pauta 3eraguiaestudio 1erparcial reglasderivacion cap1 diferencial905

Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905
2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 1erParcial – 3eraGuíaEstudio
Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
3era Guía de Estudio
Derivación de Funciones – Capítulo No.1
Uso de la Regla de Cadena
(Fx Polinómicas, Trigonométricas y sus Inversas, Logarítmicas, Exponenciales)
Derivación Logarítmica
(Guía Complementaria No.3 – 1er Parcial)
Comentarios Generales
Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el primer
examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos,
proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y
conjeturas erróneas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Diferencial, dado que ésta herramienta ha sido elaborada
tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del catedrático, genera un valor
agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la ingeniería.
Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de
su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en
consultarlo.
Instrucciones Específicas:
Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones:
a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja.
b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás elementos que apliquen según sea
el caso).
c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía.
d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su respectivo número de página en la
esquina inferior derecha de las mismas y el formato será:
“X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.
e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual.
A.-) En los ejercicios del 1 al 23, calcule la derivada de las siguientes funciones utilizando las reglas de derivación y de
ser posible simplifique el resultado.
SOLUCIONARIO de Guía Complementaria No.3: Reglas de Derivación – Capítulo No.1
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Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363




x3

1.) y  sen

 sen x 3
 senx  




3

 3


 3x 2  sen x 3
 senx   x sen x senx '


3
x






y '  cos
3
3


 sen x
sen 2  x

 senx  

 senx 



2
3
3
  3x senx   x cos x 
  x 3 cos  x 3

 3x 2  sen x

  senx 





 senx 
sen 2 x 
x3



 cos 
2  x3


 sen x 3
sen 
 senx  



 senx 


 3x 5 cos  x 3


senx   x 6 cos x 3
 senx  cos x 



3


sen
x




2

3x  sen x
 

 senx  


sen2 x 



x3



 cos
3
3


 sen x
sen2  x

 senx  



sen
x






-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



2.) y  sen x 2  sen x 2  sen x 2  sen2 x


 



 cos x  senx  senx  sen x   2 x  cos x  senx  sen x   x  senx
 cos x  senx  senx  sen x   2 x  cos x  senx  sen x   2x  cos x
 cos x  senx  senx  sen x   2 x  cos x  senx  sen x   2x  cos x


y '  cos x 2  sen x 2  sen x 2  sen 2 x  x 2  sen x 2  sen x 2  sen 2 x '
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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SOLUCIONARIO de Guía Complementaria No.3: Reglas de Derivación – Capítulo No.1
2
 
 sen x   x  sen x '
 sen x   2x  2senx cos x 
 sen2 x '
2
2
2
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3.) y  1  1  1  x
y '  1 1  1  1  x 

2 
 1 1  1  1  x 

2 
 1 1  1  1  x 

2 
 1 1  1  1  x 

2 
 1 1  1  1  x 
2 

1
1
1
1
1 1
2
 1  1  1  x  '



2

 0  1 1  1  x
2

2

 1 1  1  x
2

2

 1 1  1  x
2

2

 1 1  1  x
2



2


2


2
1
1
1

1 1
2



 1  1  x '



 0  1 1  x
2


1 1 x
 2


2


2

1 1 x
 2
1
1

1 1
2



 1  x ' 

1 1   

  0  1 x 2  
2
 

 1  

  1 x 2  
 2
 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 

4.) y  2 x log x  ln2 1  e x


 12  
x ' 

   2 ln 1  e x 2 1  ln 1  e x
y '  2  log x  2 x  
ln10   x  



1

1 x 2  
1  ex ' 


x
 2 log x  2 x  2



2
ln
1
e


ln10   x  
lne   1  e x 



 
 







'

 



ex 
1  
x




2
ln
1
e
2
log
x



ln10  
1  ex 

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3x 2  2 x  1
x4 1
x 5  2x 
5.) y 

