Supletorio Primer Quimestre Segundo Bachillerato

COLEGIO 24 DE MAYO
BANCO DE PREGUNTAS PARA SUPLETORIO DEL
PRIMER QUIMESTRE
ÁREA DE: MATEMÁTICA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
CALIFICACIÓN
40
=
10
AÑO ACADÉMICO 2014 - 2015
Forma: NN
No. de Lista:
Nombre:
Curso: Segundo
Paralelo: ________
Tiempo: 60 minutos
Profesor: _____________________
Fecha: 2015 – ____– ____
……………………………….
F. Representante
SEGUNDO DE BACHILLERATO
INSTRUCCIONES
1. Ante cualquier intento de deshonestidad académica, se le retirará el examen y se le asignará una
nota de cero y se aplicará las sanciones de acuerdo al Art. 226 del Reglamento de la LOEI.
2. Las preguntas de verdadero o falso y las de opción múltiple debe contestar con esferográfico de color
azul, los ejercicios puede resolver con lápiz.
3. No se aceptará respuestas con manchones o tachones, el uso de corrector invalida la respuesta.
4. Se prohíbe el uso de calculadora, hojas auxiliares y de celulares.
5. Las respuestas de los ejercicios sin el respectivo proceso, no serán válidas.
6. Cada pregunta tiene un valor asignado.
1) Doble Alternativa
Indique si la oración es verdadera o falsa. (Valor: 0,20 punto c/u = 4 puntos)
1.1) La recta paralela al eje “x” y que pasa por el vértice de la parábola se denomina eje de simetría. (
1
)
1.2) La función cuadrática 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 se abre hacia abajo, ya que “a” es una fracción.
(
)
1.3) La función cuadrática 𝑓(𝑥) = 0,5𝑥 2 se abre hacia abajo, ya que “a” es un decimal.
(
)
1.4) En una ecuación cuadrática, si 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 < 0, tiene raíces reales y diferentes.
(
)
1.5) En una ecuación cuadrática, si 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 0, tiene raíces reales y diferentes.
(
)
1
1.6) La ecuación 𝑥 2 + 𝑥 + 1 = 0, tiene raíces reales e iguales.
(
)
1.7) La ecuación 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 = 0, tiene raíces reales e iguales.
(
)
1.8) La propiedad |𝒙| ≤ 𝒂 equivale a 𝒙 ≥ −𝒂 unión 𝒙 ≤ 𝒂.
(
)
1.9) La propiedad |𝒙| ≥ 𝒂 equivale a 𝒙 ≥ −𝒂 intersección 𝒙 ≤ 𝒂.
(
)
1.10) Maximizar la función objetivo, consiste en optimizarla o minimizarla.
(
)
1.11) Las inecuaciones cuadráticas con 1 variable se representan en el plano cartesiano.
(
)
1.12) Una ecuación polinómica de grado “n” tiene exactamente “n” raíces.
(
)
1.13) En una función racional el dominio siempre es 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ.
(
)
1.14) Si una raíz de una ecuación polinómica es 2 + √3 entonces habrá otra raíz 2 − √3
(
)
1.15) Si una raíz de una ecuación polinómica es 1 − √3 entonces habrá otra raíz √3 − 1
(
)
1.16) Las rectas por las cuales no pasa la función racional toman el nombre de asíntotas.
(
)
(
)
1.18) Una función racional es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑄(𝑥) , 𝑄(𝑥) = 0
(
)
1.19) En una función racional el rango siempre es 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ℝ.
(
)
1.20) Para sumar dos fracciones algebraicas se determina el Máximo Común Divisor.
(
)
𝑃(𝑥)
1.17) Una función racional es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑄(𝑥) , 𝑄(𝑥) = 0
𝑃(𝑥)
2) Completación
Elija la respuesta correcta que complete las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes.
