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Maestría en el Padrón Nacional de Posgrado de CONACyT
EXAMEN TIPO PARA EL SEGUNDO PARCIAL SEMESTRE 2008-I
MICROECONOMIA
Numéricas
1. Considere una economía de intercambio en que existen dos bienes y dos
consumidores. Los dos bienes se denominan t y q y los dos consumidores
se denominan 1 y 2. El consumidor 1 tiene una función de utilidad que viene
dada por
U1(t,q) = 0.4ln(t) + 0.6 ln(q) (en donde t y q son las cantidades consumidas de
esos bienes).
El consumidor 2 tiene la siguiente función de utilidad U2(t,q) = 0.5ln(t) + 0.5
ln(q).
El consumidor 1 posee una dotación inicial de 10 unidades de t y de 10
unidades de q.
El consumidor 2 posee una dotación de 10 unidades de q y de 5 unidades de t.
¿Cuál es el equilibrio walrasiano de esta economía? (Si existe más de un
equilibrio, diga cuáles son todos ellos).
2. Suponga que sólo hay tres bienes (X1, X2 y X3) en una economía y que las
funciones de exceso de demanda de X2 y X3 vienen dadas por
ED2  
ED3 
3P2 2 P3

1
P1
P1
4 P2 2 P3

2
P1
P1
a) Utilice la ley de Walras para mostrar que si ED2 =ED3 = 0, ED1 también
debe ser 0. ¿Puede utilizar la ley de Walras también para calcular ED1?
b) Resuelva este sistema de ecuaciones para hallar los precios relativos de
equilibrio P2/P1 y P3/P1. ¿Cuál es el valor de equilibrio de P3/P2?
3. Sea U A ( x A , y A )  x y  la función de utilidad del individuo A y sea
U B ( x B , y B )  x y las preferencias del individuo B, donde los exponentes de
ambas funciones de utilidad son estrictamente positivos. Encuentre la curva
de contrato para estos individuos si la dotación inicial del individuo A
es wA  (6, 4) , mientras que la del individuo B es wB  (4,6) . ¿Existen valores
de los exponentes de las funciones de utilidad para los cuales la curva de
contrato es una línea recta?
4. Supongamos que el individuo A tiene una función de utilidad como la
descrita en la pregunta anterior. Encuentre analítica y gráficamente la curva
de contrato cuando el consumidor B tiene las siguientes preferencias:
x y
4.1 U B ( x B , y B )  min( , )
a b
B
B
B
4.2 U ( x , y )  ax  by
5. Hay dos consumidores, A y B, que tienen las funciones de utilidad y
dotaciones siguientes:
UA(xA, yA)= a lnxA + (1-a)ln yA
UB(xB, yB)= min {xB , yB}
wA=(0, 1)
wB=(1, 0)
Calcular las asignaciones de equilibrio y los precios que vacían el mercado.
6. Supongamos que el individuo A tiene la siguiente función de utilidad:
x y
U A ( x A , y A )  min( , ) . Encuentre gráficamente la curva de contrato
 
cuando el consumidor B tiene las siguientes preferencias:
x y
6.1 U B ( x B , y B )  min( , )
a b
B
B
B
6.2 U ( x , y )  ax  by
¿El conjunto de puntos eficientes en el sentido de Pareto describirá siempre
una curva?
7. Supongamos que el individuo A tiene la siguiente función de utilidad:
U A ( x A , y A )   x   y . Encuentre gráficamente la curva de contrato cuando
el consumidor B tiene las siguientes preferencias:
x y
7.1 U B ( x B , y B )  min( , )
a b
B
B
B
7.2 U ( x , y )  ax  by
El conjunto de puntos eficientes en el sentido de Pareto, ¿describirán siempre
una línea recta?
8. Considera la siguiente economía de intercambio puro,