3x 2  2 x  1 
y'  1 x 5  2x 

2
x 4  1 


3x 2  2 x  1 
 1 x 5  2x 

4
2
x
1




3x 2  2 x  1 
 1 x 5  2x 

4
2
x
1



1
1
1 1
2
2
2

3x 2  2 x  1 
 x 5  2x 
'
x 4  1 

1 1


2
2


 3x 2  2 x  1  
3
x
2
x
1


4

1




'
 5x  2 

2  x4 1 

x 4  1  





1

 3x 2  2 x  1  2
4


 5 x  2  1 
4

2

x
1





 
 
 
 6 x  2 x 4  1  3x 2  2 x  1 4 x 3

2

x4  1



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6.) y  x 10  2 x  1



7
x 5  5x


7
7
y '   x 10  2 x  1  '  x 5  5 x  x 10  2 x  1 





' 

5

 5x '





1 1
7 
x 5  5x  x 10  2 x  1   1 x 5  5 x 2  x 5  5 x
 2
1
6
7 

 2 x  1  10 x 9  2   x 5  5x  x 10  2x  1   1 x 5  5 x 2  5 x 4  5 
2



7 1
 7 x 10  2 x  1
 x 10  2 x  1

 7 x 10

x
 






'


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------log2 e 
log2 
log2 x 
log 
7.) y  log50 
 log52
y '  0  0  log2 x   log21'0
 log21
 log7 
 log21log2 x '
 2 x  ' 

 log21
2
 log21
 log21


 ln10   2 x 
 ln10   2x  x ln10 
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

4


3
8.) y   x  x  sen 2 x   1






4


2 3
y '  7 x  x  sen x
 1





7 1
7


4


2 3
  x  x  sen x
 1 '





6



6





6






4 1
4

 

3
3
3
 7 x  x  sen 2 x   1  4  x  x  sen2 x 
  x  x  sen 2 x  '  0 







  


3
4

 
3
3
 7 x  x  sen 2 x   1  4  x  x  sen2 x   1  3 x  sen 2 x

 



  

3 1



 x  sen2 x ' 


3
4


 
2
3
3
 7 x  x  sen 2 x   1  4  x  x  sen2 x   1  3 x  sen 2 x  1  2senx cos x  

 





  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.) y  2 3
x2
x2
 
x2

 
x2


y '  2 3  ln2  3 x '  2 3  ln2   3 x  ln3  x 2 '  2 3  ln2   3 x  ln3  2x 
2
2
2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.) y  x lnlnln x 
y '  x  ' lnlnln x   x  lnlnln x  '
 ln x  ' 


 lnln x  ' 
 lnlnln x   x  
 lnlnln x   x   ln x 

 lnln x  
 lnln x 


 lnlnln x  
 x  ' 
 1 
 x 
 x 




 lnlnln x   x   ln x   lnlnln x   x   ln x 
 lnln x 
 lnln x 








1
lnln x   ln x
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 sec x   1 
 sec x   1 
  ln

11.) y  ln
 tanx  
 tanx  
 tan2 x  
 sec 2 x   1 
 sec x   1  sec x   1 





  ln
y  ln
2
  ln tan2 x    ln1  0




tan
x
tan
x


tan
x







y'  0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
2
12.) y  e ln sen x  cos x 
y '  e lnsen
e

2
x  cos 2 x
ln sen2 x  cos 2 x
  lne   lnsen2 x   cos 2 x '
   sen2 x   cos 2 x ' 


2
2
 sen x   cos x  
2
2
 2senx  cos x   2 cos x senx 
 e ln sen x  cos x   

sen 2 x   cos 2 x 


2
2
 sen2 x   sen2x 
 e ln sen x  cos x   

2
2
 sen x   cos x  
2
2


2sen2 x 
 e ln sen x  cos x   

2
2
 sen x   cos x 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13.) y 
cos  2 ln 2
2
y'  0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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2

 ex  

3


14.) y  ln 
  x  1  


2

x  3
 x 

e
   2 ln e   2 ln e x  lnx  1  2 x lne   lnx  1  2 x  lnx  1
y  ln
3
3  x 1
3
3
 x  1  




y '  2 x  lnx  1 '
3
 2 x  lnx  1'
3
1  2  x  1  1 2  x 
 x  1 '  2 
 2 1 



1


3
3
3  x  1 
3  x  1 
x 1 
x  1 

 



