COMPRESIÓN ADIABÁTICA DE GASES IDEALES

COMPRESIÓN ADIABÁTICA DE GASES IDEALES
Tessaro, Verónica Belén
[email protected]
De Vincentis, Natalia Soledad
[email protected]
Este trabajo de laboratorio tuvo el objetivo de comprobar la validez de la ley adiabática de
los gases ideales, y de obtener el mejor valor de . Para esto se utilizó un equipo
consistente en un cilindro vertical provisto de un pistón cuyo movimiento se regulaba
manualmente, de modo tal que al bajar velozmente el pistón se producía una compresión
del gas en el interior que se aproximaba a la adiabaticidad.
Los valores obtenidos fueron los siguientes:
Introducción
Cuando un proceso se realiza sin entrada o salida de energía térmica se lo llama “proceso
adiabático”. Esto puede ocurrir si el sistema esta perfectamente aislado o si el proceso
ocurre tan rápidamente que no puede haber transferencia de calor. Lo que sigue es una
derivación de la relación entre la presión P, temperatura T, y volumen V cuando n moles
de un gas ideal son comprimidos o expandidos adiabaticamente.
La primera ley de termodinámica puede ser expresada como:
dQ = nCvdT + pdV = 0 (1)
para un proceso adiabático, cuando Cv es el calor específico molar a volumen constante, T
es la temperatura absoluta, n es el número de moles, y V es el volumen. Para cualquier gas
ideal se cumple que PV = nRT. De este modo PdV +VdP = nRdT. Despejando dT nos da
dT =PdV/nR + Vdp/nR (2)
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 tenemos,
dQ = nCv(PdV/nR + VdP/nR) +PdV
= (Cv/R + 1)PdV + (Cv/R)VdP
= (Cv +R)PdV + CvVdP
= CpPdV + CvVdP
Donde Cp es el calor específico molar a presión constante. Cp es relativo a Cv por Cp– Cv=R.
El cociente entre Cp y Cv se nota γ (gamma). Usando estos resultados obtenemos:
CpPdV + dP = 0
CvPV
P
γ dV + dP = 0
V P
γ lnV+ lnP = constante
P1V1 = constante
P1V1 = P2V2 (3)
Este resultado es la ley adiabática estándar para los gases. De la ecuación 3 y de la ley de
gas ideal PV = nRT una segunda ley puede ser:
T1V1(-1)
= T2V2 (-1)
Otra relación para ser examinada en este experimento es la energía gastada o trabajo hecho
en el gas mientras la compresión es adiabática. Ecuación 3 se expresa como :
PV = k = P1V1
o
P = k/V
El trabajo hecho para comprimir el gas es :
W = ∫ PdV = k ∫ dV/V = k [V / 1-γ] = (P1V1 ) [V /1-γ]
W = (P1V1 ) (V2
1-γ
- V1
)
(4)
Finalmente, el propósito de este trabajo es comprobar las ecuaciones 3 y 4 y medir la
cantidad de trabajo realizado W.
Método experimental
En la realización de este experimento se han utilizado los siguientes elementos:
 Adiabatic Gas Law Apparatus
 Serie 6500 Computer Interface
Procedimiento
Primeramente, con el cilindro en su parte superior, se cerraron las llaves de paso de gas
para impedir la salida de aire en la compresión. Posteriormente, se calibraron las variables
de toma de datos de modo tal que el voltaje medido por el aparato fuera traducido en
valores consistentes con los datos que se tomaron. Una vez hecho esto, se procedió a la
toma de datos, para lo cual se hizo descender el pistón lo más velozmente posible para
que la compresión sufrida por el aire dentro del cilindro se asemejase a una compresión
adiabática. Con los datos de volumen, temperatura y presión obtenidos, se confeccionaron
tablas y gráficos en los cuales se observaron los valores iniciales y finales y se compararon
con los que predijo la ecuación adiabática de los gases. También se integró la gráfica de
presión vs volumen y se comparó el valor resultante con el que se calculó aplicando la
ecuación (4). Finalmente, se graficó el logaritmo de la presión vs el logaritmo del
volumen y, ajustando los datos por una recta se obtuvo la pendiente de ésta, la cual
corresponde al valor de  del aire.
