P1.
Una bolsa contiene m monedas de las cuales k tienen cara
y cruz, y m-k tienen dos caras. De la bolsa se extrae al
azar una moneda y con ella:
(a) Si se lanza n veces, ¿cuál es la probabilidad de
obtener n caras?
(b) Si se ha lanzado n-1 veces y se han obtenido n-1
caras, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar otra
vez se obtenga cara?
P2.
En la urna U1 hay 2 bolas blancas y 3 bolas negras, y en la
urna U2 hay 2 bolas negras. Seleccionamos una urna al
azar y extraemos dos bolas sin reemplazamiento. Sea X la
variable aleatoria “número de bolas negras”. Determina:
(a) La función de probabilidad de X.
(b) Sabiendo que X=2, determina la probabilidad de
que la urna seleccionada fuese U1.
(c) Si repetimos de forma independiente 5 veces el
experimento descrito, calcula la probabilidad de
que se obtengan en 2 ocasiones de las 5 veces
exactamente 2 bolas negras.
P3.
Dada una población madre con distribución:
f ( x)
1
2
exp
Ln
x
Ln
,
2
2
2 x
1
x 0.
Obtener el estimador de máxima verosimilitud para una
muestra aleatoria simple de tamaño n.
P.4
Javier Pelayo, un jugador empedernido, afirma que la
ruleta de la mesa 3 del casino Montecito en las Vegas, está
trucada. El dueño del casino, asegura que todos los
números del 0 al 36 tienen la misma probabilidad de
aparecer. Javier basa su afirmación en una muestra
aleatoria simple de 1000 jugadas de ruleta cuyos
resultados apuntó pacientemente en la siguiente forma:
Números de la ruleta
0
1-10 11-20 21-30 31-36
Frecuencia observada
38 267
271
266
158
Contrasta con un nivel de significación del 5%, mediante
un test chi-cuadrado, si Javier Pelayo tiene razón.
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