DIVISIBILIDAD COCIENTES NOTABLES FACTORI

x
DIVISIBILIDAD
COCIENTES NOTABLES
FACTORIZACIÓN I
1.
2
 y2  z2
 x
2

 y2  z2  mx2 yz
es divisible por (x+y+z)?
A) 4
1
D) -8
¿Cuál será aquel polinomio
cuadrático de coeficiente
principal 4, capaz de ser
divisible por 2x  1 y que al
B) 2
C)
E) -4
ser evaluado en (2) toma el
valor de 5?
RESOLUCIÓN
A) 4x2  4x  3
B)
x
D)
x  y  zq'x,y,z
En la base a la identidad:
2


 y2  z2 x2  y2  z2  mx 2yz 
2
4x  4x  3
C) 4x2  4x  3
Con: x=1 ; y=1; z=-2
evaluando:
(1-1+4)(1+1-4)+m….(2)=0
-8=2mm=-4
4x2  4x  2
E) 4x2  4x  2
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
Sea este Polinomio
Px  4x2  ax  b :
Por condición:
4x2  ax  b  2x  1 .q'x 
2
 1 
 1 
4
  a 2   b  0
2




-a+2b=2.............................(1)
Además:
4x2  ax  b  (x  2)q''x  5
Entonces: 4(2)² + 2a+b = 5

2a+b
=

11
.........................(2)
De: 2(1)+(2)
15b=-3
: 5b=-
Busque la relación que debe
existir entre “p” y“q” a fin de
que el polinomio:
Px  x3  3px  2q
Resulte
RPTA.: C
¿Para qué valor de “m” el
polinomio:
ser
divisible
por
x  a
2
A) P 3  q2
B) P 2  q3
C)
Pq
D) P.q  1
E) P  q2
RESOLUCIÓN
Aplicando dos veces ruffini
bajo
el
principio
de
divisibilidad.
1
En (2) :2a=-8a=-4
Conclusión:
P x  4x2  4x  3
2.
3.
0 -3P
2q
-a
 a2  3ap
-a a2
1 -a (a2  3p) 3ap  2q  a3
-a
-a
2a2
2
1 -2a 3a  3P
R1  0
Si: 3a  3P  0
2
R1  0
 
a2  P  a2
3
 P3
Reemplazando en: R1  0 
5.
Px   x3  6x 2  11x  6;es
3a3  2q  a3  0  a3  q
divisible por: (x-a), (x-b) y
(x-c) indistintamente.
a    q
3 2
2
Conclusión: P3  q2.
¿Cuál será el residuo de:
Px 
RPTA.: A
4.
1
xa b
Determine “abc” sabiendo
que el polinomio :
Px  a  c  (b  c)x  a  bx  6x  2x
2
3


es divisible por x  3 x 2  1
A) -2
40
D) -1360
Si el Polinomio:
B) -34
C)
E) 2720
RESOLUCIÓN
Por Teorema de divisibilidad
4
1
 b 1c 1  c 1a1
A) 0
B)1
C) ab + bc + ca
D) ab + cb + ca
D) 1
?
RESOLUCIÓN
Al
ser
divisible
indistintamente
lo
será
también por el producto es
decir:
Px   (x  a)(x  b)(x  c) q(x)
Px   x  1q'x   R1  0
Px   x  1q' 'x   R2  0
x3  6x2  11x  6
Px   x  3q' ' 'x   R3  0
Empleando
veces)
-2
1
-2
1
3
(
-6
(a+b)
(b+c)
-2
-8
a+b-8
-8
+2
-1
Ruffini
-6
-6
-2 -12
(a+b-8) (a+2b+c-81) 2(a+b+c-4)
6
-a-b+2
R1
(a+b-2)
b+c-6
-36
R2
grado
(monico)
tres
(c+a)
a+2b+c-8
3er
Uno
x3  6x2  11x  6 
x3  a  b  cx2  ab  bc  cax  abc
De donde:
a+b +c =6
ab +bc + cd= 11
abc= 6
a+b-38
Se pide:
R3
P x 
Si: a+b+c-4=0a+b+c=4
b+c-6=0 b+c=6
a+b-38=0a+b=38
en (1) c=-34
en (2) b=40
Luego: abc=2720.
RPTA.: E
1
1
 1
x



 ab bc ca 
Evaluando

P x 
c  ab
x

 abc 
en
x=1:
R  P1  0
RPTA.: A

P x 
x 1
6.
¿Cuál será aquella división
notable
que genere al
cociente
a
a
35
A)
30
a
25
A) 60
D) 600

