MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
En la multiplicación de fracciones algebraicas se
procede igual que en las fracciones aritméticas: se
factorizan el numerador y denominador de cada
fracción, luego se cancelan los factores comunes al
numerador y denominador
•
•
Se multiplican todos los factores que quedan en los
numeradores. El resultado es el numerador del
producto
•
Se multiplican todos los factores que quedan en los
denominadores. El resultado es el denominador del
producto
1
( x 9)( x 4)
x2 9x
x 2 5 x 36 x( x 9)
1) 2
2
x 4 x 32 x 18x 81 ( x 8)( x 4) ( x 9)( x 9)
x( x 9)
( x 8)( x 9)
4 x2 x2 2x x2 x
(2 x)(2 x) x( x 2) x( x 1)
2) 3
x x
x2
x2
x( x 2 1) ( x 2) ( x 2)
(2 x)(2 x) x( x 2) x( x 1)
x( x 1)( x 1) ( x 2) ( x 2)
( x 2)(2 x) x
( x 1)( x 2)
(2 x)(2 x) x
( x 1)( x 2)
x2 2x
x2 2x
x 1
1 x
2
EJERCICIOS
3 ( x y ) x2 y2
1)
2 (x - y )
6x
( x y)2
4x
x y
4x
2a x 2 y 2
2)
x y 8ax
3)
4)
15 x 30
3x
2x
5x - 10
a 1 2
2 y2
4y a 1
a 2 1
5)
2
4 a 2 4a
x2 y2
6) 2
x 2 xy y 2 8 (a 1 )
x2 y2
xy
x2 y 2
10)
y
a (x y )
axy
2(a 1)
y
3( x 3 y)
2a
x 2 y( x y)
a2
x 2 3x 2 x 2 6 x 9
x2
11)
2
2
x3
x 4x 4 x 4x 3
1
2(a 1)
x y
2( x y )
x 2 11x 30
x 2 25
7)
x 2 7 x 10 x 2 10 x 25
a 1
a2
6a 2 12ab 15x ( x 2 6 xy 9 y 2 )
9)
5 x 2 15 xy
12a 2 ( a 2b )
9
2
5a 5
2a 2
2a 4a 2 10 ( a 2 1 )
2
2a 2 5a 3 3a 2 a 2
8)
3a 2 8a 4 2a 2 a 3
ab
x4
a 2 b 2 64 x 3 a 2 ab b 2
12)
16 x 2 a 3 b3 16 4 x x 2
a 2 ax x 2 a 2 x 2 x 4
3x 3
13)
ax 2 x 3
a3 x3
9(a x)
x6
x2
a 2 10 a 16 a 2 10 a 21
14) 2
2
a 9 a 14
a 2 a 15
3
1
a 8
a5
3x 3
9(a x)
DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
En la división de fracciones algebraicas se resuelven
igual que las fracciones aritméticas; se multiplica la
fracción dividendo por el inverso multiplicativo de la
fracción divisor.
•
•
Ejemplo:
5a 3 b 3
5a 2
35a3 14ab2 35a3 9b 3
1)
18b 3 14ab2 2b 3 2ab2
4b 2
18b3
9b 3
x 2 7 x 12 x 2 4 x 3
2)
2
x2 x 2
x x6
x 2 7 x 12 x 2 x 6
x2 x 2 x2 4x 3
( x 3)(x 4) ( x 3)(x 2)
( x 3)(x 4)
( x 2)(x 1) ( x 1)(x 3)
( x 1)( x 1)
4
x 2 x 12
x2 1
( x 3)(x 4)
( x 2)(x 1)
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
x5 y8 z 7 x6 y8 z 9
1) 4 6 10 3 2 5
x y z
x y z
x 3 54a 3bxy4
2)
9 y 3 24ab3 x 2 y
2
3)
3
3
x 2 14x 48 x 2 4 x 32
7) 2
2
x 4 x 21 x 3x 28
4b 2
81a 2 xy 6
3
b y
ab y
3ax2 a 2bx2
x3 x x 1
8)
x 1 x 1
1
3
36 a 2
36 12a a 2
4) 2
2
a 7a 12 a 5a 6
x 6x 5
x 8x 7
5) 2
2
x 7 x 10 x 5 x 14
2
a 2 10a 24 a 2 4a 3
6) 2
2
a 3a 18 a 6a 9
1
x2 y4 z7
2
x 1
x 1
a2 a 2
5a 10
10) 2
2
a 2a 1 a 3a 2
5
x6
x3
x2 x
a 4 a a3 a 2 a
9)
a 1
a
a 2 8a 12
a 2 2a 24
a4
a 1
a
a2
5
6
0
