Problemas Aplicaciones Sistemas de Ecuaciones

IES PADRE FEIJOO
2º BHCS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES
1.- Carla compra tres pantalones, dos blusas y un sombrero por 135 €. Nuria adquiere un pantalón, tres
blusas y un sombrero por 100 €. Por su parte, Paula compra dos pantalones, tres blusas y dos sombreros
por 155 €. Si se supone que los artículos de un mismo tipo cuestan lo mismo, determinar el precio de
cada una de las prendas. Justifica la respuesta.
2.- Un banco ha invertido 2 millones de euros en tres empresas; A, B y C. Lo que invierte en A es el doble
de lo invertido en B. Al cabo de un año, la rentabilidad de la operación ha sido el 10%. Las acciones de la
empresa A han aumentado su valor en un 10% y las de B en un 30%. Si las acciones de la empresa C han
perdido un 10% de su valor. ¿Puedes calcular la cantidad que se había invertido en cada empresa?
3.- Un almacén distribuye cierto producto que fabrican tres marcas distintas: A, B, C. La marca A lo
envasa en cajas de 250 g. y su precio es de 1 €; la marca B lo envasa en cajas de 500 g. a un precio de
2 €, y la marca C lo hace en cajas de 1 Kg. a un precio de 3 €.
El almacén vende a un cliente 2,5 Kg. de este producto por un importe de 9 €. Sabiendo, que el lote iba
envasado en 5 cajas, se pide:
a) Calcula cuántos envases de cada tipo se han comprado.
b) El sistema resuelto en el apartado anterior, ¿de qué tipo es?
4.- Una fábrica de electrodomésticos tiene una producción semanal fija de 42 unidades. La fábrica
abastece a 3 establecimientos que demandan toda la producción. En una determinada semana, el primer
establecimiento solicitó tantas unidades como el segundo y el tercero juntos, mientras que el segundo
establecimiento pidió un 20% más que la suma de la mitad de lo pedido por el primero más la tercera
parte de lo pedido por el tercero. ¿Cuáles fueron las cantidades solicitadas por los tres establecimientos?
5.- La suma de las tres cifras de un número es 6 y, si se intercambian la primera y la segunda el número
aumenta en 90 unidades. Finalmente, si se intercambian la segunda y la tercera, el número aumenta en
9 unidades. Calcula dicho número.
6.- Un capitán tiene tres compañías: una de suizos, otra de zuavos y una tercera de sajones. Al saltar una
fortaleza, el capitán promete una recompensa de 901 escudos que se repartirán de la siguiente forma: el
soldado que primero suba y todos los de su compañía recibirán un escudo; el resto de la recompensa se
repartirá a partes iguales entre el resto de los soldados.
Sabiendo que si el primero que sube es un suizo, los de las demás compañías reciben medio escudo; si
el primero es zuavo, los restantes reciben un tercio de escudo, y si el primero es sajón, un cuarto de
escudo, ¿cuántos hombres hay en cada compañía?
7.- Una persona cambia 20 €. en monedas de 1 €, 2 € y 0,50 €. Sabiendo que en total le han dado 12
monedas, de los tres valores. ¿Cuántas monedas le han dado de cada clase?
8.- En un test psicológico hay 100 preguntas, cada una con 3 respuestas posibles: A, B y C.
Valorando cada respuesta A, B y C con 1, 2 y 3 puntos una persona obtiene 160 puntos. ¿Cuantos puntos
obtendrá si las respuestas A, B y C se valoran con 3, 2 y 1 puntos?
9.- Lewis Carrol, autor del libro “Alicia en el país de las maravillas”, propone un problema cuyo enunciado
es: “Una limonada, tres sandwiches y siete bizcochos cuestan un chelín y dos peniques, mientras que una
limonada, cuatro sandwiches y diez bizcochos valen 1 chelín y 5 peniques”. Sabiendo que un chelín
equivale a 12 peniques, hallar el precio de:
a) Una limonada, un sándwich y un bizcocho.
b) Dos limonadas, tres sandwiches y cinco bizcochos.
10.- El Sr. García deja a sus hijos herederos de todo su dinero con las siguientes condiciones: al mayor le
deja la media de lo que les deja a los otros dos más 30000 euros; al mediano exactamente la media de lo
de los otros dos y, al pequeño, la media de lo de los otros dos menos 30000 euros. ¿Cuánto dinero ha
heredado cada uno?
11.- Una persona cambia un billete de 100 € en monedas de un euro, y en billetes de cinco y veinte euros.
Sabiendo que en total le han dado 12 monedas y billetes. ¿Cómo le han dado el cambio?
12.- En una tienda por comprar 2 chaquetas y una blusa nos cobran 200 €. Si volvemos a la tienda y
compramos una chaqueta, un pantalón y devolvemos la blusa nos cobran 100 €. Si hacemos una tercera
visita a la tienda y compramos 5 chaquetas, un pantalón y una blusa, ¿cuánto nos cobrarían?
NOTA: Puede ser de interés obtener el precio de los pantalones y blusas en función del de las chaquetas.
13.- Un hotel tiene habitaciones sencillas, dobles y triples. Hay en total 12 habitaciones y 20 camas.
¿Cuántas habitaciones hay de cada clase? (Nota: hay más de una solución)