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UNIDAD 2
EXPONENTES Y RADICALES
EJERCICIOS RESUELTOS
Objetivo general.
Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los
que apliques las leyes de los exponentes y de los radicales.
Objetivo 1.
Recordarás la notación exponencial, el concepto de base y el de
exponente.
Ejercicios resueltos:
a.)
Evalúa las expresiones indicadas:
1.)
4
4
32  2   43  2 
4
4
32  2   43  2 
 (3  3)  (2)(2)(2)(2) (4  4  4)  (2)(2)(2)(2) 
  9  16  64  16
 41
2.)
8  3  52  7 2
8  3  52  7 2  8  3 5  5   7  7 
 8  3  25  49
 8  75  49
 34
3.)

102  63   4 5  2 
2


102  63   4 5  2 

2
 10  6  4 3 
2
2
 102  63  12
3
2

 102  216  144
 100  72
 172
b.)
Calcula x 2 y  x 2 para los valores de x que se dan:
4.)
x  3
x 2  33  9
 x 2   33  9
5.)
x
2
8
1
 2  2  4
x 2     

 8  8  64 16
4
1
 2  2 
 x 2       

64
16
 8  8 
6.)
x  7
x 2  7 7   49
 x 2   7 7   49
Objetivo 2. Recordarás la ley para multiplicar factores con la misma base y
exponentes enteros.
Ejercicios resueltos:
Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:
4
3
4 3
1.)
1 1 1
     
6  6 6
1
 
6
2.)
x12  x12  x1212  x 24
3.)
53  52  54  53 2 4  59
7
Objetivo 3. Recordarás el significado de los exponentes negativos y del exponente nulo.
Ejercicios resueltos:
Escribe sin los exponentes negativos o nulos las expresiones que se dan.
1.)
x 5 
1
x5
2.)
6 2 
1
1

2
6
36
3.)
42
 42 32   16  9  144
2
3
4.)
a 3b 2 c 4 a3 x 2 y 3

x 2 y 3 z 5 b 2c 4 z 5
5.)
3a  b  2a  b 
Objetivo 4.
0
1
1
 12a  b  
1
2a  b
Recordarás la ley para dividir factores con la misma base y exponentes
enteros.
Ejercicios resueltos:
Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:
1.)
54
 54 2  52  25
2
5
2.)
y2
1
 y 2  5  y 3  3
5
y
y
3.)
2 xy   2 xy   2xy 
Objetivo 5.
6
6 4
4
2
 2xy 
Recordarás la ley para elevar una potencia entera a otra potencia
entera.
Ejercicios resueltos:
Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:
2
1.)
ab 3   ab 3  2  ab 6


2.)
x 
3.)
y 
Objetivo 6.
4 5
3 5
 x 4  5  x 20
y
35 
 y 15
Recordarás las leyes para elevar un producto o un cociente a una
potencia entera.
Ejercicios resueltos:
Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:
1.)
2 3
4xy   4
3
3
 x 3 y 2   64x 3 y 6
4
4
2.)
4
2
4
2
4
 2a 2b  2a b  2  a  b
16a8b 4



 3 
4
4
x12
 x 
x3 
x3 
2
3.)
Objetivo 7.
3 2
3xy 
2
2
y3 
3x 

 3x 

y6
y6
 3  



2
2
2 2
2
y 
y3  3x  3 x 9 x
Recordarás la notación de radicales.
Ejercicios resueltos:
Escribe en notación radical las expresiones que se dan en forma exponencial e identifica el
radicando y el índice en la expresión obtenida.
1.)
53  125 .
La expresión correspondiente es 5  3 125 .
El radicando es 125 y el índice es 3.
2.)
x  y4 .
La expresión correspondiente es
4
xy
El radicando es x y el índice es 4.
3.)
b3  a 4 .
Hay dos expresiones posibles que son correspondientes: b  3 a 4 y
4
b3  a
En b  3 a 4 el radicando es a 4 y el índice es 3.
En
4
b3  a el radicando es b3 y el índice es 4.
Objetivo 8.
Recordarás el significado de los exponentes fraccionarios.
Ejercicios resueltos:
Obtén, con exponentes fraccionarios, el resultado de las expresiones indicadas:
1.)
2.)
 7    7
3
1
4

5
a 3 a 4
4.)
 
