Ejercicios de optimación 2007

EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN
1) Se desea enmarcar una ventana rectangular de 2 m2 de superficie. Si cada metro de
marco vertical cuesta 64 euros, y cada metro de marco horizontal cuesta 50 euros, ¿qué
dimensiones habría que dar a la ventana para que el coste total fuera mínimo?
2) Con un alambre de 3 dm de longitud se construye un cuadrado y sobra un trozo de
alambre con el cual formo los dos catetos iguales de un triángulo rectángulo isósceles.
Calcula las dimensiones del cuadrado para que la suma de las áreas del cuadrado y el
triángulo sea mínima.
3) ¿Qué dimensiones ha de tener una piscina de base cuadrada y 7812,5 m3 de
capacidad para que el revestimiento de su fondo y de sus paredes necesite la mínima
cantidad de material?
4) Se considera una ventana rectangular en la que el lado superior ha sido sustituido por
un triángulo equilátero. Sabiendo que el perímetro de la ventana es de 6,6 metros, hallar
el lado del triángulo para que la superficie de la ventana sea máxima. NOTA: En los
3
triángulos equiláteros siempre se cumple que a =
L, siendo “a” la altura del
2
triángulo y L un lado del mismo.
5) Calcula las dimensiones que debe tener un bote cilíndrico de hojalata con tapas cuyo
volumen es 16π m3, si queremos que la hojalata empleada en su fabricación sea mínima.
(Volumen del cilindro = πr2h, Longitud de la circunferencia = 2πr )