Los parámetros del motor son : J = 0.0285 m2 , B = 0.00802 Nm/(rad/s), L = 0.0073 H, R = 0.8587Ω,
Kp = 0.63 Nm/A y Kbemf = 0.63 V/(rad/s).
Velocidad (rad/s)
1. Dibujar la evolución de la velocidad de giro del motor cuando se introduce un escalón de tensión
en la entrada de 10V. Anotar lo que corresponda: ts , tp , Mp y valor final.
Tiempo ( )
Figura 2: Velocidad ante un escalón de tensión de 10V.
2. Dibujar la evolución de la velocidad de giro del motor cuando aparece repentinamente una perturbación de 1Nm. Anotar lo que corresponda: ts , tp , Mp y valor final.
EPSIG de la Universidad de Oviedo
Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos
Velocidad (rad/s)
0
Tiempo ( )
Figura 3: Velocidad ante un escalón de par de 1Nm.
3. Para controlar el sistema se decide utilizar un control en cascada realimentando el par eléctrico y
la velocidad. Los reguladores elegidos son de tipo PI y presentan las siguientes ganancias:
Regulador de par: kpc = 27.16, kic = 3194.83.
Regulador de velocidad: kpw = 3.76, kiw = 1.06.
ω(s)
Escribir la función de transferencia entre la referencia de velocidad y la salida: R(s)
. Normalizar la
respuesta utilizando el comando zpk(M),siendo M la función de transferencia obtenida.
ω(s)
R(s)
=
Magnitud(dB)
4. Dibujar la función de transferencia (sólo magnitud) que muestre el efecto del par de carga sobre la
salida con el control en cascada.
Frecuencia (rad/s)
Figura 4: Función de sensibilidad de entrada.
EPSIG de la Universidad de Oviedo
Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos
0
Soluciones al cuestionario “0”
El sistema de la figura representa un motor de corriente continua alimentado por el inducido donde
ω es la velocidad de giro del motor (rad/s), TL es un par de carga (Nm), Te es el par eléctrico generado
por el motor (Nm) y u es la tensión de inducido (V).
TL (s )
u(s )
KP
Ls R
Te (s )
1
Js + B
ω(s )
Kbemf
Figura 5: Diagrama de bloques del motor.
Los parámetros del motor son : J = 0.0285 m2 , B = 0.00802 Nm/(rad/s), L = 0.0073 H, R = 0.8587Ω,
Kp = 0.63 Nm/A y Kbemf = 0.63 V/(rad/s).
1. Dibujar la evolución de la velocidad de giro del motor cuando se introduce un escalón de tensión
en la entrada de 10V. Anotar lo que corresponda: ts , tp , Mp y valor final.
Step Response
16
14
12
Amplitude
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
Time (sec)
0.2
0.25
0.3
Figura 6: Velocidad ante un escalón de tensión de 10V.
2. Dibujar la evolución de la velocidad de giro del motor cuando aparece repentinamente una perturbación de 1Nm. Anotar lo que corresponda: ts , tp , Mp y valor final.
EPSIG de la Universidad de Oviedo
Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos
0
Step Response
0
−0.5
Amplitude
−1
−1.5
−2
−2.5
0
0.05
0.1
0.15
Time (sec)
0.2
0.25
0.3
Figura 7: Velocidad ante un escalón de par de 1Nm.
3. Para controlar el sistema se decide utilizar un control en cascada realimentando el par eléctrico y
la velocidad. Los reguladores elegidos son de tipo PI y presentan las siguientes ganancias:
Regulador de par: kpc = 27.16, kic = 3194.83.
Regulador de velocidad: kpw = 3.76, kiw = 1.06.
ω(s)
Escribir la función de transferencia entre la referencia de velocidad y la salida: R(s)
. Normalizar la
respuesta utilizando el comando zpk(M)siendo M la función de transferencia obtenida.
ω(s)
R(s)
=
(s+117,629971)(s+0,281915)
309236,279740 (s+2202,636642)(s+145,218693)(s+113,719491)(s+0,281920)
4. Dibujar la función de transferencia (sólo magnitud) que muestre el efecto del par de carga sobre la
salida con el control en cascada.
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0
Bode Diagram
−10
−15
−20
Magnitude (dB)
−25
−30
−35
−40
−45
−50
−2
10
−1
10
0
10
1
10
Frequency (rad/sec)
2
10
Figura 8: Función de sensibilidad de entrada.
EPSIG de la Universidad de Oviedo
3
10
4
10