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
   
y '  1 cos lntanx  1
 cos lntanx  1'
5
 1 cos lntanx  1   senlntanx  1  lntanx  1'
5

 tanx  1' 

 1 cos lntanx  1   senlntanx  1  

5


tan
x
1





 sec x  1  x  1' 

 1 cos lntanx  1   senlntanx  1  

5
tanx  1
15.) y  5 cos ln tan x 3  1
1 1
5
3
3
4
3
4
4
3
  

 1 cos ln tan x 3  1
5
4
3
3
5
5
3
5
3
5
3
3
3
2
3
3
3



 sec 2 x 3  1  3x 2
  sen ln tan x 3  1  
tan x 3  1


 


  
  
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
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16.) y  x  e ln3 x
y '  x ' e ln3 x
2

 cos ln x 


  x  e ln3x  cos lnx  '
 e ln 3 x  cos lnx   x  e ln3 x  cos lnx   lne   ln3x 2  cos lnx '
2
 cos ln x 

2
 e ln 3 x
2
 e ln 3 x
2
2
2
  x  e ln3x
 cos ln x 
2
   3x 2  cos lnx ' 

 cos ln x 
 3x 2  cos lnx  




2
2
 6 x  senlnx   lnx  ' 

 e ln 3 x  cos lnx   x  e ln3 x  cos lnx   
2





3
x
cos
ln
x





  x  e ln3x
 cos ln x 


2
   6 x  senlnx  
 cos ln x 
1 
x 
 3x 2  cos lnx  



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
17.) y  ln lnlnlnx  
y' 
lnlnlnx '
lnlnlnx 
1
lnx  '
1
x
lnlnx '
1
lnx   x
lnx 
lnx 
lnlnx   lnx   x
lnlnx 
lnlnx 
lnlnx 
lnlnx 





lnlnlnx 
lnlnlnx  lnlnlnx  lnlnlnx  lnlnlnx 

1
lnlnlnx   lnlnx   lnx   x
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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 1  senx  

18.) y  ln
 1  senx  


1
1




y  ln1  sen 2 x   ln1  sen 2 x 




1
1

 

1  sen 2 x  ' 1  sen 2 x  '
 

y'  
1
1
1  sen 2 x 
1  sen 2 x 
1 1
1 1
0  1 sen 2 x   senx  ' 0  1 sen 2 x   senx  '
2
2


1
1
1  sen 2 x 
1  sen 2 x 
cos x 
cos x 
1
1
1 sen  2 x   cos x   1 sen  2 x   cos x 
2 senx 
2 senx 
cos x 
cos x 
2
 2





1
1
1  senx  1  senx  2 senx  1  senx  2 senx  1  senx 
1  sen 2 x 
1  sen 2 x 




cos x  1  senx   cos x  1  senx 


2 senx  1  senx  1  senx 

  cosx 1 
senx   1  senx 
2 senx 1  senx 



cos x 2

2 senx 1  senx 


cos x 
senx 1  senx 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
19.) y  2 x  lncos x 
y '  2 x
2
  ln2  x 2  lncos x '
 ln cos x 
  ln2   2x  cos x  ' 
 2 x
2
 ln cos x 
 2 x
2
 ln cos x 

cos x  

2

 senx  

 2 x  lncos x   ln2    2x 
cos x  

  ln2  2x  tanx 
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20.) y  lncos x senlnx 
y '  lncos x '  senlnx   lncos x   senlnx '
 cos x  ' 