(Valor: 0,25 punto c/u = 3 puntos)
2.1) En una función cuadrática si a > 0, la parábola se abre hacia __________, y en ese caso el vértice
es el punto ___________.
a) abajo – máximo
b) abajo – mínimo
c) arriba – máximo
d) arriba – mínimo
2
2.2) En una función cuadrática si a < 0, la parábola se abre hacia __________, y en ese caso el vértice
es el punto ___________.
a) abajo – máximo
b) abajo – mínimo
c) arriba – máximo
d) arriba – mínimo
2.3) Se denominan __________ de una función cuadrática a los puntos de corte de la gráfica con el eje
“x”.
a) dominio
b) raíces
c) rango
d) ordenada al origen
2.4) La ecuación de la forma 𝒂𝒙𝟒 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎, se denomina ecuación __________ y tiene ___
posibles soluciones.
a) bicuadrática – 4
b) completa – 2
c) cuadrática – 2
d) incompleta – 4
2.5) Si el símbolo de la desigualdad es “mayor o igual que (≥)” o __________, el gráfico va con línea
__________,
a) menor o igual que (≤) – continua
b) menor o igual que (≤) – entrecortada
c) mayor que (>) – continua
d) mayor que (>) – entrecortada
3
2.6) Si el símbolo de la desigualdad es “menor que (<)” o __________, el gráfico va con línea
__________,
a) menor o igual que (≤) – continua
b) menor o igual que (≤) – entrecortada
c) mayor que (>) – continua
d) mayor que (>) – entrecortada
2.7) Las intersecciones con el eje “y” en una función polinomial se calculan con la
condición_______________.
a) 𝑓(𝑥) = 0
b) 𝑥 = 0
c) 𝑓 ′ (𝑥) = 0
d) 𝑓 ′′ (𝑥) = 0
2.8) Las intersecciones con el eje “x” en una función polinomial se calculan con la
condición_______________.
a) 𝑓(𝑥) = 0
b) 𝑥 = 0
c) 𝑓 ′ (𝑥) = 0
d) 𝑓 ′′ (𝑥) = 0
2.9) Si se considera la división 𝑷(𝒙) = 𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟐 para 𝑸(𝒙) = 𝒙 − 𝟐, al momento de evaluar 𝑷(𝟐)
se obtiene el _______________.
a) 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
b) 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
c) 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟
d) 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜
4
2.10) Si una ecuación polinómica tiene raíces enteras, estás son divisores del término
_______________.
a) 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜
b) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
c) 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
d) 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜
𝒑
2.11) Si una ecuación polinómica tiene raíces racionales de la forma 𝒒, “p” es divisores del término
_______________ y “q” es divisores del término _______________.
a) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
b) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜
c) 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 − 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜
d) 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 − 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
2.12) El dominio de una función racional es el conjunto de todos los _______________ excepto aquellos
que hacen cero el _______________.
a) 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 − 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
b) 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 − 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
c) 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
d) 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
3) Elección de elementos
Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 0,5 punto c/u = 3 puntos).
3.1) De las siguientes ecuaciones las que tienen raíces reales e iguales son:
1) 𝑥 2 + 2𝑥 + 4 = 0
4) 𝑥 2 − 10𝑥 + 25 = 0
2) 5𝑥 2 − 4𝑥 − 2 = 0
5) 3𝑥 2 − 12 = 0
3) −4𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0
6) 𝑥 2 − 6𝑥 − 9 = 0
a) 1, 3, 4
b) 1, 3, 6
c) 2, 4, 5
d) 2, 5, 6
5
3.2) De las siguientes funciones las que se abren hacia abajo “a < 0” son:
1) f(x) = x2 + 8x – 2
2) g(x) =5x (x – 3) – 8x2
3) h(x) = 5x2 + x + 9
4) f(x) = –(x + x2)
5) g(x) = – 3x (–2x – 4)
6) h(x) = 2x ( 5 - 3x )
a) 1, 3, 5
b) 1, 3, 6
c) 2, 4, 5
d) 2, 4, 6
3.3) De las siguientes expresiones, las que representan polinomios son:
1) 𝑥 −2 + 2𝑥 + 4
4)
𝑥 2 −10𝑥+25
1
2) √5𝑥 2 − 4𝑥 − 2
3) √4𝑥 2 + 4𝑥 − 1
3
5) 𝜋𝑥 2 − 12−1 𝑥 + √2
0,5
6) 𝑥 2 − 6𝑥 −1 − 93
a) 1, 3, 4
b) 1, 3, 6
c) 2, 4, 5
d) 2, 5, 6
3.4) De las siguientes funciones racionales, las que tienen una sola asíntota vertical son:
1) 𝑓(𝑥) =
4) 𝑔(𝑥) =
1
𝑥2
25
𝑥−1
2) 𝑓(𝑥) =
5) 𝑔(𝑥) =
𝑥+2
𝑥 2 −4
12𝑥+2
𝑥 2 +1
3) 𝑓(𝑥) =
6) 𝑔(𝑥) =
4𝑥−1
𝑥 2 +2𝑥+1
6𝑥−9
1−𝑥 2
a) 1, 3, 4
b) 1, 3, 6
c) 2, 4, 5
d) 2, 5, 6
6
3.5) De las siguientes gráficas, las que representan soluciones a inecuaciones cuadráticas con 1 variable
son:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
a) 1, 3, 4
b) 1, 4, 6
c) 2, 3, 5
d) 2, 5, 6
7
3.6) De las siguientes funciones racionales, aquellas cuyo rango es 𝑹𝒂𝒏(𝒇) = ℝ − {𝟏} son:
1) 𝑓(𝑥) =
4) 𝑔(𝑥) =
𝑥−3
𝑥+2
2𝑥−5
2𝑥−1
2) 𝑓(𝑥) =
5) 𝑔(𝑥) =
2𝑥+2
𝑥−1
12𝑥+2
𝑥−1
3) 𝑓(𝑥) =
6) 𝑔(𝑥) =
4𝑥−1
4𝑥+1
6𝑥−9
𝑥−1
a) 1, 3, 4
b) 1, 3, 6
c) 2, 4, 5
d) 2, 5, 6
4) Jerarquización
Elija la respuesta correcta que ordene los pasos respectivos. (Valor: 1 punto c/u = 4 puntos)
4.1) El orden de los pasos para resolver un problema de programación lineal es:
1) Determinar la región factible.
2) Elegir el par ordenado que optimiza la función objetivo.
3) Representar las inecuaciones lineales en el plano cartesiano.
4) Identificar la función objetivo y las restricciones (inecuaciones lineales).
5) Sustituir las coordenadas de los vértices en la función objetivo.
a) 1, 2, 3, 4, 5
b) 3, 5, 1, 2, 4
c) 4, 3, 1, 5, 2
d) 5, 1, 2, 3, 4
8
4.2) El orden de los pasos para sumar fracciones algebraicas es:
1) Desarrollar las operaciones algebraicas.
2) Reducir términos semejantes.
3) Identificar el M.C.M de los denominadores.
4) Expresar la respuesta.
5) Dividir el M.C.M. para cada denominador y multiplicar por su respectivo numerador.
a) 1, 2, 3, 4, 5
b) 3, 5, 1, 2, 4
c) 4, 3, 1, 5, 2
d) 5, 1, 2, 3, 4
4.3) El orden de los pasos para identificar el rango de una función racional es:
1) Despejar “x” en la función.
2) Igualar el nuevo denominador a cero.
3) Resolver la ecuación formada.
4) Identificar el rango en función de los valores exceptuados.
5) Sustituir 𝑓(𝑥) por "𝑦".
a) 1, 2, 3, 4, 5
b) 3, 5, 1, 2, 4
c) 4, 3, 1, 5, 2
d) 5, 1, 2, 3, 4
9
4.4) El orden de los pasos para resolver una inecuación cuadrática es:
1) Ubicar lar raíces en la tabla de signos.
2) Realizar el producto de los signos e identificar el intervalo solución.
3) Determinar las raíces de la expresión cuadrática.
4) Factorizar la expresión cuadrática.
5) Identificar los signos para cada subintervalo formado.
a) 1, 2, 3, 4, 5
b) 3, 5, 1, 2, 4
c) 4, 3, 1, 5, 2
d) 5, 1, 2, 3, 4
5) Relación de columnas
Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 1 punto c/u = 4 puntos).
5.1) Relacione las raíces con la ecuación respectiva.
