LECTURAS COMPLEMENTARIAS DE GEOMETRIA

LECTURAS COMPLEMENTARIAS DE
GEOMETRIA
LOS FRISOS Y LA GEOMETRIA
Los frisos o cenefas son composiciones en las cuales la audacia, la
imaginación y el diseño geométrico se ponen en juego para crear
belleza al repetir figuras. Los frisos evolucionan desde la hilera
hasta las finas decoraciones de los egipcios, las bandas magnificas
de los griegos, la decoración en textiles de los romanos, los
márgenes en libros del medievo, las grecas de algunos vestidos y
blusas mexicanas, etc. En el friso es posible apreciar el orden y la
periodicidad, el método de generarlos responde a una perfecta
sincronía de movimientos geométricos en número limitado.
LOS MOSAICOS
Hace muchos años se empezó a utilizar la geometría para decorar diversos
objetos, entre ellos vasijas, tejidos, puertas, muros, etc., todos con diseños geométricos
repetitivos.
Es curioso que a través de miles de años
de historia e infinidad de arte, solamente
se hayan utilizado alrededor de media
docena de diseños básicos, como
cuadriculados, escamas, zigzag, ruedas.
Un cristalógrafo ruso llamado Federov,
en 1891, demostró que no hay mas de
17 estructuras básicas para las infinitas
decoraciones posibles del plano formando mosaicos periódicos, esto es, con mosaicos
que se repiten en un orden, forma y tamaño establecidos.
ARQUIMIDES DE SIRACUSA
Arquímedes es uno de los más grandes y originales matemáticos de todos los
tiempos. Es conocido pos sus múltiples descubrimientos, tales como los engranajes con
ruedas dentadas, el uso de las palancas en catapultas militares, el tornillo sin fin, el
principio de Arquímedes referente a los cuerpos flotantes, los espejos parabólicos
gigantes con los que concentro los rayos solares y destruyo algunos navíos enemigos,
entre muchos otros.
Mario a los 75 años, cuando las tropas romanas invadieron Siracusa.
Se cuenta que Arquímedes estaba concentrad en el estudio de una figura
geométrica dibujada en la arena cuando lego un soldado romano y se le acerco
ordenándole varias veces que lo acompañara; Arquímedes, que estaba tan absorto en su
problema, no le presto atención y el soldado enfurecido lo mato.
Una de sus hazañas matemáticas, por la cual estaba orgulloso, fue
demostrar que dado un cilindro y la esfera en él inscrita las superficies así
como los volúmenes de esos dos solidos están en la misma proporción
que la razón simple 3:2. Fue tanto su beneplácito por este descubrimiento
que pidió que en su tumba se grabara una esfera con un cilindro
circunscrito, deseo que le fue cumplido.
Fue el quien salió de la tina gritando: ¡Eureka, eureka! (¡lo encontré!).
LOS CUADRILÁTEROS
Podemos empezar mencionando que cualquier cuadrilátero convexo (si trazas sus
diagonales, nunca cortarán a los lados) se puede dividir en dos triángulos, lo cual nos da
la pauta para afirmar que la suma de sus ángulos interiores será siempre de 360°.
Los cuadriláteros se clasifican en cuadrados, rectángulos, rombo, romboides,
trapecios y trapezoides.
Seguramente conoces ya las características d cada una de las clasificaciones,
¿verdad?
Sabías que por sus características el cuadrado es también rectángulo y rombo.
Terminaremos indicando que además de otras cosas la importancia de los
cuadriláteros en la medición se manifiesta en que: Las áreas se miden en unidades
cuadradas.
LA IMPORTANCIA DEL TRIÁNGULO
El triángulo es una de las figuras básicas de la geometría y sumamente importante
por sus aplicaciones, he aquí algunas de ellas.
 Triangulación de figuras irregulares para el
cálculo de área.
 En las construcciones, triangulación de polígonos
para rigidizarlos (evitar que se deformen), por
ejemplo en la famosa torre Eiffel en París.
 Triangulación de polígonos para deducir la suma
de sus ángulos interiores.
Tales de Mileto fue uno de los siete sabios de
la antigüedad. Se le atribuyen las primeras
demostraciones mediante el razonamiento lógico de
teoremas geométricos, uno de ellos se refiere a que:
los ángulos en la base de un triángulo isósceles son
iguales.
Pitágoras demostró que: en cualquier triángulo rectángulo (con un ángulo recto),
la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.