  senlnx   lncos x   cos lnx   lnx  '
 cos x  
  senx 
1


 senlnx   lncos x   cos lnx   

x

 cos x  
 cos lnx 
  tanx   senlnx   lncos x   

x


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


21.) y  7 x  12   x  x 6  x 7



x
 

98 
100
99 
 

 


y '  7 'x  7  x '10012   x  x 6  x 7



x


x


y '  7  ln7   x  '  x  7  x

x

x
x




 1

100 1
99 
 





 1


 10012   x  x 6  x 7






98 
99 
99
 

98 
99 
 

99


 12   x  x 6  x 7



 10012   x  x 6  x 7



 10012   x  x 6  x 7


 7 ln7  x  7 x
x
x
 1
 7 ln7  x  7 x
x


98 

98 
99 
99
 


98 
99 
'
 



 0  99  x  x 6  x 7







 99 x  x 6  x 7

 

 99 x  x 6  x 7

 
98 

99 1


 x  x 6  x 7




  6x
98
 1  98 x 6  x 7

98
 1  98 x 6  x 7


98 

98 
98 1
97



'


98 


 x 6  x 7 ' 


5


 7x 6 


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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

22.) y  cos 4 3x 2 ln x 2  3

    
3x lnx  3  sen3x lnx  3 3x lnx  3'
3x lnx  3  sen3x lnx  3 3x '  lnx  3  3x  lnx  3'
3x lnx  3  sen3x lnx  3  6x  lnx  3  3x  xx 33' 


y '  4 cos 4 1 3x 2 ln x 2  3  cos 3x 2 ln x 2  3 '
 4 cos 3
 4 cos 3
 4 cos
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

 


2x  

 4 cos 3 3x 2 ln x 2  3   sen 3x 2 ln x 2  3  6 x  ln x 2  3  3x 2  2

x  3  










----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
23.) y  log 3 x  8 sen e 2 x 5   4 x 




y' 



3x  8ln3x  8  sen e 2 x
  4 x  '   sen e 2 x 3 5   4 x  ln sen e 2 x 3 5   4 x   3x  8  '
 





 

3
 sen e 2 x 5   4 x 3x  8 ln 2 3x  8 







3
3x  8ln3x  8  cos e 2 x
3
5
3x  8ln3x  8  cos e 2 x
3
5
3x  8ln3x  8  cos e 2 x
3
5

   e 2 x 3 5  '4    sen e 2 x 3 5   4 x  ln sen e 2 x 3 5   4 x   3
 
  




 

3
 sen e 2 x 5   4 x 3x  8 ln 2 3x  8 








5


   e 2 x 3 5  lne   2 x 3  5 '   4   sen e 2 x 3 5   4 x  lnsen e 2 x 3 5   4 x   3
 

 
 





3
 sen e 2 x 5   4 x 3x  8 ln 2 3x  8 






   e 2 x 3 5  6 x 2   4    sen e 2 x 3 5   4 x  ln sen e 2 x 3 5   4 x   3
 


 




 
 sen e 2 x 3 5   4 x 3x  8 ln 2 3x  8 






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B.-) En los ejercicios del 24 al 32, calcule la derivada de las siguientes funciones mediante derivación logarítmica y simplifique el
resultado

 3x 5  arcsen 4 lnx  
lny   ln




cos 5 e x

3x 5  arcsen 4 lnx 
 lny   ln 3x 5  arcsen 4 lnx   ln cos 5 e x
24.) y 
5
x
cos e

lny   ln3  ln x 5  ln arcsen 4 lnx   5 ln cos e x

x
lny '  ln3  5 lnx   4 lnarcsenlnx   5 ln cos e '
 
 

  


  
   
  
  
 
   
 
 '
 
 
 