RESOLUCIÓN
Por condición:
30 m

 10
n
2
B)
a 1
a5  1
9.
Por principio teórico de signo
y variación de exponente de
5 en 5, es la B.
Encuentre
el

valor
de:
que
B)
D) 0
RESOLUCIÓN
2
B) 133
C)
E) 131
x  1
 x1  x2  x3  ...xk  ...  1
x 1
   10 
109  1
103  1

 103
3
3
10  1
10  1
x  1
x 1
236
A) 396
132
D) 236
Acondicionando el divisor:
3
:
T10 T50 T100   x
RESOLUCIÓN
 
de
sabiendo
 1  999
A) 1000001
1010101
C) 1001001
E) 1
Se desea conocer de cuántos
términos está constituido el
cociente
RPTA.: B
3 1
T2
1
T3
Tk
T10  x10
x10 .x50 .x100  x236
 1001001
RPTA.: C
Sabiendo que el cociente de
la división
m=20
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
8.
n=3
Luego: 20³ = 8000
a40  1
C) 5
a 1
10
E) 8
 ...  a  1 .
5
a36  1
a1
9
C)
3
40
7.
B) 8000
20
x 30  y m
; consta
xn  y2
de 10 términos.
n
Determine el valor de: m
T50  x50
T100  x100 x3160  x236
De donde:
3  160  236
3  396
  132
Luego:
términos=132+1=133
#
RPTA.: B
10.
Si
la
división
P
x y
x3  yP
indicada:
D) x-1
E) 1
432
genera
un
cociente notable. Averigüe al
término antepenúltimo
A) x 2y9
x6 y324
D) 0
E) x y
6
Efectuando
notable
la
división
x6n  1
 x6n1  x6n2  x6n3  x2  x  1
x 1
Luego en:
x6n1  x6n2  x6n3  ...  x2  x  1
x 1
B)
C) x36 y360
RESOLUCIÓN
314
Aplicando Ruffini
RESOLUCIÓN
Existen “6n” términos
Si la división indicada es
notable, debe cumplir que:
P 432

3
P
2
P  3.432
P  32.22  36
términos
   y 
   y 
x3
x36  y432

x3  y36
x3
12
36
1
36
1210
Existen
Finalmente en:

Después
de
dividir
valor
 x6 y324
R  q    2  1  0
101
el
x6n1  1
cociente de
; nN
x 1
. Entre x  1; se obtiene un
nuevo cociente que al ser
dividido
por
x
2

Según el teorema del residuo
Si: x2  x  1   x  
Que al evaluarlo en este
Cero
RPTA.: B
11.
“6n-1”
q x  x2  x  1
y 
36
0
qx  x6n2  x6n4  x6n6  ...  x4  x2  1

1
antepenúltimo
 
1
1 ... 1 1 1
0 -1
-1
1 0 ... 0 1 0
12
T1  T2  ...  T10  T11  T12
Tantep  T10  x3
1
-1
-1
P2  3.33.24 
Luego:
1

 x 1
RPTA.: A
12.
Factor Primo de:
Q a,b  
1+b+c+a(1+b+c+bc)+bc
será:
A) 1+c
1+ab
D) 1+bc
B) 1+b
E) 1+abc
obtendremos como residuo.
A) 0
x+1
B) -x
C)
RESOLUCIÓN
Asociando:
C)
Qa,b   1  b  c  bc  a1  b  c  bc
Extrayendo factor común
Qa,b   1  b  c  bc1  a
Qa,b   1  b  c1  b1  a
a2  b2  c2  d2  2ad  2bc a
=
a
2
 

 2ad  d2  b2  2bc  c2 =
a  d  b  c  
a  d  b  c  a  d  b  c
2
Qa,b  1  c  1  b 1  a
2
RPTA.: A
Constante
RPTA.: B
13.
¿Cuántos factores primos
binómicos
admite
el
polinomio;
Px   X
n2
n
15.
¿Cuál será el divisor trinomio
del polinomio en variables:
m,n,p.
m3 n  P   n3 P  m  P3 m  n ?
 x  x  x  x  1;n  N.
A) 1
3
D) n
3
2
B) 2
A) m-n-P
P
C) m-n+P
m+n+P
E) mn+nP+Pn
C)
E) ninguno
RESOLUCIÓN
B) m+nD)
Asociando de 2 en 2:
n
n
RESOLUCIÓN
Px   x .x  x  x  x  x  1
2
3
2
Mediante la distribución en el
segundo y tercer término:
Px  xn (x2  1)  x(x2  1)  (x2  1)
…
…......
….....

