(1 negra) 1 (ninguna negra)=1- P(A R R )+P(B R R ) = 8 9 1 6 7 1

1.- Dos máquinas A y B han producido 200 y 300 piezas respectivamente. Se sabe que A produce un 5%
de piezas defectuosas y B un 6%. Si tomamos arbitrariamente una pieza de las 500,
a) ¿cuál es la probabilidad de que esta sea defectuosa y provenga de la máquina B?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?.
c) ¿Cuál es la probabilidad si es defectuosa de que provenga de la máquina B?
Llamando A= se elige la 1ª urna, B= elegida la 2ª urna y D= pieza elegida defectuosa, podemos construir
que nos daría los siguientes resultados:
6 3
9
=
= 0, 036
a) P ( B ∩ D) = P ( D / B ) P ( B ) =
100 5 250
5 2 6 3
7
+
=
= 0, 056 , usando el teorema de la
b) P( D) = P( D / A) P( A) + P( D / B) P( B) =
100 5 100 5 125
Probabilidad Total.
P( B ∩ D) 0, 036
=
= 0, 6429 , utilizando la definición de probabilidad condicionada
c) P ( B / D) =
P( D)
0, 056
y los cálculos realizados en a) y b)
el siguiente árbol
2.- Tenemos dos urnas que contienen una 9 bolas rojas y 5 negras y la otra 7 bolas rojas y 8 negras. se
elige al azar una urna y se sacan dos bolas sin reemplazamiento. Calcular:
a) Probabilidad de que las dos bolas sean negras.
b) Probabilidad de que si las dos bolas son negras se hayan elegido de la primera urna.
c) Probabilidad de que al menos una sea negra..
d) Probabilidad de elegir la segunda urna y sean dos negras.
e) Probabilidad de que si una al menos es negra la otra es blanca.
Este será nuestro árbol de posibilidades utilizado para este problema.
P ( N1 ∩ N 2 ) = P( N1 ∩ N 2 ∩ A) + P ( N1 ∩ N 2 ∩ B) = P( N 2 / N1 ∩ A) P ( N1 / A) P ( A) +
a)
4 5 1 7 8 1 257
+
=
= 0,1882
13 14 2 14 15 2 1365
4 5 1
∩
∩
P
A
N
N
(
)
75
13
1
2
= 14 2 =
= 0, 2918
)=
b) P ( A
N1 ∩ N 2
257
P ( N1 ∩ N 2 )
257
1365
+ P ( N 2 / N1 ∩ B ) P ( N1 / B) P ( B ) =
P (1 negra) = 1 − P (ninguna negra)=1- [ P(A ∩ R 1 ∩ R 2 )+P(B ∩ R 1 ∩ R 2 ) ] =
c)
⎡ 8 9 1 6 7 1 ⎤ 639
=1- ⎢
+
= 0, 7022
⎥=
⎣13 14 2 14 15 2 ⎦ 910
d) P( B ∩ N1 ∩ N 2 ) = P( N 2
e) P(una Roja
B ∩ N1
7 8 1 2
) P( N1 ) P( B) =
=
= 0,1333
B
14 15 2 15
5 9 1 9 51 8 7 1 7 8 1
+
+
+
P (Roja y Negra)
13
= 14 2 13 4 2 14 15 2 14 15 2 = 0, 7319
)=
al menos una Negra
P(al menos una negra)
0, 7022
3.- De una baraja de 40 cartas se extraen simultáneamente tres de ellas. Calcular la probabilidad de que:
a) Sean tres copas.
b) Al menos una sea copas.
c) Ninguna sea copas.
d) Si la primera es oros las otras sean copas
8 9 10
3
=
= 0, 0121
38 39 40 247
30 29 28
b) P (al menos 1 copas)=1-P(ninguna copas)=1-P(C1 ∩ C2 ∩ C3 ) = 1= 0,5891
40 39 38
30 29 28
= 0, 4119
c) P(ninguna copas)=P(ninguna copas)=P(C1 ∩ C2 ∩ C3 ) =
40 39 38
10 9 1
P (C2 ∩ C3 ∩ O1 ) 39 38 4 15
C2 ∩ C3
=
=
= 0, 0607
)=
d) P (
O1
1
P (O1 )
247
4
4.- Suponiendo que la riqueza es independiente del sexo, calcular:
a) Las probabilidades que faltan en la tabla:
C
a) P (C1 ∩ C2 ∩ C3 ) = P ( 3
C2 ∩ C1
Rico/a
C
) P( 2
C1
) P (C1 ) =
0, 002 ⋅ 0.607 = 0, 001214
0, 002 ⋅ 0.393 = 0, 000786
Pobre
Total
0,998 ⋅ 0.607 = 0, 605786 0,607
0,998 ⋅ 0.393 = 0,392214 0,393
1 − 0, 002 = 0,998
Hombre
Mujer
Total
0,002
b) La probabilidad de que sabiendo que una persona no es pobre, que sea hombre
c) La probabilidad de que una persona sea rica o mujer.
a)
al ser independientes las probabilidades de la intersección es el producto de las probabilidades.
b) Al ser independientes P( H R) = P( H ) = 0, 607
P (rica o mujer)=P(R ∪ M)=P(R)+P(M)-P(R ∩ M)=0,394214
c)
o bien P(R ∪ M)=1-P(P ∩ H)=1-0,605786=0,394214