RESULTADOS
COMPRESIÓN ADIABÁTICA
Run #3
Pressure (kPa)
100 150 200
Run #3
Temp (deg C)
0
50
Run #3
Voltage (V)
10.0 12.014.0
Graph Display
5.40
5.60
5.80
6.00
6.20
T ime (s)
Los datos que se observan en la gráfica del voltaje corresponden a las posiciones del pistón
sobre la base del cilindro. Estos datos se multiplicaron por el área de la base del cilindro y
los valores obtenidos se volcaron en la siguiente tabla:
Presión (kPa)
Volumen (cm3)
Temperatura (º C)
102.908
192.55221
19.458
102.786
192.77616
19.458
102.908
192.4477
19.458
102.908
192.62686
19.458
102.847
192.47756
19.502
103.03
192.4477
19.458
103.885
191.26823
19.721
105.655
189.1631
20.38
109.073
185.19172
21.831
113.224
180.45891
24.006
118.473
174.96467
26.753
123.966
169.67945
29.939
129.093
164.91678
33.191
133.549
160.9454
36.201
Mínimo:
Máximo:
136.845
157.78024
38.794
139.653
155.45116
40.86
142.399
153.15194
42.727
145.878
150.59891
44.441
149.48
147.76221
46.309
153.203
145.16439
48.111
156.316
142.89503
50.066
159.246
140.86455
51.692
161.443
139.32676
53.011
163.335
137.96813
54.153
164.251
137.38586
55.032
163.945
137.44558
55.274
163.823
137.23656
55.318
163.274
137.32614
55.12
163.03
137.25149
54.988
162.786
137.37093
54.769
162.481
137.46051
54.549
162.297
137.31121
54.285
161.992
137.46051
54.066
161.748
137.28135
53.846
161.626
137.44558
53.714
161.504
137.44558
53.516
161.138
137.29628
53.297
161.077
137.32614
53.121
160.71
137.29628
52.945
160.71
137.38586
52.835
160.466
137.25149
52.615
160.283
137.31121
52.44
160.039
102.786
137.44558
137.23656
52.242
19.458
164.251
192.77616
55.318
Gráfico Presión vs Volumen
B
170
160
Presión(kPa)
150
140
130
120
110
100
130
140
150
160
170
180
190
200
3
Volumen(cm )
El área bajo la gráfica es igual al trabajo adiabático realizado para comprimir el gas.
Integración mediante la gráfica: W = -7186.05269 kPacm3.
Valor obtenido de la aplicación de la ecuación (4): W = -7212.5 kPacm3
Ambos valores son negativos debido a que la gráfica es recorrida en el sentido negativo de
la variable independiente (Volumen); el significado físico de este hecho es que para
comprimir el gas es necesario efectuarle trabajo al sistema, por lo que siguiendo el
convenio de signos se obtiene que este tipo de trabajo es negativo. Si por el contrario se
llevase a cabo una expansión, el trabajo sería efectuado por el sistema y el signo de su
valor sería positivo.
Gráfico ln(Presión) vs ln(Volumen)
lnV + lnP = cte. => lnP = cte. - lnV
Y = A + B * X => Y = lnP, A = cte., X = lnV, B = 
Mediante regresión lineal se obtuvo:
A
11.69053
0.05624
B
-1.34025
0.01117
R = -0.99858 Coeficiente de correlación lineal. El hecho de que se aproxime bastante a –1
implica que la recta graficada en rojo es un muy buen ajuste a los datos experimentales
B
Linear Fit of Data1_B
5.1
Log(Presión)
5.0
4.9
4.8
4.7
4.6
4.90
4.95
5.00
5.05
5.10
5.15
Log(Volumen)
5.20
5.25
5.30