Test2

Fecha
Examen corto 3 (mat)
Nombre:
Código:
1. Una bola cuya masa es 2 Kg, parte del suelo (hacia arriba) con velocidad inicial
igual a 10 m/sg. Si el aire opone una fuerza resistiva igual a −15 v(t), siendo v(t)
la velocidad en el tiempo t, y si se desprecia la fuerza de boyancia, determine:
a) La ecuación diferencial para la velocidad de la bola.
b) La velocidad de la bola como función del tiempo y esboce un gráfico de
velocidad contra tiempo.
c) Halle el tiempo en que ascenderá la bola.
2. Una pila cónica de arena sobre una membrana circular sujeta en el borde ejerce
una fuerza radialmente simetrica dada por F (r) = r − 1, 0 ≤ r ≤ 1, donde r
es la distancia radial. Calcule explı́citamente la deflexión de la membrana.
3. Un termómetro industrial pasa alternativamente entre dos calderas que están a
400 k ¦ y 500 k ¦ respectivamente. Suponga que el termómetro se demora 30 s en
cada caldera y que el proceso se inicia con la caldera que está a 400 k ¦ y que
al inicio el termómetro marcaba 300 k ¦ , y 15 segundos después marcaba 350 k ¦ .
¿Cuanto marcará el termómetro 60 segundos después? Esboce un gráfico de la
temperatura en función del tiempo.
4. Demuestre que la parte real p(x, y) de (x + i y)3 satisface la ecuación de Laplace
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∂2 p
+ ∂∂ yp2 =0. Halle una familia de curvas ortogonales a las curvas de nivel de
∂x2
p(x, y).
5. En un tanque hay 300 lts de salmuera que contiene 8 kg de sal disuelta. Entra
agua pura en el tanque a razón de 10 lts por minuto y la mezcla sale del tanque
en igual cantidad. Hallar la cantidad de sal que queda en el tanque al cabo de
100 minutos.
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