RAÍCES
ECUACIÓN
1) 1 + √2
y
1 − √2
a) 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0
2) 1 + 𝑖
y
1−𝑖
b) 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 0
c) 𝑥 2 − 2𝑥 − 1 = 0
3) 1
4) 1
y
2
d) 𝑥 2 − 2𝑥 + 2 = 0
a) 1a, 2c, 3d, 4b
b) 1b, 2a, 3c, 4d
c) 1c, 2d, 3b, 4a
d) 1d, 2b, 3a, 4c
10
5.2) Relacione las funciones con su respectiva suma.
FUNCIONES
RESULTADO
1) 𝑓(𝑥) = 7𝑥 2 + 5𝑥,
𝑔(𝑥) = −3𝑥 2 + 𝑥 − 3
a) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = −0,5𝑥 3 + 𝑥 2 + 1,8
2) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 + 4𝑥 2 + 5𝑥 − 2,
𝑔(𝑥) = 2𝑥 4 + 2𝑥 2 − 5𝑥 − 1
b) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 4𝑥 4 + 6𝑥 2 − 3
3) 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥 3 + 0,2𝑥 2 − 0,7
𝑔(𝑥) = 0,8𝑥 2 + 2,5
c) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 1,3𝑥 3 + 0,2𝑥 2 − 3,2
4) 𝑓(𝑥) = −1,5𝑥 3 + 2𝑥 2 − 1,7
𝑔(𝑥) = 2,8𝑥 3 − 1,8𝑥 2 − 1,5
d) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 4𝑥 2 + 6𝑥 − 3
a) 1a, 2c, 3d, 4b
b) 1b, 2d, 3c, 4a
c) 1c, 2a, 3b, 4d
d) 1d, 2b, 3a, 4c
5.3) Dada la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑, relacione el nombre de la característica con su intervalo.
CARACTERÍSTICA
INTERVALO
1) Rango
a) (−∞, 2]
2) Creciente
b) [2, +∞)
3) Decreciente
c) (−∞, −1]
d) [−1, +∞)
a) 1a, 2c, 3d
b) 1b, 2d, 3c
c) 1c, 2a, 3b
d) 1d, 2b, 3a
11
5.4) Relacionar la división con su respectivo residuo.
DIVISIÓN 𝑷(𝒙)/𝑸(𝒙)
RESIDUO
1) 𝑃(𝑥) = 2𝑥 2 − 11𝑥 + 18,
𝑄(𝑥) = 𝑥 − 1
a) 𝑅(𝑥) = 2
2) 𝑃(𝑥) = 3𝑥 4 − 7𝑥 2 + 𝑥 − 17,
𝑄(𝑥) = 𝑥 − 2
b) 𝑅(𝑥) = 5
3) 𝑃(𝑥) = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 7,
𝑄(𝑥) = 𝑥 − 1
c) 𝑅(𝑥) = 6
4) 𝑃(𝑥) = 4𝑥 2 + 5𝑥 − 4,
𝑄(𝑥) = 𝑥 + 2
d) 𝑅(𝑥) = 9
a) 1a, 2c, 3d, 4b
b) 1b, 2d, 3a, 4c
c) 1c, 2a, 3b, 4d
d) 1d, 2b, 3c, 4a
6) Simple
Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. Justifique con el procedimiento respectivo. (Valor: 1
punto c/u = 20 puntos).
