Electricidad y Magnetismo

Electricidad y Magnetismo
Problemas del Tema 6
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1. Una espira circular de radio a se sitúa en una región del espacio
existe un campo
en la que
− ωt
magnético que varía con el tiempo de acuerdo con la expresión: B (r , t ) = B0 e sen(ωt ) u y cuya
dirección es perpendicular al plano de la espira.
a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira.
b) ¿Cuál es el valor instantáneo máximo de dicha fuerza electromotriz?
Solución: femi(t) = π a 2 B0 ω e- ωt [sen( ωt) - cos( ωt)]
2. Calcule la f.e.m. inducida en la espira cuadrada representada
en la figura cuando por la línea bifilar circula una corriente
variable con el tiempo de intensidad I = I 0 sen(ωt ) Amperios. I
con el sentido indicado. Obtener el valor y el sentido de la
corriente que circularía por la espira si la resistencia de la misma
es R Ohmios.
Solución: femi(t) =
a
I
D
d
a
µa  (d + a)(D + d) 
ln 
 I 0 ω sen( ωt)
2π
 (D + d + a)d 
3. En la figura adjunta el hilo recto, indefinido, está recorrido por una
corriente I = I 0 sen(ωt ) .
Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira cuadrada en
función de x, para − ∞ ≤ x ≤ ∞ , así como su valor máximo indicando
la posición en que se produce.
Solución :
L
I
 µ0 I 0 L  x + L 2 
L
ln
 ω cos(ωt ) ;
<x
 −
2π
2
 x − L 2

 µ0 I 0 L  x + L 2 
L
L
 ω cos(ωt ) ; − < x <
femi (t ) = −
ln
2π
2
2
 − x + L 2

 µ0 I 0 L  − x + L 2 
L
 ω cos(ωt ) ;
ln
x<−

2
 − x − L 2
 2π
4. La figura muestra la sección recta de dos líneas
de transmisión formadas por hilos rectos paralelos e
indefinidos. Si la línea 1 está recorrida por una
corriente de amplitud I 0 y frecuencia f, calcule la
h
f.e.m. inducida por unidad de longitud en la línea 2.

L
x
D
d
(1)
(2)


femi(t)
h 2 + (D + d )2 
cos( 2πft )
Solución:
= - µ 0 I 0 f ln  D
L
2 + D 2 
d + D
h


5. En el plano z = 0 y centrada en el origen se tiene una distribución superficial de corrientes en
forma de círculo de radio R0 , dada por: J S = J 0 sen( ωt)ϕˆ . Calcular la f .e.m. inducida por dicha
distribución sobre una espira de radio r0 , a distancia D del origen ( D >> R0 > r0 ), contenida en un
plano z = cte y vista desde el origen bajo un ángulo θ contado a partir del semieje positivo Z.
Solución: femi(t) =
µπ R03 r 02 J 0 ω  1

 - 1 cos2θ  cos(ωt )
3
4D
3

Electricidad y Magnetismo
Problemas del Tema 6
6. La figura representa la sección longitudinal de un cable
coaxial indefinido por el que circula una corriente
uniformemente distribuida I 0 sen(ωt ) , igual pero de sentido
opuesto en los conductores exterior e interior. Se ha colocado
dentro del cable una pequeña espira cuadrada de lado l, tal y
como se indica en la figura. Si se supone que la espira no
modifica la simetría cilíndrica del campo del cable, calcular, en
función de los parámetros de la figura:
a) El campo magnético B en la región comprendida entre
los conductores, en el interior del conductor exterior, y
en la región exterior al cable.
b) La fuerza electromotriz inducida en la espira.
Solución:















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a
b
c
l
d

 
c 2 ln  c  + 1  b 2 - c 2  
µ0 l

b 2
b

femi(t) = −
I ω cos( ωt) ln +

2π 0
d

c2 - b 2














7. La figura muestra un par de solenoides coaxiales
centrados en el eje Z y en el origen de coordenadas. El
solenoide interior es mucho más largo que el exterior,
H<<h, y mucho más delgado, a<<A. Además se verifica
que a<<h, de forma que se puede suponer que el campo
debido a una posible corriente i que circule por el solenoide
interior es igual al de un solenoide indefinido. Ambos
solenoides están construidos con n vueltas por unidad de
longitud de un hilo de Rl Ω m . El solenoide exterior está
conectado a un generador ideal de corriente de valor I θ y el
interior está cortocircuitado. Se pide:
a) Calcular el campo sobre el eje Z cuando I θ = I 0 .
b) Obtener la ecuación que gobierna la corriente que
circula
por
el
solenoide
interior
cuando
(
)
I θ = I 0 sen ωt . No desprecie ni las resistencias ni
las autoinducciones de los solenoides. Se deben
calcular todos los términos de dicha ecuación.
c) El campo sobre el eje z en la zona z ≤ H en la
situación b) cuando la resistencia del solenoide
interior es despreciable.
Solución:
µ n I0
a) B( zz) = z 0
2


















1



A 

 H 2 - z


1+ 
2
1
+



A 

 H 2+ z


1+ 
2


















b)
a
A
Iθ
H h
L
d I ind
+ R I ind = 12 I 0 ω sen(ωt )
dt
L22
L22
Versión: 16 11/01/2002 5:10