Conocimientos previos de calculo estructural ING° ALAIN ELVIS ALANOCA ARAGÓN ANÁLISIS ESTRUCTURAL II INGENIERIA CIVIL - FILIAL CUSCO 2021 - I Propósito ● Recordar los métodos clásicos de calculo estructural Vigas isostáticas 1.Diagrama de cuerpo libre 2.Cálculo de reacciones (utilizando las ecuaciones básicas de equilibrio) 3.Graficar el diagrama de fuerzas cortantes V y el diagrama de momentos flectores M Pórticos isostáticos 1.Diagrama de cuerpo libre 2.Cálculo de reacciones (utilizando las ecuaciones básicas de equilibrio) 3.Graficar el diagrama de fuerzas cortantes V y el diagrama de momentos flectores M Armaduras isostáticas 1.Verificación de isostaticidad 2.Diagrama de cuerpo libre 3.Construcción de la matriz de la armadura 4.Diagrama final Vigas isostáticas A B Vigas isostáticas + V - + M - Vigas isostáticas 1500 Kgf 450 Kgf 200 Kgf/m 720 Kgf/m A 1.50 m 2.50 m B 4.50 m 3.00 m 1. Diagrama de cuerpo libre 2. Cálculo de reacciones (utilizando las ecuaciones básicas de equilibrio) 3. Graficar el diagrama de fuerzas cortantes V y el diagrama de momentos flectores M 1.00 m 1° Elaborar el diagrama de cuerpo libre 1500 Kgf 450 Kgf 5040 Kgf 200 Kgf 720 Kgf/m A 1.50 m 2.50 m 𝑨𝒀 200 Kgf/m B 1m 4.50 m 3.00 m 0.5 m 0.5 m 𝑩𝒀 2° Calculo de reacciones 𝐹 =0 −450 + 𝐴 − 1500 − 5040 + 𝐵 − 200 = 0 𝐴 + 𝐵 = 7190 1500 Kgf 450 Kgf 5040 Kgf 200 Kgf 720 Kgf/m A 1.50 m 2.50 m B 1m 4.50 m 𝑨𝒀 3.00 m 0.5 m 0.5 m 𝑩𝒀 𝑀 =0 + 450 1.50 − 1500 2.50 − 5040 3.5 + 𝐵 𝐵 = 2281.50 𝐾𝑔𝑓 𝐴 = 4908.50 𝐾𝑔𝑓 200 Kgf/m 10 − 200 10.50 = 0 3° Elaborar la gráfica de V y M 1500 Kgf 450 Kgf 200 Kgf/m 720 Kgf/m A 1.50 m B 2.50 m 4.50 m 𝟒𝟗𝟎𝟖. 𝟓𝟎 𝑲𝒈𝒇 3.00 m 1.00 m 𝟐𝟐𝟖𝟏. 𝟓𝟎 𝑲𝒈𝒇 + 4458.50 + + 2658.50 + 1158.50 V + 200.00 - - 450 - 2081.50 - 2081.50 V -450.00 +4908.50 +4458.50 - 1800.00 + 2658.50 - 1500.00 + 1158.50 - 3240.00 - 2081.50 + 2281.50 + 200.00 - 200.00 - 0.00 3° Elaborar la gráfica de V y M 1500 Kgf 450 Kgf 200 Kgf/m 720 Kgf/m 1158.50 2081.50 = 𝑥 4.5 − 𝑥 A 1.50 m B 4.50 m 2.50 m 3.00 m 𝟒𝟗𝟎𝟖. 𝟓𝟎 𝑲𝒈𝒇 1.00 m 𝟐𝟐𝟖𝟏. 