Trabajo Práctico 2

Trabajo Práctico 2
1. En una habitación se encuentra el siguiente grupo de personas: 5 hombres mayores de
21, 4 hombres menores de 21, 6 mujeres mayores de 21 y 3 mujeres menores de 21. Se
elige una persona al azar. Se definen los siguientes sucesos: A = {la persona es mayor de
21}; B = {la persona es hombre}. Calcular:
a) P(AcUBc)
b) La probabilidad de que salga escogida una mujer menor de 21.
2. Considere los sucesos A y B tales que P(A) = 1/3 y P(B) = ½ . Determine el valor de
P(BA) para cada una de las siguientes condiciones: (a) A y B son disjuntos; (b) A B;
(c) P(AB) = 1/8; (d) A y B independientes.
3. Demuestre que para dos sucesos A y B cualesquiera, la probabilidad de que exactamente
uno de los dos sucesos ocurra está dada por la expresión:
P(A) + P(B)  2P(AB).
4. Si se lanzan 4 dados ¿Cuál es la probabilidad de que los 4 números que aparecen sean
distintos?
5. Si se colocan al azar 12 bolillas en 20 urnas, ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna
urna contenga más de una bolilla?
6. Suponga que tres corredores del equipo A y tres del equipo B participan en una carrera.
Si los seis tienen las mismas aptitudes y no hay empates.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres corredores del equipo A lleguen en primer,
segundo y tercer lugar?
Si se tratará de tres equipos A, B y C con tres corredores cada uno.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los corredores del equipo A lleguen primero, luego
los del B y finalmente los del C?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que los corredores del equipo A lleguen primero?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que algún corredor del equipo A llegue primero?
7. Una caja contiene 24 bolillas, de las cuales 4 son azules y las restantes no. Si una
persona selecciona al azar 3 bolillas de la caja, sin sustitución. a) ¿Cuál es la
probabilidad de que sean escogidas exactamente 3 azules? b) ¿Cuál es la probabilidad de
que sean escogidas exactamente 2 azules? c) ¿Cuál es la probabilidad de que las 2
primeras sean azules y la tercera no? d) Calcule la probabilidad de que las dos primeras
sean azules e) Determine la probabilidad de que la tercera bolilla escogida sea azul.
8. Una caja contiene 24 lámparas eléctricas, de las cuales 4 son defectuosas. Si una persona
selecciona aleatoriamente 10 lámparas de la caja, y una segunda persona toma las 14
restantes, ¿Cuál es la probabilidad de que la misma persona seleccione las 4 lámparas
defectuosas?
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9. Una urna contiene r bolillas rojas y b azules. Se extrae una bolilla al azar y se observa el
color. Se devuelve la bolilla a la urna introduciéndose también k bolillas adicionales del
mismo color. Se extrae una segunda bolilla, se observa el color. Se devuelve la bolilla a
la urna introduciéndose k bolillas adicionales del mismo color. Cada vez que se extrae
una bolilla se repite el proceso. Si se extraen 4 bolillas, ¿Cuál es la probabilidad de que
sean las tres primeras rojas y la cuarta azul?
10. Dos estudiantes A y B están inscriptos en un curso. Si el estudiante A asiste a las clases
en un 80%, el estudiante B asiste a las clases en un 60% y si las ausencias de los dos
estudiantes son independientes, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos
esté en clases en un día cualquiera?
11. Suponga que una partícula emitida por un material radiactivo tiene una probabilidad de
0.01 de penetrar en un campo. Si se emiten 10 partículas y la probabilidad de que una
penetre es independiente de lo ocurrido con las demás ¿Cuál es la probabilidad de que al
menos una penetre en el campo?
12. Una caja contiene 9 monedas. 3 con cara de ambos lados, 4 con sello de ambos lados y 2
monedas normales. Si se selecciona al azar una moneda de la caja y se lanza una vez
¿Cuál es la probabilidad de obtener cara?
13. Se ha descubierto una nueva prueba para detectar una cierta enfermedad. Si se aplica la
prueba a alguien que no posee dicha enfermedad, la probabilidad de que la prueba de
positiva es de 0.05 y si se aplica a una persona que si posee dicha enfermedad, la
probabilidad de que la prueba de positiva es de 0.98. Suponga que en la población, una
persona de cada 10000 tiene dicha enfermedad.
a) Si se realiza la prueba a una persona elegida al azar ¿Cuál es la probabilidad de
obtener una reacción positiva?
b) Si se realiza la prueba a una persona elegida al azar y presenta una reacción positiva
¿Cuál es la probabilidad de que la persona esté realmente enferma?
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