tp sistemas de ecuaciones 2015

TRABAJO PRÁCTICO: Sistemas de ecuaciones
1) Determina el conjunto solución en los siguientes sistemas de ecuaciones. Clasificarlos y representarlos.
a) LINEALES
3x  2 y  4
i) 
4 y  5  3x

1

 x  y  0,2
v)  3
 y  2  3x

Rtas: i) S= {(6 ; 7)}
5 x  3  6 y

ii)  3
5
 2  3y  2 x

2( x  3)  6  y  3

iv)  x  4 2 y  1  1  2

  

4
 2
 2
7
 x  2y  6
iii)  3
6 y  3  7 x  0

1
9
3

 x  2   y    4y 
6
2
2

vi) 
 y  1  x  2  1  3x  1  0

2
4
ii) infinitas soluciones iii) S= { }
v) S= 
iv) S= {(1/2 ; 5)}
vi) S= {(0 ; 5/4)}
b) MIXTOS
 y  x 2  2 x  3
i) 
 y  1  x
1

 y   2  x  3  x  2

ii) 
3 x  y  5

4
1
1

 y  x   x  1
iv)  3
2

 y  3x  2

Rtas: i) S= {(-1 ; 0),(4 ; 5)}
1

2
 y  x  3  1
2
 4 y  x  1  x  5

iii) 
 y  x 2  5 x  6
v) 
 y   x 2  2 x  8
ii) S= { }
iii) S= { }
iv) S= {(2 ; 0)}
v) S= {(1/2 ; 35/4) , (-2 ; 0)}
2) Problema
i) Francisco y Pedro fueron a tomar un helado. Antes de salir de su casa, Francisco tenía $50 más que Pedro.
Cada uno se compró un cucurucho que costó $20. Si después de pagar los helados a Francisco le quedó el
doble del dinero que tenía Pedro, ¿cuánto tenía cada uno antes de salir?
Rta: $120 y $70.
ii) Laura tiene 4 años menos que la mitad de la edad de su papá. Hace 7 años, el papá tenía el triple de la edad
de Laura.¿ Cuántos años tienen cada uno en la actualidad?
Rta: 22 y 52 años.
iii) Un micro salió de Mar del Plata a 120 km/h, con destino a Ushuaia. Tres horas antes otro micro salió del
mismo lugar con el mismo destino pero a 90 km/h. Si circulan, ambos, a la misma velocidad, ¿Cuánto
tardarán en encontrarse y a qué distancia de Mar del Plata?
Rta: a las 9 hs a 1080 km.
iv) La altura de un rectángulo mide el doble que su base. Si se aumenta 2 cm la base y se disminuye 3 cm la
altura, su área es de 165
. ¿Cuáles son las nuevas dimensiones del rectángulo?
Rta: 11cm y 15 cm.
v) Marcelo y Carlos tienen un puesto de panchos cada uno en distintos puntos de la ciudad. La ganancia de
Marcelo en miles de pesos en un fin de semana está dada por la función M x   x 2  6 x , y la de Carlos por la
función C x   2 x , siendo x la cantidad en cientos de ponchos vendidos.
a) Graficar M(x) y C(x) en el mismo par de ejes cartesianos.
Página 1
b) ¿Cuáles son las restricciones que deben realizar para que el sistema tenga sentido?
c) ¿Cuántos panchos tiene que vender cada uno para que tengan las mismas ganancias y cuánto es el
monto?
d) Cuántos panchos tiene que vender Marcelo para que la ganancia sea mayor que la de Carlos?
Rtas: x  N  x  0 ; 400 panchos y $ 8000 ; 0  x  400
3) Determina el conjunto solución para los siguientes sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.
(Método de Cramer).
I)
x  3 y  2z  5

2 x  y  2 z  4
5 x  5 y  2 z  17

ii)
2 x  4 y  4 z

x  2  z  3 y  0
10 x  6 y  6 z  0

Rtas: i) ( ; ; )
m  p  q  1

iii) m  p  q  1
m  2 q  2

ii) ( ; ; )
iii) ( ; ; )
iv)
2a  3b  4c  1

4a  6b  8c  2
a  b  8c  10

iv) ( ; ; )
4) Problema
Tres máquinas de tornillos A, B, C producen juntas 84 por día. El doble de la producción de la máquina A es igual a
la tercera parte de lo producido por las otras dos máquinas juntas. La máquina B produce 12 piezas más que la
mitad de la producción de las otras dos juntas. ¿Cuál es la producción diaria de cada una?
5) Determina el o los valores de a , b , c o d (si existen) para que los sistemas resulten:
a)
5x  3 y  4

10 x  ay  7
Compatible determinado
4 x  3 y  2
c) 
12 x  m y  5
Incompatible
(a  2) x  3 y  5 z  2a  11

e) 3x  by  2 z  12
x  2 y  z  c

Rtas: a) a≠-6
x  3 y  4
(a  2) x  (2a  1) y  3(a  1)
b) 
2 x  4 y  6 z  2

d)  x  ay  3z  2
2 x  ( 2  a ) y  6 z  3

compatible det, comp indet e incompatible
x  y  z  0

f)  x  ay  bz  0 no tenga solución
para que la solución sea (-1 ; 2 ; -3 )
b) a=5 c) m=9 d)
e)
Compatible indeterminado
2 x  cy  dz  0

f)
Página 2