𝟓𝟎 𝑲𝒈𝒇 + 4458.50 + 𝐴 + 2658.50 V 𝐴 - - 450 𝐴 𝐴 𝐴 x 1.61 m - 2081.50 4.5-x 2.89 m 𝐴 = 1.50 450 = 675 𝐴 = 4458.50 + 2658.50 2.50 = 8896.25 2 1.61 1158.50 = 932.59 2 2.89 2081.50 𝐴 = = 3007.77 2 𝐴 = + 200.00 + 1158.50 𝑥 = 1.61 𝑚 𝐴 - 2081.50 𝐴 = 3 2081.50 = 6244.50 𝐴 = 1 200 = 100 2 3° Elaborar la gráfica de V y M 𝐴 = 675 𝐴 = 8896.25 𝐴 = 3007.77 𝐴 = 6244.50 + 4458.50 + 𝐴 + 2658.50 + 200.00 + 1158.50 V 𝐴 - 𝐴 𝐴 - 450 𝐴 𝐴 - 2081.50 - 2081.50 +9153.84 +8221.25 +6146.07 + M - - 675 -98.43 M 0.00 -675.00 -675.00 +8896.25 +8221.25 +932.59 +9153.84 -3007.77 +6146.07 -6244.50 -98.43 +100.00 +1.57 Error de cierre 𝐴 = 932.59 𝐴 = 100 Vigas isostáticas + V - + M - Efecto de la flexión en vigas Observemos la siguiente viga Esfuerzos normales: compresión FLEXION POSITIVA tracción o Fibras superiores, se van a comprimir, por lo tanto se están acortando. Fibras inferiores, se van a traccionar, por lo tanto se están alargando Efecto de la flexión en vigas + M - Efecto de la flexión en vigas Efecto de la flexión en vigas + V - Resolver el siguiente pórtico 1500 Kgf 2m 1.5 m C 400 Kgf.m 600 Kgf.m 1.5 m D 800 Kgf 3000 Kgf A E 3m 5m 1m B 1.5 m 1.5 m 1000 Kgf 1° DCL 1500 Kgf 2m 1.5 m C 400 Kgf.m 600 Kgf.m 1.5 m D 800 Kgf 3000 Kgf A AX AY E 3m 5m EY 1m B 1.5 m 1.5 m 1000 Kgf 1° DCL 1677.05 Kgf 1077.03 Kgf 1500 Kgf 2m 1.5 m C 400 Kgf.m 600 Kgf.m B 𝑃 𝑙 D = 3.35 500 = 1677.05 𝐾𝑔𝑓 = 𝑃 1.5 + 3 = 3.35 𝑚 2 + 5 = 5.39 𝑚 3000 Kgf = 5.39 200 = 1077.03 𝐾𝑔𝑓 A AX AY 1.5 m 800 Kgf = E 3m 5m EY 1m 𝑙 1.5 m 1.5 m 1000 Kgf 1° DCL PY 1677.05 Kgf 𝜃 𝛽 𝛽 𝜃 PX 0.75 m 𝛽 𝜃 1.5 m 0.75 m 𝜃 3m 1.5 m 1.5 m 500 11.25 11.25 𝑃 = 1.5 𝑃 = 3 = 𝑃 𝑃 = 1.5 3 500 11.25 11.25 500 11.25 11.25 = 750 𝐾𝑔𝑓 = 1500 𝐾𝑔𝑓 1° DCL QY 1m 𝛼 𝛼 QX ∅ 2m 1m ∅ 5m 2.5 m 200 29 29 = 𝑄 = 2 𝑄 = 5 2.5 m 𝑄 𝑄 = 2 5 200 29 29 200 29 29 = 400 𝐾𝑔𝑓 = 1000 𝐾𝑔𝑓 1° DCL 1500 Kgf 1500 Kgf 1077.03 Kgf Y´´´´ C 400 Kgf.m 1m 750 Kgf X´´´´ 0.75 m 0.75 m 1677.05 Kgf 1000 Kgf 600 Kgf.m 1.5 m 800 Kgf Y´ X´ 3000 Kgf AX A E 1.5 m AY 1.5 m 2.5 m 2.5 m EY 1m B D 1.5 m 1.5 m 1000 Kgf 1m 400 Kgf 1° DCL 1677.05 Kgf 1077.03 Kgf 1500 Kgf 2m 1.5 m C 400 Kgf.m 600 Kgf.m 1.5 m D 800 Kgf 3000 Kgf A AX AY E 3m 5m EY 1m B 1.5 m 1.5 m 1000 Kgf 2° Calculo de reacciones + 𝐹 =0 _ 𝐴 + 800 + 1000 + 750 − 400 − 3000 = 0 + _ 𝐴 = 850 𝐾𝑔𝑓 𝐹 =0 𝐴 − 1500 − 1500 − 1000 + 𝐸 = 0 𝐴 + 𝐸 = 4000 2° Calculo de reacciones 𝑀 =0 − 800 1.5 − 1000 3 − 750 3.75 … . … − 1500 1.5 − 1500 3 − 400 − 1000 5.5 … … + 400 3.5 − 600 + 3000 1 + 𝐸 𝐸 = 1982.81𝐾𝑔𝑓 𝐴 = 2017.19 𝐾𝑔𝑓 8 =0 2° Calculo de reacciones 1500 Kgf 2m 1.5 m C 400 Kgf.m 600 Kgf.m 1.5 m D 800 Kgf 3000 Kgf A 850Kgf E 3m 2017.19 Kgf 5m 1982.81 Kgf 1m B 1.5 m 1.5 m 1000 Kgf Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Columna “AB” V 2017.19 Kgf B B - 1650 A1 X´ 2017.19 Kgf A Y´ A 850 Kgf - 2650 A2 800 Kgf 1.5 m 1.5 m 1000 Kgf - Y´ X´ Eje de la columna AB A - 850 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M 2650 Viga “BC” V 11.25 Eje de la viga BC VX´´ 𝑈 ´´ 𝑈 ´´ = 1.5 𝑉 ´´ = 1.5 𝑉 ´´ = 3.0 2017.19 VY´´ 2650 UX´´ 𝜃 = (3) 𝑈 ´´ 𝑈 ´´ = 3 1.5 2650 11.25 2650 = 2370.23 𝐾𝑔𝑓 = 1185.12 𝐾𝑔𝑓 11.25 2017.19 𝑉 ´´ 𝑉 ´´ = = 1.5 3 11.25 UY´´ B = 𝛽 𝐹 𝐹 ´´ ´´ 2017.19 11.25 2017.19 11.25 = 902.11 𝐾𝑔𝑓 = 1804.23 𝐾𝑔𝑓 ∶ +2370.23 + 902.11 = 3272.34 𝐾𝑔𝑓 ∶ +1804.23 − 1185.12 = 619.11 𝐾𝑔𝑓 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “BC” V C 619.11 − 500 11.25 = −1057.94 3272.35 Kgf 3272.34 Kgf 619.11 Kgf C B B 619.11 B Eje de la viga BC -1057.94 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “CD” V 3272.35 Kgf Eje de la viga CD 𝛽 1500 𝛼 1.5m m 2 2m 1057.94 𝜃 3m Eje de la viga BC ∅ 5m Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “CD” V ϕ = arctan 2 = 21.80° 5 α = arctan 5 = 68.20° 2 β = arctan 3 = 63.43° 1.5 θ = arctan 1.5 = 26.57° 3 𝛼 2m ∅ 5m 𝛽 1.5m m 2 𝛼 𝛽 1.5 m 2m 𝜃 3m ∅ 5m 𝜃 3m Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M ϕ = 21.80° Viga “CD” V α = 68.20° β = 63.43° θ = 26.57° GX´´´ Y 𝛽 + 𝛼 + 𝑋 = 180 3272.35 Kgf 𝑋 = 180 − 63.43 − 68.20 C X X 𝛽 Y 𝜃 HX´´´ 2 mX GY´´´ 𝑋 = 48.37° 𝛼 𝑠𝑒𝑛 𝑋 = 48.37° = 𝐺 ´´´ 3272.35 → 𝐺 𝑐𝑜𝑠 𝑋 = 48.37° = 𝐺 ´´´ 3272.35 → 𝐺 ´´´ = 2173.88 𝐾𝑔𝑓 𝑠𝑒𝑛 𝑋 = 48.37° = 𝐻 ´´´ 1057.94 → 𝐻 ´´´ = 790.76 𝐾𝑔𝑓 HY´´´ 1057.94 ∅ 𝑐𝑜𝑠 𝑋 = 48.37° = 𝐻 ´´´ 1057.94 → 𝐻 = 2445.92 𝐾𝑔𝑓 ´´´ ´´´ = 702.81 𝐾𝑔𝑓 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M ϕ = 21.80° Viga “CD” V α = 68.20° β = 63.43° θ = 26.57° 𝑋 = 48.37° C 𝛼 𝛽 J X´´´ 2 1500 m JY´´´ 𝜃 1057.94 ∅ X 