ξ = 2, (i , X  2 ), i

i  A, B
Donde las preferencias son representadas numéricamente por las
siguientes funciones de utilidad:
UA(xA, yA)= ln xA + ln yA
UB(xB, yB)= xByB
Y las dotaciones iniciales son: wA= wB=(0.5, 0.5)
a) Encuentra el conjunto de asignaciones Pareto eficientes.
b) Encuentra la asignación de equilibrio general.
c) Representa en la caja de Edgeworth los resultados de los incisos a y b.
9. Considera una economía del tipo de Robinson Crusoe (un productor y un
consumidor) en la que:
Y={ (-L, C): C=L1/2}
U(O, C)=O1/2C1/2
Dotación: ω = (0, 1)
Calcula los precios de equilibrio competitivo Ρ*=(pc, w) y la asignación de
equilibrio.
10. En los siguientes juegos encuentre los equilibrios de Nash en estrategias
puras.
Jugador 1
arriba
abajo
izquierda
(1,0)
(0,3)
Jugador 2
centro
(1,2)
(0,1)
derecha
(0,1)
(2,0)
Jugador 1
arriba
centro
abajo
izquierda
(0,4)
(4,0)
(3,5)
Jugador 2
centro
(4,0)
(0,4)
(3,5)
derecha
(5,3)
(5,3)
(6,6)
11. En el juego del “Dilema del prisionero” encuentre los equilibrios de Nash
tanto en estrategias puras como en estrategias mixtas.
Rajar
Prisionero 1 Rajar
No rajar
Prisionero 2
No rajar
(-1,-1)
(0,-9)
(-9,0)
(-6,-6)
12. En el juego de “la guerra de los sexos” encuentre el equilibrio de Nash en
estrategias puras y estrategias mixtas.
Luchas
Él
Luchas
Luismi
(2,1)
(0,0)
Ella
Luismi
(0,0)
(1,2)
13. Desarrolle el juego del “Ciempiés” y comente las debilidades de la teoría de
juegos a la luz de este ejemplo.
Demostraciones
14. Mostrar que si el mercado del bien 1 se “equilibra” a los precios p*>>0,
entonces pasa lo mismo para el mercado del bien 2. De aquí, p* es un
vector de precios de un equilibrio Walrasiano. En suma, demostrar la Ley
de Walras en una economía de dos bienes y dos mercados.
15. Explique el primer teorema del bienestar y demuéstrelo
16. Una asignación viable x es débilmente eficiente en el sentido de Pareto si
no existe ninguna asignación viable x´ tal que todos los agentes la prefieran
estrictamente a la asignación x. Demuestre que la asignación de equilibrio
general de una economía competitiva es débilmente eficiente en el sentido
de Pareto.
17. Considera la siguiente economía de intercambio puro,

ξ = I ; (u i , X  L ); i

iI
Y demuestra la ley de Walras.
18. . Diga en qué consiste la proposición de bienes gratuitos y demuéstrela
Conceptuales
19. Defina los siguientes conceptos:
Asignación Pareto óptimo
Equilibrio competitivo o walrasiano
Segundo teorema del bienestar
20. Una dictadora social quiere impedir que los consumidores se tengan envidia
entre sí. Para este fin, define una asignación de los recursos libre de
envidias como aquella en la que nadie deseará cambiar el lote de consumo
asignado por el de otro consumidor. Esta planificadora social desea
implementar una asignación libre de envidias. También desea que la
asignación sea eficiente.
Esta planificadora social también es perezosa. No desea conocer las
funciones de utilidad de los consumidores. (Pero posee una buena lista de
todas sus dotaciones de recursos.) Tiene suerte por tener una economía
que funciona bien como economía de intercambio; distribuyendo de un
modo u otro las dotaciones iniciales, la economía encuentra un equilibrio
walrasiano.
Describa cómo reasignar las dotaciones y las participaciones de modo que
quede garantizado que el equilibrio walrasiano resultante sea a la vez
eficiente y libre de envidias. (Pista: El truco consiste en redistribuir las
dotaciones y las participaciones de modo que, para cada conjunto de
precios, todos los consumidores empiecen con el mismo nivel de riqueza
para dedicar al consumo. Existe un modo para redistribuir las dotaciones y
las participaciones para que esto sea cierto: ¿Cuál es?)
21. Comente la siguiente afirmación: El “subastador Walrasiano” se encargará
de encontrar un vector de precios que permitirá a los consumidores
alcanzar la curva de contrato y, consecuentemente, el óptimo de Pareto.
Dado que el sector público tiene más información que los consumidores, el
gobierno puede establecer los precios que permitan a la economía ubicarse
directamente en el mismo punto que lo que el mercado haría. Por lo tanto,
es equivalente utilizar al sector público en lugar del mercado, pues ambos
llegarían a la misma asignación final de recursos.
22. Cierto, falso o incierto (argumente)
a) La ley de Walras siempre se cumple.
b) Se puede obtener una asignación Pareto eficiente a pesar de que algún
individuo tenga preferencias cóncavas y crecientes.
c) La estricta cuasiconcavidad de la función de utilidad nos permite
demostrar el teorema de existencia.