ExTipoSegParcMicro2009-1

Maestría en el Padrón Nacional de Posgrado de CONACyT
EXAMEN TIPO
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
MICROECONOMÍA
SEM. 2009-1
1.
Mostrar por medio de gráficas la relación de equilibrio general entre la curva de
contratos de producción, el conjunto de posibilidades de producción, la curva de
contratos de consumo, el conjunto de posibilidades de utilidad y la función de
bienestar social.
2.
Demuestre el primer teorema de la economía del bienestar, esto es, que un
equilibrio walrasiano siempre proporciona una asignación de la dotación social
inicial que es eficiente en el sentido de Pareto (se parte de que los individuos son
localmente insaciables).
3.
Si al menos un subconjunto de los consumidores 1, …, N en una economía
encuentran un conjunto de consumo de saciedad o bien algunos consumidores no
presentan preferencias estrictamente convexas, la demostración del equilibrio
queda en entredicho. Explique por qué en cada caso.
4.
La estabilidad del equilibrio se asocia con la hipótesis de sustituibilidad bruta por
parte de los consumidores. Sin embargo, no se menciona la misma hipótesis en el
caso de los insumos de los productores. ¿Cada productor cumple con esta
hipótesis?
5.
Considerar una economía que comprende un consumidor, una empresa y dos
bienes: el trabajo (L) y un bien de consumo (x). La empresa produce este último
con el trabajo como insumo. La función de producción es: y = L1/2 donde y es la
producción y L es el trabajo empleado para el cual L Є [0,2]. Es decir, el
consumidor puede ofrecer a lo máximo 2 unidades de trabajo. Además, este
recibe los beneficios de la empresa. El salario se denotará como w y el precio del
bien de consumo: Px = 1. La función de utilidad del consumidor está definida por:
U
a)
b)
c)
1
Ln (2 – L)+ 2 Ln x
3
3
Calcular los niveles de L y x en el óptimo de Pareto para esta economía.
Para un nivel dado de beneficios (π), calcular la oferta de trabajo y la
demanda del bien de consumo.
¿Cuál es el valor del salario en el equilibrio?
6.
Considere una economía de intercambio que comprende dos consumidores (A, B)
y dos bienes (x1, x2). Asumir que los consumidores tienen una fracción de cada
bien repartida de la siguiente manera: el consumidor A posee ω1A y ω2A de los
bienes x1 y x2, respectivamente; el consumidor B posee ω1B y ω2B de los bienes x1
y x2, respectivamente. El intercambio implica que A ceda una cantidad de x1 a
cambio de una cantidad de x2 y viceversa. Las funciones de utilidad están dadas
por:
UA = (ω1A- x1) α x2 β
UB = x1 γ (ω2B- x2) δ
Estimar la fórmula de la curva de contratos asumiendo que ω2A= 0 y ω1B= 0 y
retornos constantes a escala: α + β = 1 y δ + γ = 1.
7.
Considere una economía de intercambio con dos bienes y dos individuos, donde
éstos
últimos
tienen
las
siguientes
funciones
de
utilidad:
u1 x, y   x  y, u 2 x, y   xy. La dotación inicial del primer individuo es de dos
unidades de x y ninguna de y , mientras que la del segundo es de dos unidades
de y y nada de x .
a)
b)
c)
8.
Encuentre la curva de oferta para cada agente.
Encuentre el equilibrio competitivo.
Encuentre el núcleo de esta economía.
Considere una economía compuesta por dos bienes y dos personas cuyas
preferencias están dadas por: u1 x, y   x  y / 2, u 2 x, y   x  y . En esta economía
sin producción las dotaciones iniciales de los dos individuos son:
x1 , y1  0,2, x 2 , y 2  2,1 .

a)
b)
c)



Describa el conjunto de asignaciones óptimas según Pareto.
Encuentre al menos un equilibrio competitivo.
Se dice que una asignación es “justa” si todos los individuos prefieren su
propia canasta de consumo a las del resto. Describa el conjunto de las
asignaciones justas en el caso del ejercicio anterior.
9.
Considere una economía de intercambio con dos mercancías y dos individuos
cuyas funciones de utilidad están dadas por u1 x, y   xy, u 2 x, y   y  x .
Suponiendo además que solamente hay una unidad de cada bien para ser
repartida entre los dos consumidores, describa la curva de contrato resultante.
10.
Sea
U A ( x A , y A )  x1/2 y1/2 la función de utilidad del individuo A y sea
U B ( x B , y B )  x1/3 y 2/3 las preferencias del individuo B. Encuentre la curva de
contrato para estos individuos si la dotación inicial del individuo A es wA  (6, 4) ,
mientras que la del individuo B es wB  (4,6) . Encuentre la curva de contrato.
Encuentre el equilibrio walrasiano y los precios relativos bajo los que se alcanza
dicho equilibrio.
11.
Suponga
que
el individuo A tiene la siguiente función de utilidad:
x y
U A ( x A , y A )  min( , ) . Encuentre gráficamente la curva de contrato, así como los
 
precios relativos que permiten alcanzar el equilibrio walrasiano cuando el
consumidor B tiene las siguientes preferencias:
a)
b)
12.
Existen dos consumidores con las siguientes características:
a)
b)
13.
x y
U B ( x B , y B )  min( , )
a b
B
B
B
U ( x , y )  ax  by
UA(x, y) = ex y
y
A= (1, 1)
UB(x, y) = ex y2
y
B= (5, 5)
Encuentre la curva de contrato en esta economía, y esboce cuidadosamente
la gráfica en la caja de Edgeworth.
Encuentre una asignación justa de bienes para los consumidores en esta
economía.
Hay dos consumidores, A y B, que tienen las funciones de utilidad y dotaciones
siguientes
UA(xA, yA)= a lnxA + (1-a)ln yA
UB(xB, yB)= min {xB, yB}
wA=(0, 1)
wB=(1, 0)
Calcule los precios que vacían el mercado y las asignaciones de equilibrio.
14.
Considere una economía del tipo de Robinson Crusoe (un productor y un
consumidor) en la que:
Y={(-L, q): q=L1/2}
U(o, q)=o1/2q1/2
Dotación: ω = (0, 1)
Calcule los precios de equilibrio competitivo Ρ*=(pc, w) y la asignación de
equilibrio.
15.
Considere la siguiente economía de intercambio puro,
ξ = 2,(i , X  2 ), i
i A,B

donde las preferencias son representadas numéricamente por las siguientes
funciones de utilidad:
UA(xA, yA)= ln xA + ln yA
UB(xB, yB)= xByB
y las dotaciones iniciales son: wA= wB=(0.5, 0.5).
a) Encuentre el conjunto de asignaciones Pareto eficientes.
b) Encuentre la asignación de equilibrio general.
c) Represente en la caja de Edgeworth los resultados de los incisos a y b.