Problemas Función Cuadrática

Actividad Nro 1.
Fecha: 30 de Junio
Materia: Matemática
Años: Cuarto año A y B
Profesora: Vilma Tabakovic
Tema: Ecuación y función cuadrática
Competencia: Resolver problemas aplicando ecuaciones y funciones
cuadráticas.
Observación: Estos diez problemas están propuestos para las semanas del 29 de
Junio y la semana del 6 de Julio.
Problemas Función Cuadrática.
1) Calculen las dimensiones de un rectángulo, cuyo perímetro es de 50 cm, para que
su área sea máxima. Respuesta: a=b=12.5cm.
2) La suma del cuadrado de un número entero y el cuadrado del duplo del
consecutivo es 232. ¿Cuál es el número?. Rta:6
3) Calcular la diagonal de un rectángulo sabiendo que la base es igual a las tres
cuartas partes de la altura y que el área es 48. Rta:10
4) Calcular el perímetro de un rectángulo cuya área es 168, sabiendo que la
diferencia entre la base y la altura es 2. Rta:52
5) Calcular la altura de un triángulo de 270.75 de área, sabiendo que la medida de su
altura es igual a las dos terceras partes de la medida de la base. Rta:19
6) El área y el perímetro de un rectángulo son respectivamente 189 y 57. Calcular la
longitud de su diagonal. Rta:20.838
7) Calculen el o los valores de k para los cuales las siguientes funciones tienen dos
raíces reales iguales.
a) f(x)= x 2 +2kx+k
b) f(x) = x 2 +(k-1) x- k
Rta: a) k=0 o k=1
b) k= -1
8) Los ingresos mensuales de un fabricante de zapatos están dados por la función
I(z)=1000z-2z 2 , donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes.
Realicen el gráfico aproximado de la función y respondan.
a) ¿Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor
ingreso?
b) ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos?¿y 375 pares?
c) ¿A partir de qué cantidad de pares comienza a tener pérdidas?.
Rtas:
a) Debe fabricar 250 pares para obtener el máximo ingreso.
b) Los ingresos son los mismos $93.750.
c) Fabricando más de 500 pares.
9) Si la diferencia entre dos números es 6, ¿cuáles deben ser los números para
obtener el menor producto?¿cuál es ese producto?.
Rta: El producto mínimo es -9 y se obtiene para el valor
de b que corresponde al vértice, que es el punto (-3,-9).
Los números son -3 y3.
10) En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente,
pero los recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El
número de iguanas a los t años de haberlos dejado en la isla está dado por:
I(t)= - t 2 +22t+112 (t >0).
Calculen:
a) La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó.
b) ¿En qué momento la población de iguanas se extingue?
Rtas:
a) 11 años
b) Se extingue aproximadamente a
los 26 años y 3 meses.