sol EX sept2010

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen extraordinario. 7 de septiembre de 2010
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PROBLEMA 1: (3 puntos)
Se quiere diseñar un reflector parabólico simple alimentado con una bocina cónica
corrugada para un radioenlace de 30 GHz.
1. Estime el diámetro del reflector para conseguir una ganancia de antena de 35
dBi.
2. Si el diseño se realiza con una F/D igual a 1, calcule el ángulo de visión desde el
centro de la bocina al borde del reflector (o).
3. Estime el radio de la apertura y longitud de la zona abocinada para poder
iluminar el reflector bajo la condición de máxima ganancia, si la bocina se
diseña con un error de fase de 72º y una guía cilíndrica de entrada de 7 mm de
diámetro.
y
D

z
0
r’
a2
s
2 L
b
F

r   sen  2Ftan  
2
2a   sen 
Solución:
1. A partir de la expresión de la ganancia, se obtiene el diámetro de la antena D, donde
=c/f=1 cm y la eficiencia total del reflector se puede aproximar por 0.6:
4
4
2
D
G   TOT  2 Sap  0, 6 2     103.5  D  23.1cm .

 2
2. Partiendo de la expresión de la figura, y para el valor del extremo del reflector r’=D/2, se
obtiene:

D
1
 2 F  tan o   o  2  arctan
 28,1º
2
2
4  F / D
3. Para el error de fase de la bocina: s 
72º
 0, 2 y con un nivel en el extremo del
360º
reflector de -10 dB = 0,32 (excitación óptima), vamos a la gráfica de la bocina con
a
=o=28,1º, y se obtiene 2
obtener
s
Labocinada,
2

primero
sin  o  3, 7 . Despejando el valor de a: a=1,25 cm. Para
calculamos
el
valor
de
L,
a
partir
de:
2
a
a
L
 3,91cm . El valor de Labocinada se obtiene resolviendo el triángulo
2 L
2 s
de la figura:
Laboc  39,1 
3,5  39,1
 28, 2mm
12,5
PROBLEMA 2: (2 puntos)
Una antena Cassegrain de 3 metros de diámetro bien diseñada y construida, se utiliza
como estación terrena de un enlace de comunicaciones de datos en banda C (6 GHz)
con el Satélite Hispasat Amazonas (en órbita geostacionaria a 36000 km).
1. Si la PIRE del satélite en la dirección del enlace es de 45 dBW, ¿cuánto vale la
potencia disponible en bornes de la antena de la estación terrena?
2. Haga una estimación de la relación señal a ruido si la banda de frecuencia intermedia
necesaria para el enlace es de 2 MHz y la figura de ruido del receptor es de 2 dB.
(k=1.38 10-23 J/K)
Solución:
1.
La
potencia
disponible
2
Pdis  S  Aeq 
la
calculamos
a
partir
de
la
expresión:
2
PIRE
10 mW
D
3
  tot   
 0, 7    10 log10 Pdis  80,17dBm
2
2
4 r
4 36000000
2
2
7,5
2.
Para el cálculo del ruido, estimamos la temperatura de ruido de antena en 20K, y para
un ancho de banda de ruido de 2MHz, obtenemos:
N  10 log10  kTB   10 log10  k Ta  To( f  1)  B   112,8dBm , donde To=290K y f=100,2
Por lo tanto, la relación Señal a Ruido será: S/N (dB) = S(dBm) – N(dBm) = 32,6 dB
DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen extraordinario. 7 de septiembre de 2010
TEORÍA (5 puntos)
1. En propagación por onda ionosférica, explique qué es la frecuencia óptima de
trabajo y de qué depende. Explique por qué esta frecuencia varía a lo largo de las
horas del día. (1p)
La frecuencia óptima de trabajo se corresponde al 85% de la MUF (máxima frecuencia
utilizable), con lo que depende de la frecuencia crítica y del ángulo de incidencia en la ionosfera
para el enlace. No conviene que sea más alta para evitar que no se refleje el rayo en la ionosfera
ni más baja para minimizar la atenuación. Varía a lo largo de las horas del día porque lo hace la
frecuencia crítica.
2. ¿Diga cómo orientaría un dipolo resonante receptor (con respecto a x, y, z) para
recibir la máxima potencia de una onda incidente cuyo campo eléctrico, en

amplitud compleja, vale: E  z    xˆ  3 yˆ  exp   j10 z  - con z en metros-? ¿Qué
dimensiones tendría el dipolo anterior? (1p)
Dado que la polarización de la onda es lineal, al igual que la del dipolo, éste se colocaría para
maximizar la potencia recibida (anular las pérdidas por desacoplo de polarización). Esto
significa que se tiene que situar paralelo a la polarización de la onda recibida: atan(3/1)=71º
respecto del eje x. Para calcular la longitud, sabemos que el dipolo es resonante, luego su
longitud será aproximadamente 0,47, donde  la obtenemos de la constante de propagación:
ko 
2

 10    0, 2m  L  0, 47  9, 4cm
3. ¿Qué haría para orientar el máximo de radiación hacia la dirección =0º (respecto
a z) de un array lineal a 6 GHz de 10 elementos equiespaciados y separados 2 cm
situados sobre el eje z? ¿Qué pasaría si la separación entre elementos fuera de
2.5cm? (1p)
Para ello hay que ajustar las fases de los elementos del array de modo que tengan el máximo
orientado hacia 0º, mediante el siguiente salto de fase entre elementos:
  ko d cos 0º  0    
360º 2cm
 144º . Si la separación entre elementos fuera de 2.5
5cm
cm, es decir media longitud de onda, aparecería otro lóbulo de igual nivel (en el caso en el que
los elementos radiantes tuvieran radiación isótropa) en =180º.
4. Una antena Yagi de 15 dBi de ganancia presenta una impedancia de entrada de
50+j20 ohmios y un rendimiento de radiación de 0.85. Si la antena anterior se
conecta a un transmisor de 1W de potencia disponible y de 50 ohmios de
impedancia de salida, ¿cuánto vale la potencia entregada a la antena, la reflejada
hacia el transmisor y la potencia radiada por la antena? (1p)

La potencia entregada a la antena la calculamos a partir de Pet  Pdt  1  T
coeficiente de reflexión se calcula como:
T 
2
 , donde el
Z ant  Z tx*
 0, 2 . Con este valor de
Z ant  Z tx
coeficiente de reflexión, la potencia entregada a la antena valdría Pet=0,96W. La potencia
reflejada (1W-0,96W) es Pref = 0,04W. Por último la potencia radiada se calcula como:
Prad   rad Pet  0,82W
5. ¿Qué densidad de potencia produce la antena del apartado anterior en la dirección
de máxima radiación, a una distancia de 10 km? (1p)
La
densidad
de
potencia
se
calcula
a
partir
de
la
expresión:
15/10
P G
0,96 10
S  et 2ant 
 10 log10 S  46, 2dB 1mW / m 2
4 r
4 100002

