PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA - ieso la ojeda

PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA
1. Un cuerpo de 5 kg de masa cae libremente. Cuando se encuentra en el punto A, a 7 m del suelo,
posee una velocidad vA = 6 m/s. Determina su energía cinética y potencial cuando se encuentra en B
a 3 m de altura.
La energía potencial en A vale: EpA = m·g·hA = 5 kg · 9,8 m/s2 · 7 m = 343 J
La energía cinética en A vale: EcA = ½·m·v2 = 2,5 kg · 36 m2/s2 = 90 J
La energía potencial en B vale: EpB = m·g·hB = 5 kg · 9,8 m/s2 · 3 m = 147 J
Como se conserva la energía mecánica, EpA + EcA = EpB + EcB
La energía cinética en B vale: EcB = EpA + EcA - EpB = 343 J + 90 J - 147 J = 286 J
2. El motor de una excavadora tiene una potencia de 250 CV. ¿Cuál es su potencia en vatios y en
kilovatios? ¿Qué trabajo puede realizar en una hora de funcionamiento?
735 W
 183750W  183,75kW
1 CV
b) W = P · t = 183750 W · 3600 s = 6,62·108 J
a) 250 CV 
3.- Se sube una caja de 100 kg a una altura de 120 cm del suelo (a un camión). Indica qué trabajo se
realiza al subirla directamente o al subirla mediante una tabla de 3 m de longitud. ¿En qué caso se
realiza más fuerza?
a) El trabajo que se realiza es el mismo.
Directamente: W = F·d·cosθ = m·g·d = 100 kg · 9,8 m/s2 · 1,2 m =1176 J
Con la tabla: La fuerza que hay que hacer es la necesaria para vencer la componente x del
peso:
3m
W = F·l·cosθ
F
N
1,2 m
Px
Py
F = Px = m·g·senα
F = 100 kg · 9,8 m/s2 · 1,2 m/3 m
F = 392 N
W = 392 N · 3 m = 1176 J
P
b) La fuerza que hay que hacer al subir la caja directamente (980 N) es mayor que la que se
hace para subirla utilizando la tabla (392 N).
4. Una grúa eleva una carga de 500 kg desde el suelo hasta una altura de 15 m en 10 segundos.
Halla la potencia desarrollada por la grúa en kW y en CV.
m
W F  d  cos m  g  d 500 kg  9,8 s 2 15 m



 7350W  7,35kW
t
t
t
10 s
1 CV
7350W 
 10 CV
735 W
P
5. Una máquina consume una energía de 1000 J para realizar un trabajo útil de 650 J. Calcula su
rendimiento.
η
Wútil
650 J

 0,65
Wconsumido 1000J
6. Para subir un cuerpo de 10 kg a una altura de 2 m mediante un plano inclinado de 5 m de
longitud se necesita aplicar una fuerza constante de 50 N paralela al plano. Calcula el rendimiento.
El trabajo útil es el que aumenta la energía potencial del cuerpo:
Wútil = ΔEp = m·g·h = 10 kg · 9,8 m/s2 · 2 m = 196 J
El trabajo total es el que realiza la fuerza:
Wtotal = F·d·cosθ = 50 N · 5 m = 250 J
El rendimiento será:
W
196 J
η  útil 
 0,784
Wtotal 250 J
7. Un motor que lleva la indicación 1,5 kW eleva un peso de 200 kg a una altura de 7 m en 12 s.
¿Cuál ha sido el rendimiento? ¿Qué energía se ha disipado como calor?
Wtotal = P·t = 1500 W · 12 s = 18000 J
Wútil = m·g·h = 200 kg · 9,8 m/s2 · 7 m = 13720 J
W
13720J
η  útil 
 0,762
Wtotal 18000J
La energía disipada en forma de calor es la diferencia entre la energía consumida y la
energía útil:
E = Wtotal - Wútil = 18000 J - 13720 J = 4280 J
8. Un péndulo de 1 m de longitud y 200 g de masa se deja caer desde una posición horizontal. Halla
la velocidad que lleva en el punto más bajo de su recorrido.
A
B
Como la energía mecánica se conserva, la disminución que
sufre su energía potencial se transforma en energía
cinética:
EpA= m·g·hA = 0,2 kg · 9,8 m/s2 · 1 m = 1,96 J
EcB = ½·m·v2
EpA= EcB
2  E pA
3,92 J
v

 4,43 m
s
m
0,2 kg
9. Un automóvil de 1000 kg de masa circula por una carretera horizontal con una velocidad
constante de 72 km/h; el motor aplica sobre él una fuerza de 200 N en la dirección y sentido del
movimiento a lo largo de 500 m.
a) ¿Cuál es la energía cinética inicial del vehículo?
b) ¿Qué trabajo ha realizado el motor del automóvil? ¿Cuál será la energía cinética final
suponiendo que no hay rozamiento?
c) ¿Cuál es la velocidad final del automóvil?
a) Ec = ½·m·v2 = 500 kg · (20 m/s)2 = 200000 J
b) W = F·d·cosθ = 200 N · 500 m = 100000 J
La energía cinética final del coche será la suma de su energía cinética inicial mas el trabajo que
ha realizado el motor del vehículo:
Ecfinal = Ecinicial + W = 300000 J
c) Ecfinal = ½·m·vfinal2
2  Ecfinal
600000J
v final 

 24,5m  88,2 km
s
h
m
1000kg
10. Una pequeña esfera de 100 gramos de masa se deja caer desde el punto A por el interior de una
semiesfera hueca como se indica en la figura. El radio de la semiesfera es de 30 cm. Se supone que
no existen rozamientos.
a) Calcula la energía potencial de la esfera en el punto
A.
A
B
b) ¿Qué tipo de energías tiene en M y cuáles son sus
valores? ¿Y en N? ¿Y en B?
30 cm
N
10 cm
M
a) EpA = m·g·hA = 0,1 kg · 9,8 m/s2 · 0,3 m = 0,294 J
b) En M toda la energía es cinética. Además, la energía mecánica en el punto M es igual a la
del punto A, con lo que EcM = EpA = 0,294 J
En el punto N, la energía es cinética y potencial. La energía potencial:
EpN = m·g·hN = 0,1 kg · 9,8 m/s2 · 0,1 m = 0,098 J
La energía mecánica en N es la misma que en A:
EmN = EcN + EpN = EmA
Podemos calcular la energía cinética en N:
EcN = EmA - EpN = 0,294 J - 0,098 J = 0,196 J
En B toda la energía es potencial, y vale lo mismo que la energía potencial en el punto A:
EpB = 0,294 J