ejersiselem31

sistemas de ecuaciones
lineales elementales
reducción
Ejemplo
nivel 3
hoja 1
Ayudas
A = B ⇒ k· A =k· B
Resolver por el método de reducción el sistema:
Si se multiplican los dos miembros
de una igualdad por un nº,
la igualdad se mantiene.
2 x + y = 14

3 x − 2 y = 7
Pasos:
Solución:
Multiplicando la 1ª ecuación por 2:
4 x + 2 y = 28

3x − 2 y = 7
Sumando ambas expresiones:
7x
= 35
operación que iguale los coeficientes
finales de la incógnita elegida).
x=5
Despejando x :
Sustituyendo en la 1ª ecuación:
La solución es
Nº
1º) Elegir una incógnita para
eliminar.
2º) Multiplicar la 1ª ecuación por el
coeficiente de esa incógnita en
la 2ª ecuación y viceversa. (u otra
2 ⋅ 5 + y = 14 ⇒ y = 14 − 10 = 4
x = 5
y = 4
3º) Sumar o restar las dos ecuacio nes., para reducir una incógnita.
4º) Despejar la incógnita que quede.
5º) Sustituir la incógnita obtenida en
cualquier ecuación en que
aparezcan las dos, para obtener
la otra incógnita.
6º) Comprobar los resultados en las
dos ecuaciones originales
Resolver por reducción los sistemas:
Soluciones
1
a)
− 2 x − 2 y = −12

x − y = −2

b)
− 2 y + 3x = 0 

− 2 x + 5 y = 0
2
a)
− 2 x + 3 y = 4

x − 5 y = −2 
b)
3x − y = 5 

− y + 2 x = 4
3
a)
− x − y = −1 

− 2 x − 5 y = 4
b)
− 2 x + 2 y = −4 

7 x + 5 = 3 y + 19
4
a)
10 x − y = 10 

x − 10 y = 100
b)
5 y − 2 x = 12

2y − x = 5 
5
a)
− 7 x − 7 y = 21

− 5x − y = 3 
b)
x + 3 y = −3 

− 3 x + y = 9
curso
nombre
fecha
/
/
Comprob.
puntos
xms/algebra/sistemas/elementales/ejer31