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 68.20° = 𝐽 ´´´ 1500 → 𝐽 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 68.20° = 𝐽 ´´´ 1500 → 𝐽 ´´´ = 1392.73 𝐾𝑔𝑓 ´´´ = 557.05 𝐾𝑔𝑓 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “CD” V 𝐺 𝐺 𝐻 = 2445.92 𝐾𝑔𝑓 ´´´ = 2173.88 𝐾𝑔𝑓 ´´´ ´´´ 𝐽 ´´´ 𝐽 = 1392.73 𝐾𝑔𝑓 ´´´ = 557.05 𝐾𝑔𝑓 = 790.76 𝐾𝑔𝑓 350.38 𝐻 C ´´´ = 702.81 𝐾𝑔𝑓 𝐹 ´´´ ∶ +2173.88 + 790.76 + 557.05 = 3521.69 𝐾𝑔𝑓 3521.69 𝐹 ´´´ ∶ +2445.92 − 702.81 − 1392.73 = 350.38 𝐾𝑔𝑓 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “CD” V C 350.38 350.38 D C 3521.69 350.38 − 200 29 = −726.65 -726.65 3521.69 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Columna “DE” V 726.65 29 1982.81 C 𝑀 ´´´´ 𝑀𝑈 ´´´´ = 5 2 = 𝑀 ´´´´ = 674.67 𝐾𝑔𝑓 𝑀 ´´´´ = 269.87 𝐾𝑔𝑓 350.38 3521.69 29 MX´´´´ NY´´´´ Y´´´´ NX´´´´ 3521.69 𝑁 ´´´´ 𝑁 ´´ = 𝑁 ´´´´ 𝑁 ´´´´ = 2 5 = 1307.92 𝐾𝑔𝑓 = 3269.81 𝐾𝑔𝑓 𝐹 ´´´´ ∶ −1982.81 + 674.67 + 1307.92 = 0 𝐾𝑔𝑓 726.65M Y´´´´ 𝐹 ´´´´ ∶ +3269.81 − 269.87 = 2999.94 𝐾𝑔𝑓 X´´´´ Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Columna “DE” V 2999.94 D 3000 Kgf Y´´´´ 2999.94 E X´´´´ Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Columna “AB” M B - 2650 A2 B --3750 - 1650 - 1275 Y´ X´ A1 A A - 850 𝐴 = 850 1.5 = 1275 𝐴 = 1650 1.5 = 2475 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “BC” M 3272.35 Kgf C B A4 619.11 B 619.11 = 𝑥 -1057.94 A3 X 1057.94 11.25 − 𝑥 𝑥 = 1.24 𝑚 𝐴 = (1.24)(619.11) = 383.85 2 𝐴 = (2.11)(1057.94) = 1116.13 2 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “BC” M 3272.35 Kgf C B -4082.28 A4 619.11 B -4482.28 -1057.94 A3 X 𝐴 = (1.24)(619.11) = 383.85 2 𝐴 = (2.11)(1057.94) = 1116.13 2 --3366.15 --3750 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “CD” M 350.38 350.38 726.65 = 𝑥 29 − 𝑥 A5 A6 -726.65 𝑥 = 175 𝑚 𝐴 = (1.75)(350.38) = 306.58 2 𝐴 = (3.64)(726.65) = 1322.50 2 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Viga “CD” M 350.38 4082.28 A5 3775.70 4498.20 A6 𝐴 = (1.75)(350.38) = 306.58 2 𝐴 = (3.64)(726.65) = 1322.50 2 5098.20 -726.65 Resolver el siguiente pórtico: 3° Graficar el diagrama de V y M Columna “DE”M 2999.94 A7 𝐴 = 2999.94 1.5 = 4499.91 4498.20