m3 n  P  n3P  n3m  P3m  P3n 

n
Px   (x  1) x  x  1
2


Px  (x  1)(x  1) xn  x  1
Asociando:
…......
RPTA.: B
14.
…......
n  Pn
Uno de los divisores de:
a2  b2  c2  d2  2ad  bc Será:
A) a-b+c-d
c+d
C) a-b-c + d
a+b+c-d
E) a-b-c-d
RESOLUCIÓN
Asociando
convenientemente
B)
D)
a+b-


m n  P  nP n2  p2  m(n3  p3) 
3
2
n  Pn  P
…......
 np  P2

(n-P) m3  n2P  nP2  mn²  mnP  mP2  
(n-P) mm2  n2   nPm  n  P2 m  n 
(m+n)(m-n)



(n  P) m  n m2  mn  nP  P2 
 m  Pm… P)  n(m… P 
(n  P)m  n
(n  P)m  nm  Pm  n  P
RPTA.: D
16.
El Polinomio:
Mx, y  x  y  3xy1  x  y  1
3


 a  b  c a2  b2  9  ab  3a  b
Será divisible por:
RPTA.: D
A) x 2  xy  y 2  x  y  1
18.
Cuántos divisores admitirá el
Polinomio:
B) x2  xy  y2  x  y  1

Px;y   a2bx4  b3  a3 x2y4  ab2y8
RESOLUCIÓN
A) 8
15
D) 4
Asociando
convenientemente
Mx, y  x  y  1  3xyx  y  1
3
Diferencia de cubos
2
M  x, y    x  y  1   x  y    x  y   1 


-3xy(x+y-1)
Extrayendo el factor común
M  x, y    x  y  1  x2  xy  y2  x  y  1 
B) 7
C)
E) 3
RESOLUCIÓN
Empleando el aspa simple:


Px,y   a2bx4  b3  a3 x2.y4  ab2y8
a2x2
 b2y4
bx2
ay4
RPTA.: C
17.

C) x 2  xy  y 2  x  y  1
Un factor primo racional de:


Px,y   a2x2  b2y4 bx2  ay4
R a  a3  b3  9ab  27 ;

será:



Px,y   ax  by2 ax  by2 bx2  ay4
A) a+b+3
B) a-b+3
C) ab-3(a+b)
Nº
divisores:
(1+1)(1+1)(1+1)
D) a2  b2  ab  3a  b  9
RPTA.: A
19.
E) a2  b2  ab  3a  b  9
RESOLUCIÓN
R a  a3  b3   3  3ab 3
3


 a  b   3 a2  b2   3  ab  a 3   3b
2


Qx, y,z   z4  2 x2y2 z2  x2  y2
Corresponde a la identidad
Gaussiana, que proviene de:

Halle la suma de los
elementos
de
aquellos
Polinomios irreductibles que
se desprenden de:
A) 4x
4z
D) 2(x-y)
B) 4y
E) 2(x+y)

2
C)

RESOLUCIÓN
3
Mediante un aspa simple



Q  z4  2 x2  y2 z2  x2  y2
z2
2
 x  y 
3

2
2
3
7
7
 Por el término
4 2
general
2
2
 x  y z2  x  y 
Tk 
   
3
4
7k
2
k 1
efectuando por exponentes
25  k
6
Tk  2
....................()
Sumando estos elementos
Por lo que piden:
25  k
debe ser mínimo
6
 k  7;
Un divisor del Polinomio:
luego en    :
Px,y  2x 2x  7y   3y(5y  12)  48x
25 7
6
T7  2
será:
22.

  x  2
16

; halle el
valor numérico del quinto
término para x=1
A) 729
81
D) 243
Buscando la forma de un
aspa doble:
B) 126
C)
E) 729
RESOLUCIÓN
Px,y   8x2  14xy  15y2  48x  36y  0
Dando la forma de un C.N:
SEMANA 5
8
 x  22    x  22 




2
2
 x  2   x  2
COCIENTES NOTABLES
FACTORIZACIÓN
menor término
del
cociente
 x  2
2 x2  4
RESOLUCIÓN
Hallar el
racional
notable.
 T7  23  8
RPTA.: E
En el cociente notable
16
A) 3x-4y
B)
4x-3y
C)2x-3y
D) 2x-3x
E) 2x-5y+12
21.
C)
E) 8
4  2
3
RPTA.: C
20.
B) -1
RESOLUCIÓN
Qx,y,z   z  x  yz  x  yz  x  yz  x  y
=4z
4 2
A) 9
3
D) 5
z2
2
 x  y 
Q  z
47  23 2
8

3
4
2
2
T5   x  2   x  2   (x  2)6 (x  2)8

 



x=1
T5  3 .(1)  729
RPTA.: E
6
23.
8
Halle el grado absoluto del
primer término central del
C.N.
x15n  50  y15n  10
xn  1  yn  2
A) 11
63
D) 40
  y 
... x5
+1