 


sen e  e  1 

2
y' 5
4
4
5
  y'   5 

 tan e  e
 
5
y x x 1  ln x   arcsenlnx 
x

cos  e 
x 1  ln x   arcsenlnx  2
x '  4 arcsenlnx '  5 cos e x '
y'
 05
y
x
arcsenlnx 
cos e x
lnx '
1


 sen e x   e x 2  '
2
1  ln x 
y'
1


5 4
5
x
y
x
arcsenlnx 
cos e
1
1
x
 x
 x2 
x
sen
e
e
'

sen e x  e 2  lne  x
2
2


2
1  ln x 
y' 5


  y '  5  4 x 1  ln x   5
 4
5
arcsenlnx 
y x
arcsenlnx 
y x
cos e x
cos e x
x
x
2
x
2
x
 
2
x
2

y

5
x   3 x 5  arcsen 4 lnx  
4
5
 tan e x  e 2   
y'   

 x x 1  ln 2 x   arcsenlnx  2
 

cos 5 e x
 
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25.) y 
3
x  12 2x  53
3
3
2
2
lny   lnx  1 3 2 x  5  2   lny   lnx  1 3   ln2x  5  2 






lny '  2 3 lnx  1  3 2 ln2x  5 '
y ' 2 x  1 ' 3 2 x  5 '


3 x 1
2 2x  5
y


1
2 

y'  2
3
y
3
2
x 1
2 x  5 

 2
3  3
2

 x  1
y'  

 3x  1 2 x  5  
2x  53 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
26.) y 
xsenx 
1  x2
 xsenx  

2
lny   ln
  lny   lnxsenx   ln 1  x
2

 1 x 
lny '  lnx   lnsenx   12 ln 1  x 2 '
y ' x  ' senx  ' 1 1  x 2 '



2 1  x2
y
x
senx 







1
2

2
1
  lny   lnx   lnsenx   2 ln 1  x


 1 cos x  1  2x 

y
y'   
2 1  x 2 
 x senx 
x   xsenx  
1

y '    cot x  

1  x 2   1  x 2 
x
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27.) y  x lnx 
x
x
x
lny   ln x lnx    lny   lnx  lnx   lny  '  lnx 



y' 
x
x
 lnx   '  lnx   lnx    lnx  '






y 


y'
 e
y
y'
 e
y
y' 
 e
y 
y ' 
 e
y 


y '  e



y '  e

 lnx '
     x  lnlnx  ' lnx   e
x ln ln  x 
 '  lnx   e
x ln ln x 
x ln ln x 
x ln ln x 
x ln ln x 
lnx  '

x ln ln x 
x ln ln x 
x ln ln x
x
 1 x 

 1 

  x 2  ' lnlnx   x  lnlnx  '   lnx   e



x lnln x 


1 
 lnx  '  
  1 x 2   lnlnx   x  
   lnx   e
2

 lnx   

x lnln x 


1

y
x




1
x ln ln x 
1    x lnx 




ln
x
e





x  
x lnx  


 1  
lnlnx 



 x  x    lnx   e
 2 x
 lnx   

 


 lnlnx 


 2 x
 1 x 

x ln ln x 
 1 x 
 
 
x


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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28.) y 
sen2 x  tan4 x 
x
2

1
2
 sen2 x  tan4 x 
2
  lny   ln sen2 x  tan4 x   ln x 2  1   lny   ln sen2 x   ln tan4 x   2 ln x 2  1
lny   ln
2




x2  1









 





 '
lny   2 lnsenx   4 lntanx   2 ln x 2  1  lny  '  2 lnsenx   4 lntanx   2 ln x 2  1


senx '  4 tanx '  2 x  1 '
y'
2
y
senx 
tanx 
x2  1
2
 cos x 
sec 2 x 
2x 
y '  2
4
2 2
y
tanx 
x  1
 senx 

