FINAL ÔLGEBRA JUNIO 2002 PROBLEMAS: 1.-

FINAL ÔLGEBRA JUNIO 2002
PROBLEMAS:
1.- Discutir el siguiente sistema según los valores de a y b
2.- Consideremos los subespacios V y W en , definidos como sigue:
• Calcular bases, dimensiones, ecuaciones paramétricas, ecuaciones implÃ−citas de V, W, V+W, VW
• ¿Están en suma directa V y W? Calcule un subespacio suplementario de V y un subespacio
suplementario de VW
3.- Se consideran A= y C=, siendo el espacio vectorial de los polinomios con coeficientes reales de grado
menor o igual que 2. Sea f:AC el homomorfismo definido por las condiciones siguientes:
*Los polinomios p(x) de sin término independiente se transforman en sÃ− mismos
*El núcleo de f es el subespacio de los polinomios de que tienen los tres coeficientes iguales.
Se pide:
• Matriz del homomorfismo f en la base canónica de , B=
• Base del subespacio transformado del subespacio de ecuaciones paramétricas:
• Matriz del homomorfismo f considerando en A la base y en C la base canónica
4.- Sea un espacio euclÃ−deo cuyo producto escalar en la base canónica, satisface las siguientes condiciones
es ortogonal a los vectores ,,; es unitario. El ángulo(,)=ángulo(,)=; g(,)=0, g(,)=4; ;
• Sea V =Calcule las ecuaciones paramétricas de y las ecuaciones implÃ−citas de
• Calcule una base ortonormal de
FINAL ÔLGEBRA SEPTIEMBRE 2002
PROBLEMAS:
1.- Estudiar para qué valores reales de la t, la siguiente matriz es diagonalizable en el campo real:
2.- La productora de cine CINEMA planea la realización de un corto para darse a conocer. Para ello, ha de
contratar operarios (de sonido, cámaras,..) Contratar actores “famosillos” y contratar actores de reparto. Para
contratar actores, tanto famosillos como de reparto, realiza un casting previo durante 2 dÃ−as. Necesita 10
dÃ−as para negociar y contratar los actores famosillos, 5 dÃ−as para la contratación de los actores de reparto
y 5 dÃ−as para la contratación de los distintos operarios. Una vez contratado todo el personal (operarios y
actores) comienza una campaña publicitaria de 5 dÃ−as de duración. Necesita 10 dÃ−as para diseñar y
preparar las diferentes localizaciones y decorados. Terminando el asunto del decorado y las contrataciones,
pero sin tener en cuenta la campaña publicitaria, realizará una serie de ensayos durante 3 dÃ−as, tras los
cuales comenzará a rodarse el corto.¿ Conseguirá empezar a rodar el corto antes e 20 dÃ−as? Para su
comprobación se pide: relaciones de precedencias, grafo PERT asociado, tiempos, duración, holguras y
caminos crÃ−ticos.
3.- Sea V el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual que uno, con las operaciones usuales:
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Sea f el endomorfismo de V que verifica las condiciones siguientes:
• f(1+x)=2-x
• El núcleo coincide con la imagen, es decir, Kerf=Imf
Se pide:
• Matriz del endomorfismo en la base B={1,x}
• Calcular una base de f(W) siendo W el subespacio de ecuación donde son coordenadas en la base B
• Imagen inversa del conjunto {(1,1),(0,0)}
4.- Sea una base del espacio vectorial euclÃ−deo definida por las condiciones métricas siguientes:
• Hallar el subespacio ortogonal al subespacio generado por los vectores en la base dada
• Calcular una base ortonormal para el producto escalar definido
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