Practico_2-1_de_Probabilidad

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (Práctica Nº 2)
PROBABILIDAD COMO FUNCIÓN DE CONJUNTO
Espacios muestrales. Sucesos aleatorios.
1- Una caja de N lámparas tiene r lámparas (r < N) con filamentos rotos. Se las prueban una a una, hasta que se
encuentra una lámpara defectuosa. Describir el espacio muestral para esta experiencia.
2- En un momento x dentro de un período de 24 horas, el interruptor de un circuito se pone en posición de encendido.
Posteriormente, en un momento y (todavía dentro del mismo período de 24 horas), el interruptor se pone en posición
de apagado. Tanto x como y son aleatorios y se miden en horas con el comienzo del período de 24 como origen. Así
si se registran estos dos momentos, el resultado de la observación consta de un par de números (x,y). a) Representar
en el plano el espacio muestral. b) Representar en el espacio muestral el siguiente suceso: el circuito empieza a
funcionar antes del momento t1 y deja de funcionar después del momento t2.
3- Sean A, B y C tres sucesos asociados con un experimento. Exprese las siguientes proposiciones verbales en
notación de conjuntos. a) Al menos uno de los sucesos ocurre. b) Exactamente uno de los sucesos ocurre.
c) Exactamente dos de los sucesos ocurren. d) No ocurren más de dos sucesos simultáneamente.
Sucesos igualmente probables
1- En una caja hay igual cantidad de arandelas defectuosas que de arandelas buenas. Se extraen sucesivamente 2
arandelas de la caja. Con reposición. a) Determinar el espacio muestral. Calcular la p de cada suceso elemental.
Calcular las mismas p si hay 3/4 de piezas buenas y 1/4 de malas. b) Calcular la probabilidad de extraer una arandela
defectuosa. c) Calcular la probabilidad de extraer 2 arandelas defectuosas. d) Calcular la probabilidad de extraer más
de tres arandelas buenas. e) Calcular la probabilidad de no extraer ninguna arandela buena.
2- Se arroja una moneda 3 veces y se observa la secuencia de caras y cruces que aparecen.
a) Determinar el espacio muestral. b) Hallar la probabilidad de que dos o más caras aparezcan consecutivamente.
c) Hallar la probabilidad de que aparezcan a lo sumo 2 cruces. d) Hallar la probabilidad de que aparezcan cuatro
caras. e) Hallar la probabilidad de que aparezcan por lo menos 2 cruces.
3- En una habitación hay un grupo de n personas que llevan distintivos numerados del 1 a n. Si se eligen 2 personas
conjuntamente al azar, cual es la probabilidad de que el número del distintivo mayor será 3?. Hallar la respuesta de
este problema suponiendo que n=5, 4, 3, 2.
4- Un cargamento de 1500 lavadoras contiene 400 defectuosas y 1100 no defectuosas. Se eligen al azar 200
lavadoras (sin sustitución) y se clasifican. a) Cuál es la probabilidad de que se encuentren 90 lavadoras defectuosas.
b) Cuál es la probabilidad de que se encuentren al menos 2 defectuosas?.
Sucesos Excluyentes
1- 55 artículos fueron clasificados de acuerdo a sus defectos. Se encuentran 40 artículos buenos, 5 artículos con
defectos mayores y 10 artículos con defectos menores. Hallar la probabilidad de que; al extraer uno al azar se tenga:
a) Un artículo sea bueno o tenga defectos mayores. b) Un artículo sea defectuoso.
2- Se arrojan 2 dados, a) Cuál es la probabilidad de que la suma de los 2 números resultantes sea igual a 4 ó 9.
b) Calcular la probabilidad del suceso complementario. (Determinar el espacio muestral).
3- Un conjunto de 17 bolillas están numeradas del 1 al 17. Un alumno extrae una bolilla al azar. Calcular la
probabilidad de que el número de la bolilla: a) Sea múltiplo de 3 ó de 7. b) Sea múltiplo de 5 ó de 7. c) Sea múltiplo de
11 ó de 4.
4- En una biblioteca hay libros de 4 colores distintos: 4 azules, 2 blancos, 10 rojos y 3 negros. Se extrae un libro al
azar. Cuál es la probabilidad de que el libro extraído sea rojo o blanco?.
Sucesos No Excluyentes
1- Una fábrica produce láminas de acero de 2 espesores A y B. Se realizó un análisis de mercado obteniéndose la
siguiente información: el 20% de los compradores consumen solamente láminas del tipo A, el 15% solamente láminas
del tipo B y un 12% láminas del tipo A y B. Qué % de compradores consumen al menos un tipo de láminas de acero
producidas por la fábrica en cuestión?.
2- De una colección de 32 libros numerados del 1 al 32, se extrae un libro al azar. Hallar la probabilidad de que el
número de libro sea: a) Múltiplo de 5 ó de 3. b) Múltiplo de 4 ó de 5. c) Par o múltiplo de 3.
