Test3

Fecha: Octubre 21 de 2005
ED Examen corto 3 AA (Ing)
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Código:
Duración 50 minutos. No se permite el uso de calculadoras. No se permiten
preguntas. La opción NA indica ninguna de las anteriores. De las opciones
en cada pregunta marque la correcta.
1. Un tanque contiene 100 lts de una mezcla bien disuelta de agua con 10
kg de sal. Si entra agua pura en el tanque a razón de 10 lts por minuto
y la mezcla sale del tanque en igual cantidad, el tiempo (en minutos)
necesario para la que la concentración de sal se reduzca a la mitad es
1) 2 ln 2
4) ln 10
2) 10 ln 4
5) 10 ln 2
3) 5 ln 2
6) infinito
2. Las curvas de nivel g(x, y) = c, ortogonales a las curvas de nivel definidas por f (x, y) = x y, están dadas mediante g(x, y) =
2) y − 2x2 , 3) x2 + y 2 ,
y
y2
4) y 2 − x2 , 5)
,
6)
,
x
x2
1) x y,
3. Un cuerpo a temperatura 12 c se coloca en una habitación que permanece a una temperatura constante de 18 c. Suponga que la temperatura
del cuerpo obedece a la ley de Newton de enfriamiento. Si después de
15 minutos la temperatura del cuerpo es de 16 c, entonces después de
30 minutos la temperatura del cuerpo en c es
1) 18 −
2
27
4) 18 − 4 ln 3
2
3
3
5) 18 −
2
2) 18 −
3) 18 − 2 ln 3
6) 18 −
2
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4. Suponga que la magnitud de la fuerza de fricción con movimiento a
alta velocidad es directamente proporcional al cuadrado de la rapidez
1
y actúa en dirección contraria a la del movimiento. Si k es la constante
de proporcionalidad, g la aceleración de la gravedad, y sı́ solo actúa
el peso y la fuerza de fricción, entonces la ecuación diferencial que
determina la velocidad v(t) en el instante t de un cuerpo de masa m
en rápido ascenso vertical está dada por
dv
= −m g − k v
dt
dv
3) m
= m g − k v2
dt
dv
5) m
= −m g − k v 2
dt
1) m
dv
= mg + kv
dt
dv
4) m
= −m g + k v 2
dt
2) m
6) N.A.
5. Sobre un cuerpo en caı́da vertical actúan el peso y una fuerza de fricción
viscosa con magnitud directamente proporcional a la rapidez. Suponga
que la velocidad v(t) con que cae satisface lı́mt→∞ v(t) = −5 m/s. Si
el cuerpo se deja caer del reposo, entonces su velocidad al cabo de 15
segundos es de
1)
4)
− 5 + 5e−3 g
− 5 + 5e−2 g
2)
5)
2g
− 5 + 5e− 5
− 5 + 5e−g
g es valor numérico de la gravedad en unidades apropiadas
2
g
3) − 5 + 5e− 5
6) N.A.