4 sec 2 x 
4 x   sen2 x  tan4 x 

y '  2 cot x  
 2

2
tanx 
x  1  


x2  1


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------cos  x 
sen  x 
29.) y  senx 

cos x 
 cos x 
sen x 


cos x 
 
sen x 

 cos x 
 lny   ln senx 
 ln cos x 
lny   ln senx 
 lny   cos x  lnsenx   senx  lncos x   lny  '  cos x  lnsenx   senx  lncos x  '
y'
 cos x  ' lnsenx   cos x   lnsenx 'senx  ' lncos x   senx   lncos x '
y
senx  '  cosx   lncosx   senx   cosx  '
y'
 senx   lnsenx   cos x  
y
senx 
cos x 

cos x 
 senx 
y '   senx   lnsenx   cos x  
 cos x   lncos x   senx  
 y
senx 
cos x  


cos 2 x 
sen2 x 
cos  x 
sen x 
y '   senx   lnsenx  
 cos x   lncos x  
 cos x 
  senx 
senx 
cos x  


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
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 

 
lny   lncot  cos x  
30.) y  cot cos x 
 x
 x
1
1

 
 
 

 lny    x  lncot  cos 2 x   lny  '   x  lncot  cos 2 x   '
 

 
 

1
1
  
 
y'
 

  x ' lncot  cos 2 x    x  lncot  cos 2 x   '
y
 

 
  
1
 

cot  cos 2 x  '

y'


  x  ln   x  '  ln cot cos x    x  
1
y


cot  cos 2 x 


1


 csc 2 cos x    cos 2 x  '
y'


  x ln   ln cot cos x    x 
y
cot cos x 
 


  
  




 csc
y'
  x ln   ln cot cos x    x 
y

  


2




1
cos x   1 cos 2 x   cos x  '
2
cot cos x 





 csc 2 cos x   senx 
y '    x ln   ln cot cos x    x 
y
2 cos x  cot cos x  

 x
csc 2 cos x   senx  
 x
x
y '    ln   ln cot cos x    
  cot cos x 
2 cos x  cot cos x  


  


  





  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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 
lny   ln2 x  senx   lny   ln2   lnx   lnsenx   lny   x ln2   lnx   lnsenx 
31.) y  2 x x  senx 
x
x
lny '  x ln2  lnx   lnsenx '
x  '  senx  '
y'
 ln2  x  '
y
x
senx 

1 cos x  
y '  ln2  
y
x senx 

 
1


y '  ln2   cot x   2 x x  senx 
x


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

32.) y  e 4 x  3

y'
 ln x
y
lny   ln e 4 x  3
2
2


ln 2 x 2  6


ln 2 x 2  6
 



 
 

 

 lny   ln2 x 2  6  ln e 4 x  3  lny  '  ln2 x 2  6  ln e 4 x  3 '




 6 ' ln e 4 x  3  ln2 x 2  6  ln e 4 x  3 '

     
   
x  6'   lne  3  ln x  6  e  lne   4 x  '
y' 
 2 lnx  6  
y
x 6
e 3


y'
e4 x  3 '
2 1 2
2
4x
2 2
 2 ln x  6  ln x  6 '  ln e  3  ln x  6  4 x
y
e 3
2
2
2




 
4x
2
4x
2
4x






2x 
4e 4 x 
4x
2 2
y '  2 ln x 2  6  2

ln
e

3

ln
x

6

y

4x
x

6
e

3







 4 x ln x 2  6  ln e 4 x  3 ln2 x 2  6  4e 4 x 
ln2 x 2  6 
4x
y'  


e

3

x2  6
e4x  3




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Bibliografía Utilizada en la Selección de los Ejercicios Propuestos en ésta Guía de Estudio
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación.
López, I.; Wisniewski, P. (2006). Cálculo I Diferencial de una Variable, 1ª ed. México. Thomson Editores
Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores.
Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana.
Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning Editores.
Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación.
Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación.
Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación.
Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill Educación.
Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile. Santiago de Chile.
Guía Complementaria #2; La Derivada. Departamento de Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH). Tegucigalpa,
Honduras.
12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República Bolivariana de Venezuela.
13. Ejercicios sobre Derivadas e Integrales. Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Valencia. Valencia, España.
JUCELO1209® D.R.2015
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