IES PADRE FEIJOO CONTINUIDAD

IES PADRE FEIJOO
2º BCT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CONTINUIDAD
1.- Representa las siguientes funciones e indicar si tienen algún punto de discontinuidad:
a)
x +1

f ( x) =  x 2
 0

si
si
si
x<3
3≤ x<4
x≥4
 x + 5
2.- Dada la función f ( x) =  x 2 − 25

k
 x −1
 2
b) f ( x) =  x − 1
 x2

si
x ≠−5
si
x = −5
si
si
si
x ≤1
1< x ≤ 2
x > 2
Halla el valor de k para que sea continua en el punto x = − 5 .
 x2 − 9

f ( x) =  x. − 3
 k
3.- Sea la función f definida por
si
x ≠3
si
x = 3
Halla el valor de k para que la función sea continua en x = 3 .
4.- Estudiar la continuidad de la función
 2 x 2 + 3x − 2
 2
f ( x) =  2 x − 5 x + 2

−5
3

5.- Calcula a para que sea continua la función
6.- Calcula k
a)
si
 x +1
f ( x) = 
 3 − ax
x ≠ 1
2
1
x =
2
si
2
si
x ≤1
si
x >1
para que las siguientes funciones sean continuas en x = 0 .
 kx 4 − 3x3

f ( x ) =  7 x5 + 3 x 3

−1
7.- Dada la función
si
x ≠0
si
x =0
 x 2 + 2x − 1

f ( x) =  ax + b

2

 5 x 4 − 3x3
 5
3
b) f ( x) =  kx + 3 x
2

5

si
si
si
si
x≠ 0
si
x =0
x<0
0≤ x< 1
x≥ 1
Hallar a y b para que la función sea continua y dibujar la gráfica de la función.
8.- La función
f ( x) =
x3 + x 2 + x + a
x −1
no está definida en
x = 1 . Hallar el valor de a para que sea posible
definir el valor de f (1) , resultando así una función continua.
ax 2 + b
. Determinar
+ 2ax 2 + bx + 3
discontinuidad evitable en el punto x = 1 .
9.- Dada la función
f ( x) =
x3
a y
b sabiendo que la función presenta una
f ( x) = x . Determina su dominio. Dibuja su gráfica y razona si se puede asignar un valor a
x
10.- Considera la función
f (0) para que la función sea continua en todo R .
11.- Estudia la continuidad de la función
 x 2 − 2 si
x< 1

f ( x) =  2 x + 1 si 1 ≤ x < 3
 2
si
x≥ 3

[ ]
en el intervalo 1, 3 .
12.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
a)
d)
 e x si x < 0
f ( x) = 
 cos x si x ≥ 0
 1 − x2

f ( x ) =  1 + x.
 x + 3
13.- Sea
b)
si
x < −1
si
x ≥ −1
 x 2 − a x si x < 1

f ( x) = 
b
si x = 1
 2x
si x > 1

14.- Halla el valor de a y b
a)
e)
 1− x

2
f ( x) =  1 − x
1
 x − 2
 2
f ( x) =  x + 1
 2 − x
si
x ≥1
si
x <1
si
x ≥1
f ( x) = e x
f ) f ( x ) = log ( x + 1)
para que sean continuas las siguientes funciones:
15.- Estudiar la continuidad de la función
b)
 x 2 + a si
x ≤ −1

f ( x) =  x + 1 si − 1 < x < 1
 2 − b si
x ≥1

f ( x) = x − 3
 0
si
x < 0

f ( x) =  sen x si 0 ≤ x ≤ π
2
 1
π
si
x
>
 x
2
17.- Estudiar la continuidad de la función
18.- La función
1
c)
Hallar a y b para que f (x) sea continua en el punto x = 1
 x 2 + 1 si
x < 0

f ( x ) =  ax + b si 0 ≤ x ≤ 3
 x − 5 si
x > 3

16.- Representa la función
x <1
si
 x3 − 27

f ( x) =  2 x − k
 27
2

Estudia en qué puntos es continua.
si
x ≠3
si
x = 3
f ( x) =
x4 + 1
no está definida para x = 3 . ¿Puede definirse f (3) de forma que sea continua en
x −3
f ( x) =
x2 − 9
x − 3
x = 3.
19.- La función
x = 3.
no está definida para x = 3 . ¿Puede definirse
f (3) de forma que sea continua en