sept 08 sol

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. EXAMEN FINAL 2 SEPTIEMBRE 2008
APELLIDOS, NOMBRE: ………………………………………………………… DNI: …………..
PROBLEMA 1: (35% de la nota)
Se pretende diseñar un reflector de tipo offset de 40 dBi de ganancia para recibir señales de un satélite
geostacionario, a 36000 km de la Tierra, en banda ka (30 GHz).
1. Estime el diámetro de la apertura del reflector.
2. Se dispone de un molde de paraboloide de 40 cm de distancia focal. Calcule el ángulo de visión de los
bordes del casquete del reflector offset desde el foco, medido respecto al eje del alimentador de
iluminación. Considere un “clearance” o despejamiento para evitar el bloqueo de 10 cm.
3. Diseñe una bocina cónica corrugada (diámetro y longitud) con un error de fase de 360º para iluminar el
borde del reflector con un nivel de -14 dB (considere despreciable el efecto de la diferencia de caminos)
D
y
ρ
2ψs
ψ0
C
zf
xf
z
F
Esquema del reflector offset
y
ρ
θ
z
r
ρ=
2F
F
=
2
1 + cos θ cos (θ 2)
θ0
r = 2F ⋅ tan
θ
2
F
Ángulos y dimensiones de un
paraboloide
Ecuaciones del
paraboloide
Diagrama universal de la bocina cónica corrugada
Solución:
1. Partimos de la definición de ganancia: G =
4π
2
⎛D⎞
⋅ ε ap ⋅ π⎜ ⎟ = 10 4 . Operando con λ=1 cm y εap = 0.7,
2
λ
⎝2⎠
obtenemos un diámetro: D = 38 cm
2. Para calcular el ángulo de visión de los bordes del casquete del reflector Offset desde el foco (ψs en la
figura), partimos de la expresión de la parábola para los extremos inferior y superior del casquete de
reflector:
ψ − ψs
θ1
= 2F tan o
= 10 cm ⇒ ψ o − ψ s = 14.25º
2
2
ψ + ψs
θ
D + C = 2F tan 2 = 2F tan o
= 48 cm ⇒ ψ o + ψ s = 61.93º
2
2
C = 2F tan
Operando: ψs = 23.8º
3. Para el diseño de la bocina cónica corrugada, sabemos que 360º, que corresponde a 1 vuelta: s=1. Vamos
al nivel de campo de -14 dB = 10-14/20 = 0.2. Nos vamos a la gráfica de la bocina cónica corrugada, donde
el ángulo θ = ψs (ángulo con que ve la bocina el extremo del casquete reflector) y tenemos un valor:
11.2 = 2π
a
sin ψ s ⇒ a = 4.4cm
λ
El diámetro es 2a = 8.8 cm y la longitud la obtenemos de la expresión: s =
a2
⇒ L = 9.7 cm
2λ L
PROBLEMA 2: (25% de la nota)
Una antena Yagi de UHF (frecuencia = 500 MHz), colocada con los dipolos horizontales, radia un campo en la
dirección de su eje de 1V/m a 30 metros, cuando se alimenta con una potencia de 1 W.
1. Calcule la ganancia de la antena Yagi.
2. Calcule la potencia disponible en bornes de esta antena Yagi (funcionando en recepción) cuando sobre
ella incide, por la dirección de su eje, una onda circularmente polarizada de densidad de potencia 1µW/m2
Solución:
1. Para el cálculo de la ganancia partimos de su definición: G =
4πr S
PET
12
2 ⋅120π = 15 ⇒
1W
4π30 2
2
=
G=10log15=11.8 dBi
2. Para el cálculo de la potencia recibida, consideramos la densidad de potencia incidente, con unas pérdidas
por desacoplo de polarización de 3 dB (0.5) (onda incidente circularmente y antena receptora con
polarización lineal):
Prx = A eq S ê t ⋅ ê r
2
=
λ2
0.6 2
G ⋅1µW / m 2 ⋅ 0.5 =
15 ⋅1µW / m 2 ⋅ 0.5 = 0.2µW ⇒ Prx = -37 dBm
4π
4π
DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. EXAMEN FINAL 2 SEPTIEMBRE 2008
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TEORÍA: (40% de la nota)
Instrucciones: responda de manera breve y concisa, en el espacio asignado, a cada pregunta.
1. ¿Por qué no se utilizan en radioenlaces Tierra-Satélite geostacionario las frecuencias de VHF?