Objetivo 9.
31
1

22 
3.)
5
  7 32

1
4 3
22
3
3
2
1
3
4
1
22
4
 22
5
3
3
1
5
 
 5 a7  a7
4
a
7
5
5
 
1
3
  313  4   31 4


3 4 5
 31
15
 31
4
Recordarás las leyes para multiplicar y dividir factores con exponentes
fraccionarios o con radicales.
Ejercicios resueltos:
Obtén con notación de radicales el resultado de las operaciones indicadas:
1.)
2.)
1
3a 4b15  12ab 5  5 12ab
x5

x
x5
 x 51  x 4
x
x
4
2
 x2
3.)
 a2 
 3 
a 
1
2
1
1
 a 2 3  2  a 1  2
a
1

2
1
a
4.)
 x 13

 x  23

1




2

1
1
a

2
1
1
 x   x 
x
1
2
3
3
2
1 2
3 3
2
1
 x  2  x
3
5.)
 24 x 3   y 4


 3 y   x 1


3
  2 4 x3  4
  
 y x
  3 y 

3

 2x 3 4
 1
 y 3


 23 x 9 4
4 12
 y x
 3

 y 3


 8x 9 4

 y


9 1
1
11
 y 4 x 2  8x 4 2 y 41  8x 4 y 3


 

1
 y4x 2


 
 
 8y 3 4 x11
Objetivo 10.
Racionalizarás
expresiones
algebraicas
denominador.
Ejercicios resueltos:
Racionaliza las expresiones que se dan:
1.)
 2a

4a 2  3 22 a 2
2a
3

  3 2a   2a
   3 2
  3
 2a   4a
2a 3 2a
3
22 a 2 3 2a

2a 3 2 a
3
23 a3
  3 2a 

  3
 2a 
con
radicales
en
el

2.)
4
2a 3 2a 3
 2a
2a
5 x3 y 4 5 x 3 y 4 5 x 3 y


4
4 2 2
9z2
9z 2
3 z
 4 5 x3 y  4 32 z 2


 4 32 z 2   4 32 z 2


4

4
32 z 2 4 32 z 2
4
45 x 3 yz 2
3z

3.)
5 x 3 y 4 32 z 2
 2 xy
3x 2 y 
 8x3 y5

4





5  32 x 3 yz 2
4
34 z 4

 2 xy
  3x 2 y 

 23 x 3 y 5



 2 xy
  3x 2 y 

 23 x 3 y 5


 2 xy 2 xy 
 22 x 2 y 2
  3x 2 y 
 3x2 y 
 23 x 3 y 5 2 xy 
 24 x4 y 6



  2 xy 


  2 xy 







 2 xy 
 1 
 3x2 y  2 2 3   3x2 y 
2 
2 x y 
 2 xy 

Objetivo 11.
3x 2 y
2 xy 2
Simplificarás expresiones algebraicas aplicando las leyes de los
exponentes y los radicales.
Ejercicios resueltos:
Simplifica las expresiones dadas:
1.)
2
4 
x 2 yz 3
2
4 
x 2 yz 3 
16 y
x2 z3
2.)
3x
4
y 6 z 4 2 x3 yz 3 
3x4 y 6 z 4 2 x3 yz 3   6 x 1 y 7 z 1 
3.)
 6 y7
xz
6 st 4
2 s 2 t 2
6 st 4 3s  s 2 3s3
 6

t
2 s 2 t 2 t 2  t 4
4.)
 3 x 4 y 3 z 
4
x
y
  6 x8 y 2 z 4 


 3 x 4 y 3 z 
 3x 4 z   3 x 4 x 4 yz 
4
4
x
y

x
y
  6 x8 y 2 z 4    6 x8 y 2 y 3 z 4    6 x8 y 2 y 3 z 4 



 


5.)
3x8 yz
1
 4 3
8 5 4
6x y z
2y z
 a 1 2 b 1 3 c 1 4
3 
 a 1 4 b 3 4 c 2 3





4
 a 1 2 b 13 c 1 4
3 
 a 1 4 b 3 4 c 2 3


3
4
4
4
2
2

3 1
3 3
a
b
c
a

a
b
b
 3
3

8
8

1

3

a b c 3
cc 3

a 3b3b
11
c
4
3

3
a 3b3b
c 3c
3
1
4
ab  b 3
  2
c c 3





 ab 9 b 4

 c 9 c2

 9 c 7

 9 c 7

3
2
4
4
3
ab b 3
3

c c 23
4
 ab 9 b4

 c 9 c2

3
ab  b 9
  2
c c 9

 ab 9 b 4 9 c 7

 c 9 c2 9 c7



ab 9 b 4 c 7
c 9 c9
ab 9 b 4 c 7
c2

ab 9 b 4 c 7
cc