UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

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à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Examen Final - Febrero 2005
Tema 7 - Teóricos
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: …………………………………………………………………………..................................
La condición para aprobar el Examen Final es tener bien resueltos como mÃ−nimo completos tres de los
puntos propuestos.
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
TEMAS TEORICOS
1.-Defina, desarrollando cada tema y graficando cuando sea necesario:
a) Cuando una superficie es de revolución
b) Qué condiciones tienen que cumplirse para que una transformación lineal sea inyectiva
(monomorfismo) y sobreyectiva (epimorfismo)
c) Qué es la excentricidad de una cónica y qué valores adopta en el caso de una elipse, de una
parábola y de una hipérbola
2.- Demuestre que si el conjunto formado por los vectores {a , b , c} es linealmente independiente, el conjunto
formado por los vectores {a + c , b + a , c} también el linealmente independiente.
3.- Dada la ecuación x2/a2 - z2 = by; indique cuando sea posible, los valores reales que tienen que adoptar
los parámetros a y b para que dicha ecuación represente:
i) Un par de planos perpendiculares
ii) una superficie cilÃ−ndrica recta de directriz parabólica
iii) un paraboloide hiperbólico cuya intersección con el plano de ecuación x = a sea una parábola con
vértice en el punto (a, 2,0)
4.- En un sistema de ecuaciones lineales de 5 ecuaciones con 6 incógnitas, el rango de la matriz de los
coeficientes y el de la matriz ampliada es 3.
¿Es el sistema de ecuaciones compatible? ¿Puede ser compatible determinado? ¿Existen variables libres,
y en caso afirmativo, cuántas? Justifique todas sus respuestas
1
5.- Defina la condición necesaria y suficiente para que un conjunto sea subespacio vectorial de otro.
Aplicando esa definición, ¿es S = {x (x,y,z) ε R3/ x = y = -z} un subespacio vectorial de R3? Desarrolle y
justifique.
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