Aunque estas frecuencias pueden atravesar la ionosfera, la curvatura residual de los rayos y el efecto
giromagnético de la polarización son variables e impredecibles.
Además, las antenas necesarias para compensar las pérdidas de propagación serían enormes.
2. ¿Por qué el alcance en onda de superficie es mayor sobre el mar que sobre Tierra?
Porque la permitividad y la conductividad del agua salada son mucho mayores que la de Tierra,
reduciéndose así las pérdidas de propagación, que son inversamente proporcionales a estos factores.
3. Una bocina piramidal de apertura cuadrada de bajo error de fase se excita a partir de una guía rectangular
que propaga un modo TE10 polarizado verticalmente. ¿En qué plano principal (horizontal o vertical) tiene
mayor anchura de haz y por qué?
Mayor anchura de haz en el plano horizontal (que coincide con el plano H) en que la ley de iluminación
de apertura es una función tipo coseno, mientras que en el plano vertical la iluminación es uniforme.
Esto viene determinado por las características de la distribución de campo del modo TE10 con que se
excita la bocina.
4. Con ayuda de los diagramas en ψ de la figura, la periodicidad de dicho diagrama y el margen visible,
esboce el diagrama de radiación en coordenadas polares sobre los ejes de la figura de un array lineal
endfire de 3 elementos isótropos, situados sobre el eje z, excitados uniformemente y separados media
longitud de onda. (No es imprescindible calcular posiciones de nulos ni niveles de lóbulos laterales)
z
1.0
⏐FAN(ψ)⏐
0.8
3
4
0.6
N=2
5
6
0.4
7
8
0.2
10
0
0
9
30
60
90
120
150
180
± ψ (º)
Para un array endfire, el máximo está situado en la dirección θ=0º. Esto requiere un desfasaje de:
ψ = 0 = k o d cos 0º +α ⇒ α = −π . El margen visible correspondiente a los valores de θ situados entre 0 y π,
corresponde desde ψ=0 hasta ψ=-2π. Esto da un diagrama desdoblado en ψ y su equivalente en polares
en el espacio real como:
z
ψ
0
-2π
5. Cite al menos 3 propiedades generales de las antenas de tipo hélice que funcionan en el modo axial.
a) Modo axial:
b)
c)
d)
e)
3 C 4
≤ ≤ , donde C es el perímetro del cilindro de arrollamiento.
4 λ 3
Lóbulo tipo pincel con máximo sobre el eje.
Radian polarización circular del mismo sentido que el arrollamiento.
Ganancias medias: 8-17 dBi
Fáciles de adaptar, con impedancias de entrada reales.
6. Se dispone de un array broadside de estación base de telefonía móvil formado por 12 parches separados
10 cm. Estime la anchura de haz a -3dB, en el plano vertical, en la bandas de GSM-1800 (1.8 GHz) y en
la banda de UMTS (2 GHz)
70λ
, donde la longitud
L
c
del array es de 120 cm y la longitud de onda varía con la frecuencia y se calcula como λ = , que
f
Se puede calcular el ancho de haz con la expresión aproximada de BW(grados) ≈
resulta 16.7 cm para 1.8 GHz y 15 cm para 2 GHz. Operando se obtienen anchos de haz de:
GSM-1800: 9.7 º y UMTS: 8.75 º
También se podría haber utilizado la expresión de arrays uniformemente excitados BW(rad) ≈ 0.886
λ
,
Nd
dando lugar a valores algo inferiores.
7. Una antena radia un campo lejano en la dirección del eje z que se puede expresar vectorialmente como
x̂ + 0.1 jŷ . Calcule la relación axial en dB.
La relación axial se calcula como: AR =
OA(ejemayor)
1
=
= 10 , que en dB es: 20 log 10 = 20 dB
OB(ejemenor) 0.1
8. ¿Qué ventajas tienen las antenas reflectoras Cassegrain con respecto a los reflectores de primer foco,
cuando se utilizan como estaciones terrenas?
a) Su temperatura de ruido es más baja cuando se utilizan como estaciones terrenas con su lóbulo
principal apuntando al cielo. Esto se debe a que el spillover del alimentador capta ruido directo
del cielo, en lugar de hacerlo del suelo como les ocurre a las de primer foco.
b) Mejor ubicación del transceptor (en las proximidades del vértice de la parábola) con líneas de
alimentación más cortas.
c) Son un poco más compactas que las de primer foco.
d) Tienen más eficiencia global que las de primer foco, porque en estas últimas el alimentador es
muy pequeño y de difícil diseño para controlar el spillover.