6.1) Las raíces de la ecuación: √𝟐 + √𝒙 − 𝟓 = √𝟏𝟑 − 𝒙 son:
a) −9 y −14
b) 9
c) 9 y 14
d) 14
12
6.2) Las raíces de la ecuación:
a) −10
𝑦 − 15
b) −10
𝑦
𝒙
𝟓
+ 𝟑𝟎𝒙−𝟏 = 𝟓, son:
15
c) 10
𝑦 − 15
d) 10
𝑦
15
6.3) En la ecuación: (𝟐𝒌 − 𝟏)𝒙𝟐 + (𝒌 + 𝟕)𝒙 + 𝟒 = 𝟎, determine los valores de “k” para que tenga
raíces reales e iguales:
a) −5
𝑦 − 13
b) −5
𝑦
13
c)
5
𝑦 − 13
d)
5
𝑦
13
6.4) Las raíces de la ecuación 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟕𝒙 − 𝟔 = 𝟎 son:
1
a) − 3 , − 6
1
b) − 3 , 6
c)
d)
1
3
1
3
,− 6
, 6
13
6.5) Los valores que satisfacen el sistema son:
2
2
{𝑥3𝑥 +− 𝑦𝑦 == 25
5
a) 𝑥 = 0, 𝑦 = 5 ˄ 𝑥 = 3, 𝑦 = 4
b) 𝑥 = 0, 𝑦 = 5 ˄ 𝑥 = 3, 𝑦 = −4
c) 𝑥 = 0, 𝑦 = −5 ˄ 𝑥 = 3, 𝑦 = 4
d) 𝑥 = 0, 𝑦 = −5 ˄ 𝑥 = 3, 𝑦 = −4
6.6) El conjunto solución de la inecuación |𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟑| > −𝟏 es:
a) ℝ
b) 𝜙
c) ]
d) ]
5−√17
2
5−√17
2
, 1[ ∪ ]4,
,
5+√17
2
[
5+√17
2
[
14
6.7) El conjunto solución de la inecuación
3
𝟐𝒙𝟐 −𝟕𝒙−𝟏𝟓
𝟔𝒙𝟐 +𝟕𝒙−𝟑
≥ 𝟎 es:
1
a) ]−∞, − 2[ ∪ ]3 , 5]
3
3 1
b) ]−∞, − 2[ ∪ ]− 2 , 3[ ∪ [5, +∞[
1
c) ]−∞, 3[ ∪ [5, +∞[
1
d) ]3 , 5]
6.8) Dada la siguiente función 𝒇(𝒙) =
𝟒𝒙+𝟓
𝟓𝒙−𝟑
. El dominio de la función es:
4
a) Dom (f) = 𝑅 − {− 5}
3
b) Dom (f) = 𝑅 − {− 5}
4
c) Dom (f) = 𝑅 − { 5 }
3
d) Dom (f) = 𝑅 − { 5 }
6.9) Dada la siguiente función 𝒇(𝒙) =
𝟒𝒙+𝟓
𝟓𝒙−𝟑
. El rango de la función es:
4
a) Ran (f) = 𝑅 − {− 5}
3
b) Ran (f) = 𝑅 − {− 5}
4
c) Ran (f) = 𝑅 − { 5 }
3
d) Ran (f) = 𝑅 − { 5 }
15
6.10) A partir del diagrama, el vértice que MAXIMIZA la función objetivo 𝑭(𝒙, 𝒚) = 𝟏, 𝟓𝒙 + 𝟐, 𝟕𝒚, es:
a) 𝐴 = (0, 7) con un valor de _______
b) 𝐵 = (3, 5) con un valor de _______
c) 𝐶 = (7, 1) con un valor de _______
d) 𝐷 = (6, 0) con un valor de _______
6.11) El conjunto solución de la inecuación 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 ≥ 𝟎 es:
a) (−∞ , 2]
b) [2 , 3]
c) [3, +∞)
d) (−∞ , 2] ∪ [3 , +∞)
6.12) El resultado de simplificar
a)
b)
c)
d)
𝒂𝟐 −𝟐𝒂−𝟑𝟓
𝟑𝒂𝟐 +𝟐𝟕𝒂
÷
𝒂𝟐 +𝟕𝒂+𝟏𝟎
𝟔𝒂𝟐 +𝟏𝟐𝒂
es:
𝑎+7
𝑎+3
2𝑎+7
𝑎+6
𝑎−7
𝑎−3
2𝑎−14
𝑎+9
16
6.13) Dada la siguiente función: 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏, el rango de la función es:
a) Ran (f) = (−∞, 3)
b) Ran (f) = (−∞, 3]
c) Ran (f) = (3, +∞)
d) Ran (f) = [3, +∞)
6.14) Dada la siguiente función: 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏, el gráfico de la función es:
a)
b)
c)
d)
17
