INTRODUCCIÓN - Sociedad Matemática Thales

ALGUNAS IDEAS SOBRE FRACTALES
Autor1 N. Apellidos, I.E.S. Inventado, Pueblo ficticio (Sevilla)
Autor2 N. Apellidos, Universidad Desconocida, Sevilla
RESUMEN
Aquí debe ir el resumen del trabajo, de no más de 10 líneas. Nótese
que no se usan sangrías, ni siquiera en este resumen. Hay que tener en
cuenta también la forma de citar utilizada a lo largo del texto; en este
resumen no deben aparecer citas. A lo largo del texto pueden incluirse
gráficos, fotos, tablas y todo tipo de imágenes, las cuales deben ir
señalizadas como Tabla o como Figura tal y como se ejemplifica en el
texto.
Nivel educativo: Secundaria y Universidades. Aquí debe indicarse el
nivel educativo al que va dirigida la comunicación o taller. Obsérvese
que podría ir dirigida a más de un nivel educativo.
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1. INTRODUCCIÓN
Para la mayoría de los estudiosos, los fractales fueron concebidos por el francés Henri
Poincaré (1854-1912). Sus ideas fueron extendidas posteriormente por otros
matemáticos: Karl Weierstrass, en 1872, definió por primera vez una curva continua no
diferenciable en ningún punto. En 1883, Georg Cantor describió, posiblemente, el
fractal clásico más importante y más conocido, el Conjunto Triádico de Cantor, el cual
se puede relacionar con muchos otros objetos fractales. Giuseppe Peano, en 1890,
publicó “Sur une courbe qui remplit toute une aire plane”. La curva de Peano, como la
de Hilbert, tiene la propiedad notable de “llenar” el plano, en el sentido de que pasa por
cualquier punto de un conjunto plano acotado (Figura 1).
Figura 1. Primeras iteraciones para generar la Curva de Hilbert.
Inspirados por el hallazgo de Weierstrass, otros matemáticos trabajaron sobre curvas
continuas sin tangente en punto alguno.
2. DEFINICIÓN Y PROPIEDADES
Intuitivamente, podemos definir fractal como una estructura geométrica generada por la
iteración infinita de un proceso simple. El proceso iterado de la formación de fractales
da lugar a la creación final de estructuras de gran complejidad y espectacular belleza.
Sin embargo, aunque esta razón hace interesantes los fractales para gran cantidad de
aficionados, también es cierto que desde un punto de vista matemático existen muchas
otras razones que impulsan al estudio de los fractales. En la naturaleza, por ejemplo, se
producen fenómenos que son consecuencia de la repetición múltiple de procesos
elementales muy simples y es por eso por lo que pueden modelizarse como fractales.
Aunque hay muchos autores que defienden la inexistencia de fractales, en
contraposición, Mandelbrot afirma: “las nubes no son esferas, las montañas no son
conos, las líneas de la costa no son círculos y la corteza no es lisa, ni el recorrido del
relámpago en una línea recta” (Mandelbrot, 1977).
Se pueden consultar fractales muy interesantes en un trabajo de Falconer (1990).
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FALCONER, K.J. (1990). Fractal Geometry, John Willey & Sons, New York.
MANDELBROT, B. (1977). La Geometría Fractal de la Naturaleza, Metatemas 49,
150–157.
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