Adición-de-Números-Enteros-para-Primero-de-Secundaria

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ADICIÓN EN EL CONJUNTO Z

iv)
ADICIÓN
S = (-13) + (-8)
S = -(13 + 8) = -21
Concepto.operación
Es
la
binaria
que,
v)
S = (-15) + (-6) + (-9)
S = -(15 + 6 + 9) = -30
dados 2 enteros a y b
llamados sumandos, hace
corresponder un tercer
entero S llamado suma.
1) S = 15 + 6 + 12 =
S
=
a + b
2) S = (-8) + (-9) + (-13) =
3) S = 42 + 48 + 80 =
4) S = (-34) + (-12) + (-10) + (-8) =
suma
i)
ii)
sumandos
6) S = -6 – 7 – 13 – 29 =
S = 15 + 3
S = 18
Clausura: Si a  Z  b  Z  (a + b)  Z
S = 22 + 45 + 18
S = 85
¡¡Qué fácil!
Ahora sumemos
números
negativos.
iii)
5) S = (-15) + (-16) + (-12) =
S = (-15) + (-13)
PROCEDIMIENTO
Se procede de la misma manera que se suman los
números positivos con la única diferencia que el
signo del resultado de la suma será (-).
S = - (15 + 13) = -28
Conmutativa: Si a  Z  b  Z  (a + b) = (b + a)
Asociativa: Si a, b  c  Z (a + b) + c = a + (b + c)
Elemento
Neutro :
Inverso
Aditivo
:
Si a  Z  a + 0 = a
Si a  Z  (-a )  Z / a + (-a) = 0
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6.
2.
9
3
2
3
1
6
7
9
EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
1.
8
+
5
2
5
3
1
3
6
9
Rpta.
Indicar el elemento neutro de la suma.
a) +1
b) -1
d) a
e) 0
c) –a
b) 5
d) 1/5
e) -1/5
respuesta la suma de dichos casilleros.
7.
Indicar el inverso aditivo de 5:
a) +5
 Completa los casilleros vacíos y dar como
5
7
3
4
9
2
3
5
3
3
c) -5
3
+
6
 Completa los casilleros vacíos y dar como
Rpta.
respuesta la mayor de las cifras.
3.
1
9
8
7
2
3
4
3
5
7
6
2
5
2
+
8.
9
3
9
9
9
9
3
3
5
5 3
4
8
6
+
Rpta.
Rpta.
9.
4.
7
3
1
5
8
9
3
5
3
6
7
2
3
+
2
4
2
5
2
6
3
9
7
1
+
7
8
2
3
Rpta.
Rpta.
10.
5.
9
9
3
7
2
2
3
5
3
+
3
6
1
8
1
3
Rpta.
9
4
6
5
2
3
1
6
7
8
9
7
5
2
+
Rpta.
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11. Carla tiene $20, Sonia tiene $50 más que Carla
y Gloria $5 más de lo que tiene Sonia. ¿Cuánto
dinero tienen entre las 3 juntas?
a) $ 75
b) 85
d) 105
e) 115
TAREA DOMICILIARIA Nº
2
c) 95
1.
12. Jesús tenía 20 años cuando nació su hija Betty.
Actualmente Betty tiene 20 años.
-53 – 52
¿Cuánto
suman las edades actuales de Jesús y Betty?
a) 40
b) 50
d) 60
e) N.A.
Indicar el inverso aditivo de:
a) +1
b) -1
d) -105
e) 0
c) +105
c) 30
 Completa los casilleros vacíos en los siguientes
ejercicios:
13. La suma de 3 números enteros consecutivos es
90. Hallar el número intermedio.
a) 20
b) 21
d) 31
e) N.A.
2.
2
8
9
c) 30
6
3
3
6
6
1
7
3
2
+
5
7
3
4
14. La suma de 2 números enteros negativos es -28.
Hallar el mayor sumando que cumple está
condición.
a) -27
b) -1
d) -15
e) -16
3.
c) -14
2
8
9
5
3
6
1
+
4
15. Se tienen 51 números enteros consecutivos. Si
el menor es 20. Hallar el número mayor.
a) 71
b) 52
d) 70
e) 69
4.
1
5
7
c) 72
9
8
6
3
4
3
4
6
9
5
+
1
5
6
7
6
9
 Simplificar:
16. M = +12 + 39 + 42 + 83 =
5.
1
17. N = 981 + 1293 + 1939 =
7
18. O = -491 – 490 – 992 =
19. Q = -582 – 583 – 592 =
6.
3
3
5
7
2
8
6
4
3
4
5
20. R = -672 – 693 – 963 =
+
9
+
7
2
2
3
8
9
9
3
4
5
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 Completar los casilleros vacíos y dar como
7.
5
4
1
3
9
3
7
3
3
3
+
respuesta la suma de dichos casilleros.
14.
3
5
6
3
7
3
8.
4
8
9
9
+
6
7
9
9
8
4
3
4
5
9
3
9
5
2
+
Rpta.
1
1
15.
1
5
7
9.
+
7
9
2
5
8
9
2
1
2
7
8
9
+
3
2
1
Rpta.
16. Pepe tiene 12 caramelos y Toto tiene 8
caramelos más que Pepe y Juan Carlos tiene 5
10.
1
4
9
7
3
+
caramelos
más
que
Toto.
Hallar
cuántos
caramelos tienen entre los 3 juntos.
1
11.
6
1
5
7
4
3
7
2
3
1
+
3
5
6
 Completar los casilleros vacíos y dar como
respuesta la cifra mayor
a) 47
b) 45
d) 57
e) 52
c) 50
17. La suma de 4 números enteros consecutivos es
38. Hallar el menor de los números.
a) 7
b) 8
d) 10
e) 11
c) 9
18. La suma de 2 números enteros negativos es -38.
Hallar el mayor sumando que cumple está
condición.
12.
9
4
5
9
3
7
+
8
5
6
7
2
1
3
6
5
4
4
5
3
2
3
+
1
2
8
9
b) -1
d) -35
e) -2
c) -36
19. Se tienen 101 números enteros consecutivos. Si
Rpta.
13.
a) -37
Rpta.
el menor es 30. Hallar el mayor.
a) 71
b) 131
d) 129
e) 128
c) 130
20. La suma de las edades actuales de un padre y su
hijo es 60 años, hallar la suma de sus edades
dentro de 15 años.
a) 65 años
b) 75
d) 80
e) 70
c) 90
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OPERACIONES EN Z
Adición en Z
a + b = suma
Sustracción en Z
M–S=D
Equivale a:
Propiedades:
M + (-S) = D
1) a + b = b +a
(-S) opuesto de S
2) (a + b) + c = a + (b + c)
Multiplicación
en Z
a . b = producto
Propiedades:
1) a . b = b . a
3) a + 0 = a
Propiedad:
4) a + (-a) =
M=S+D
2) (a . b) . c = a . (b . c)
1
 =1
a
3) a . 
División en Z
* División entera exacta
D d
q
D=d.q
* División entera inexacta
D d
R q
D = dq + R
Propiedad:
d0
LA OPERACIÓN DE SUMAR
La suma es la primera operación cuya necesidad siente el hombre; los dedos
de las manos y las piedrecillas le bastaron en un comienzo, pero cuando
irrumpe en el campo del comercio necesita fijar sus compras y sus ventas.
 COMO SUMABAN LOS EGIPCIOS Y LOS CALDEO – ASIRIOS
Los egipcios y los caldeo-asirios efectuaron la suma haciendo huellas en la
arena, donde colocaban unas bolitas; cada una de esas bolitas en la huella de
la derecha representaba un objeto; cada bolita en la siguiente huella (hacia
la izquierda) representaba diez objetos; en la siguiente huella representaba
cien objetos; en la cuarta, mil objetos, etc.