3- En un lote de 30 piezas, 10 de ellas presentan dureza fuera de especificación, de estas 10, cinco presentan
también rugosidad fuera de especificación. En el lote hay un total de 15 piezas que no presentan rugosidad fuera de
especificación. a) Hallar la probabilidad de que la pieza presente por lo menos un defecto. b) Hallar la probabilidad de
que la pieza presente a lo sumo un defecto. c) Hallar la probabilidad de que la pieza sea correcta.
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4- Un jugador gana si al extraer una carta de un mazo de 40 cartas, obtiene par u oro. Cuál es la probabilidad de
ganar?.
NOTA: nos referimos a cartas españolas donde para hacer un mazo de cuarenta cartas, las cartas son para cada
palo, numeradas así: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12.
Sucesos Independientes
1- Un fabricante de cojinetes a bolilla sabe que su producción de cojinetes terminados posee los siguientes defectos y
en los porcentajes indicados: a) Rugosidad de pistas fuera de especificación: 10%. b) Dureza de pistas fuera de
especificación: 2%. c) Esfericidad de bolillas fuera de especificación: 5%. Suponiendo que los defectos son
independientes, calcular: a) Probabilidad de que un mismo cojinete presente los 3 defectos simultáneamente.
b) Probabilidad de que un mismo cojinete presente los defectos a ó b. c) % total de cojinetes defectuosos (un cojinete
se considera defectuoso si el menos presenta 1 defecto).
2- Hallar la Probabilidad de que en 4 tiros de una moneda no salga cara.
3- Si A es un suceso que representa obtener un 7 con dos dados y B el suceso de sacar una cruz al arrojar una
moneda. Cuál es la Probabilidad de que se produzcan ambos hechos si se arrojan 2 dados y 1 moneda?.
4- Un número binario está formado por n dígitos. Supóngase que la Probabilidad de que un dígito cualquiera sea
incorrecta es p y que los errores en dígitos diferentes son independientes . Cuál es la Probabilidad de que el nº sea
incorrecto?.
5- Supóngase que A y B son dos sucesos independientes asociados con un experimento. Si la Probabilidad de que
ocurra A o B es 0,6 mientras que la Probabilidad de que ocurra A es 0,4, determinar la Probabilidad de que ocurra B.
6- La Probabilidad de que cada uno de los relés del siguiente circuito esté cerrado es p. Si además, todos los relés
funciona independientemente. Cuál es la Probabilidad de que pase corriente de I a D?.
Probabilidad condicional
1- Un dado está cargado de manera que la Probabilidad de que salga un número determinado es proporcional a dicho
número. Si en una tirada se obtuvo un número impar: a) Cuál es la Probabilidad de que sea un 3?. b) Cuál es la
Probabilidad de que si se obtuvo un nº mayor que tres, este sea un nº par?.
2- En un bolillero hay 6 bolillas blancas y 10 negras. Se extrae una bolilla y luego otra sin reponer la primera.
a) Cuál es la Probabilidad de que las 2 bolillas sean blancas?. b) Cuál es la Probabilidad de que la segunda sea
blanca si la primera fue blanca?.
3- Se arroja un dado 2 veces: a) Cuál es la Probabilidad de que la suma de las caras que salgan sea mayor que 10,
sabiendo que una de ellas es un 6?. b) Sabiendo que en el primer tiro sale un 6?.
4- Una compañía de seguros contra accidentes automovilísticos ha clasificado a los conductores en 3 grupos: A
(comprende 30% de conductores), B (50% de los conductores) y C (20% de los conductores). Los del grupo A tienen
una Probabilidad del 1% de tener un accidente en un año, los del B del 3% y los del C del 10%. Un conductor
determinado tiene un accidente. Hallar la Probabilidad de que pertenezca al grupo A, al grupo B, al grupo C. Verificar
que la suma de dichas Probabilidad es 1. Por qué?.
5- En una fábrica dos máquinas M1 y M2 manufacturan tornillos. Estos pueden ser buenos o defectuosos. M1 produce
n1 cajas de tornillos por día, con un porcentaje p1 de defectuosos, y M2 produce n2 cajas de tornillos por día, con un
porcentaje p2 de defectuosos. De la producción de un día se elige al azar una caja y de ella se extrae un tornillo que
resulta malo. Cuál es Probabilidad de que se haya elegido una caja producido por M1?.
6- Se arroja una moneda. Si sale cara se extrae una bolilla de la urna I, si sale cruz de la urna II. La urna I contiene
una bolilla blanca y 3 rojas, la II una roja y 3 blancas. Encontrar la Probabilidad de: a) Extraer una bolilla blanca.
b) Extraer una bolilla roja. c) De haber extraído la bolilla de la urna I si fue blanca. d) De haber extraído la bolilla de la
urna II si fue blanca.
7- Dos máquinas automáticas producen piezas idénticas que son volcadas en un transportador común. El rendimiento
de la 1º máquina es dos veces mayor que el de la 2º. La 1º máquina produce un 60% de piezas de calidad excelente,
y la 2º un 84%. Se toma una pieza al azar del transportador y resulta que es de calidad excelente. Hallar la
Probabilidad de que ésta pieza provenga de la 1º máquina.