2.3 Aplicaciones a movimiento rectilineo

2.3 APLICACIONES A MOVIMIENTO RECTILINEO
Aplicación practica de la ecuación fundamental de la dinámica.
La segunda ley de Newton establece que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo
es igual al producto de su masa por su aceleración.
Teniendo esta afirmación en cuenta consideramos como ejemplo, a un hombre de masa m que
está de pie sobre una báscula den un ascensor que sube con una aceleración a.
En este ejemplo se quiere estudiar el movimiento del hombre porque conocemos su masa, los
cuerpos vecinos que ejercen sobre el cuerpo diferentes fuerzas como las fuerzas de contacto que
ejerce la báscula perpendicularmente a la superficie de apoyo (los pies) y las fuerza a distancia
que debido a la acción gravitatoria de la Tierra seria el peso. La fuerza de contacto mencionada se
trata de una fuerza vertical hacia arriba que recibe el nombre de reacción normal representada por
N.
Se realiza un diagrama de fuerzas que se aplican todas sobre un mismo punto del cuerpo:
R= fuerza resultante
N= reacción normal
P= peso= masa* gravedad= Mg.
Fórmula
R= N-Mg.
Y aplicando la segunda ley de Newton, obtenemos : ΣFi = ma
N-mg = ma
N = m (g+a)
Donde la fuerza N es ejercida por la bascula sobre el hombre, la reacción F es la fuerza que ejerce
el hombre sobre la bascula que coincide con lo que marca la báscula.
2. Movimiento rectilíneo por la acción de fuerzas constantes.
Movimiento sobre un plano horizontal liso
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sin tener en cuenta la fuerza de rozamiento que se supone
despreciable, son: la fuerza aplicada F ,su peso mg y la fuerza de reacción normal del plano N.
La fuerza F en dirección horizontal produce una aceleración al cuerpo:
Fi = m·ax
Para que el cuerpo solo lleve la dirección horizontal las otras dos fuerzas N y P deben ser iguales
de manera que :
N = m·g
aunque no siempre la reacción normal es igual al peso por ejemplo, cuando la fuerza que se
aplica al cuerpo forma un ángulo α con la horizontal, entonces:
Fx = F cos α
y
Fy =F sen α
Pero como la fuerza vertical tiene que valer cero, queda:
N= mg- F sen α
En este caso la fuerza responsable de la aceleración es Fx = F cos α:
F cos α = m·a
•Movimiento sobre un plano inclinado liso
Un cuerpo situado sobre un plano inclinado sin rozamiento desciende sin necesidad de empujarlo,
por eso si queremos que ascienda o que permanezca en reposo debemos aplicarle una fuerza.
En el primer caso actúan la reacción normal del plano y el peso que se descompone en dos ejes de
la siguiente manera:
Px= mg sen α
Py = mg cos α
Donde en la dirección del eje y se cumple:
ΣFy = 0 = N – mg cos α = N - Py
y en la dirección del eje x actúa al fuerza productora de al aceleración:
Px = mg sen α = max
Ahora consideramos un cuerpo de masa m que se lanza hacia arriba por un plano inclinado que
forma un ángulo α con la horizontal. Queremos saber el espacio recorrido por el cuerpo antes de
que se detenga. Para ello debemos realizar un diagrama de fuerzas en el que sólo aparecen las
fuerzas que actúan permanentemente sobre cuerpo durante el movimiento:
Fx = - mg sen α = max
x = - g sen α
la fuerza resultante Fx resulta hacia abajo y sólo queda aplicar las ecuaciones cinemáticas del
mrua con V = 0.
e = ( V2 – V1 ) / (2 ax ) = V20 / (2g sen α)
Fuente:
http://platea.cnice.mecd.es/~pmarti1/educacion/glosario/aplicaciones_dinamica/aplicaciones_di
namica.htm