6.15) Las raíces de la ecuación polinómica 𝟑𝒙𝟒 − 𝟒𝟎𝒙𝟑 + 𝟏𝟑𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 + 𝟐𝟕 = 𝟎
son:
1
a) −1, −3, −9, − 3
1
b) −1, 3, −9, − 3
c)
1, −3, 9,
d)
1, 3, 9,
1
3
1
3
6.16) El valor de "𝒌" para que se cumpla la división 𝑷(𝒙)/𝑸(𝒙) y de como residuo "𝒓" Si:
𝑷(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝒌𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝒌,
a) 𝑘 = −
𝑸(𝒙) = 𝒙 − 𝟐
𝒓=𝟕
es:
9
5
b) 𝑘 = −1
c) 𝑘 = 1
d) 𝑘 =
9
5
6.17) El resultado de sumar las fracciones algebraicas
a) −
𝒂−𝟐
+
𝟒𝒂
𝒂𝟐 −𝟓𝒂+𝟔
es:
4𝑎
𝑎−3
b)
c) −
d)
𝟒𝒂
4𝑎
𝑎−3
4𝑎
𝑎+3
4𝑎
𝑎+3
18
6.18) El resultado de restar las fracciones algebraicas
a)
b)
c)
d)
𝟐𝒙
𝒙𝟐 −𝟑𝒙+𝟐
b)
c)
d)
b)
c)
d)
es:
𝒙−𝟏
𝑥 2 −3𝑥−2
2𝑥 2 +6𝑥
𝑥 2 +3𝑥+2
6𝑥−2𝑥 2
𝑥 2 −3𝑥−2
6𝑥−2𝑥 2
𝑥 2 −3𝑥+2
𝒙𝟐 −𝟏𝟏𝒙
𝒙𝟐 +𝟓𝒙+𝟒
∙
𝒙𝟐 +𝟏𝟎𝒙+𝟗
𝒙𝟐 +𝟔𝒙
es:
𝑥 2 −2𝑥−99
𝑥 2 −10𝑥−24
𝑥 2 −2𝑥−99
𝑥 2 +10𝑥−24
𝑥 2 −2𝑥−99
𝑥 2 +10𝑥+24
𝑥 2 +2𝑥+99
𝑥 2 +10𝑥+24
6.20) El resultado de dividir las fracciones algebraicas
a)
𝟐𝒙
2𝑥 2 −6𝑥
6.19) El resultado de multiplicar las fracciones algebraicas
a)
−
𝟓𝒙+𝟓
𝟐𝒙
÷
𝒙𝟐 −𝟑𝒙
𝒙𝟐 −𝟐𝒙−𝟑
es:
5(𝑥 2 −2𝑥−1)
2𝑥 2
5(𝑥 2 −2𝑥+1)
2𝑥 2
5(𝑥 2 +2𝑥−1)
2𝑥 2
5(𝑥 2 +2𝑥+1)
2𝑥 2
19
7) Multi ítem de base común
Determine los valores solicitados a partir de la función. (Valor: 0,20 puntos c/u = 6 puntos).
7.1) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟒, determine:
7.1.1) Vértice:
7.1.2) Raíces:
7.1.3) Rango:
7.1.4) Monotonía:
7.1.5) Gráfica:
20
7.2) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = −𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐, determine:
7.2.1) Raíces:
7.2.2) Puntos Críticos:
7.2.3) Rango:
7.2.4) Monotonía:
7.2.5) Gráfica:
21
7.3) A partir de la función: 𝒇(𝒙) =
𝟓𝒙−𝟏
𝟓𝒙+𝟗
, determine:
7.3.1) Dominio:
7.3.2) Rango:
7.3.3) Asíntotas:
7.3.4) Monotonía:
7.3.5) Gráfica:
22
7.4) A partir de la función: 𝒇(𝒙) =
𝒙
, determine:
𝒙𝟐 −𝟒
7.4.1) Dominio:
7.4.2) Rango:
7.4.3) Asíntotas:
7.4.4) Monotonía:
7.4.5) Gráfica:
23
7.5) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = −𝟔𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟑, determine:
7.5.1) Vértice:
7.5.2) Raíces:
7.5.3) Rango:
7.5.4) Monotonía:
7.5.5) Gráfica:
24
𝟏
𝟕
𝟕
7.6) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = − 𝟒 𝒙𝟑 + 𝟒 𝒙𝟐 − 𝟒 𝒙 −
𝟏𝟓
𝟒
, determine:
7.6.1) Raíces:
7.6.2) Puntos Críticos:
7.6.3) Rango:
7.6.4) Monotonía:
7.6.5) Gráfica:
25