En el esquema que se da a continuación están los cuatro momentos de la suma de 647 + 285:
PRIMER MOMENTO
SEGUNDO MOMENTO
TERCER MOMENTO
CUARTO MOMENTO
El número 647
Se le agrega 285,
separando con rayas.
Se dejan 2 en la columna
de la derecha y separa
una bolita a la 2da
Se dejan 3 bolitas en la
2a y se pasa una a la
3era columna
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
COMO SUMABA PITÁGORAS
Para sumar se valió del ábaco, el cual era una tabla de ocho columnas; la primera
columna de la derecha representaba las UNIDADES; la siguiente de la izquierda
representaba las DECENAS, la siguiente las CENTENAS, luego los MILLARES,
etc.
o Encima de la raya horizontal de la
tabla había en cada columna cuatro
piedrecillas (cálculi), cada una de las
cuales representaba una unidad de su
respectivo orden (nosotros las hemos
representado
por
bolitas
claras).
Debajo de la raza horizontal había en
cada
columna
dos
piedrecillas
(nosotros las hemos representado por
bolitas oscuras), cada una de las cuales representaba cinco unidades de su
respectivo orden. La suma se efectuaba en la forma que casi todos nosotros
hemos conocido en la escuela, al aprender a sumar en el ábaco.
La figura de la izquierda representa un ábaco de operar, y la de la
derecha representa el número 630,509.

COMO SUMABAN LOS HINDUES
Después d dar un problema de suma en su famoso
LILAVATI, BRASKARA lo efectuaba de la siguiente
manera (1150 d.C.):
Sea por ejemplo:
4 + 8 + 215 + 56 + 869
Los sumandos se colocaban así:
4,
8,
5,
6,
9 ………………..
Suma de las unidades
1,
5,
6 ………………..
Suma de las decenas
8 ………………..
Suma de las centenas
1
0
Suma total
1
1
2,

3
2
1 2
5 2
LA LUCHA ENTRE ABACISTAS Y ALGORITMOS
De la observación cuidadosa del ábaco y de la manera de operar con él se puede apreciar que en el ábaco
estaban ya latentes los principios de la numeración decimal. Los partidarios del cálculo mediante las cifras
escritas (algorítmicos) lucharon tenazmente por implantarlo y por desterrar el uso del ábaco (abacistas),
pero estos últimos se resistían. Recién en el siglo XII triunfó la corriente renovadora del nuevo método
de cálculo mediante las cifras escritas.