C)
7
Hallamos
centrales.
términos
  y 
 T11  x63y40
T11  x7
9
9
4
4
10
70
siguiente
cociente
x y
. Calcule el
x2  y3
30
A) sexto
B) quinto
C) octavo
D) cuarto
10  k
y 
3
k 1
 x10y?
x20  2k  x10  k  5


El lugar es quinto
26.
Luego de factorizar:
RPTA.: B
suma de los factores primos.
A) x4  x2  3
G.A. T10  106
Si… x195y140  x190y147  ...
son términos consecutivos
del desarrollo de un C.N.
Halle el número de términos.
A) 61
58
D) 60
el
P(x)  x8  x4  1; halle la
36
RPTA.: B
24.
En
 
 T10  x y
10
NT  59  1  60
Tk  x2
  y 
T10  x
7

los
21
RESOLUCIÓN
20
4
7
E) décimo
15n  50 15n  10

n6
n1
n2
x   y 
x   y 
38
lugar que ocupa el término
que contiene a x10.
Por la condición necesaria y
suficiente
se
debe
de
cumplir:
luego:
 x5
Número de términos = G.A
notable
RESOLUCIÓN
4
  y 
20
20
E) 72
7
7
RPTA.: D
25.
B) 106
20
39
B) 59
E) 65
RESOLUCIÓN
Formando un C.N. de:
C)
B) x2  3
C) x2  3
D) x4  2
E) x4  1
RESOLUCIÓN
Aplicando la identidad de
Argan a




P(x)  x2  x  1 x2  x  1 x4  x2  1
Luego:
 fac. primos= x4  x2  3
RPTA.: A
27.

P x  x  x
 x  x  1 x
Luego de factorizar
6
P(x)  x  x  x  x  x  1
en
 x  , indique el número
8
7
5
4
3
3
B) 3
C)
29.
E) 2

 





P(x)  x8  x4  1  x7  x5  x3



4
 x2  1  x3



x





P(x)  x2  x  1 x2  x  1
x x
2



 1   x  1 x2  x  1
2


B) a-b
C)
E) ab


F(x)  abx2  a2  b2 x  ab
b
bx

3

F  x   abx2  a2  b2 x  ab
a
x  x 1
2

 x2  1
ax
P(x)  x2  x  1 x2  x  1
4

RESOLUCIÓN
P(x)  x2  x  1 x2  x  1
x
Factorizar:
A) a+b
a
D) b
 x2  1  x3 x4  x2  1

3
2
, e indicar la suma de los T.I.
de los factores primos.
P(x)  x2  x  1 x2  x  1
4
2

1
RPTA.: C
RESOLUCIÓN
x
2
 de coef = 1
de factores primos.
A) 5
4
D) 6

P  x   x6  x4  2x2  1


F(x)   ax  b bx  a
RPTA.: A
30.
Al factorizar:

P(x)  x2  x  1 x2  x  1  x  1
  10x2  17xy  3y2  5x  y
P(x)
Indicar la suma de sus
x3  x  1



Hay 4 factores primos
28.
Factorizar:
RPTA.: C
términos
primos.
de
sus
factores
A) 7x-4y+1
B)
7x-1
P  x   x6  x4  2x2  1
C) 4x-7y-1
D)
4y-1
indicar
la
suma
de
coeficientes de un factor
primo.
E) 5x+2y-1
A) 1
1
D) 2
B) 0
E) -2
RESOLUCIÓN
C)
RESOLUCIÓN
P(x)  10x2  17xy  3y2  5x  y  0
5x
-y
2x
-3y
4
3
1
4
3
D)
2
A)
0
1

P(x)  5x  y  2x  3y  1
RPTA.: A
31.
Factorizar:
3
un
factor
1
5
2
3
A) 3x +2
-2x+1
D) x+2
B) -3x1
4
1
6 13 12
13 12 4
-5 -8 -4
1
5
8
4
1
-2
3
-6
2
-4
0
C)
-2
E) 4x+3
RESOLUCIÓN
0
0

P(x)   x  1  x  1  x  2 x2  3x  2
Aplicando Ruffini
8
-3 -2
1
2
 12
6
7
2
14
4
0
6
7
2

-1
1
6
-1
1
primo
7
-4
-1

E)
C)
-8
2
12
6
5
RESOLUCIÓN
P(x)  12x  8x  3x  2 , e
indicar
lineal.
B)
x
2
x
1

P(x)   x  1
2

3x
2
2x
1
2
Luego: M.A 
P(x)  2x  1 6x  7x  2
2
 x  1  x  2
112 2

3
3
RPTA.: E
33.
Al factorizar:
P(x;y)  x4  4y4
Calcule
el
número
factores algebraicos.

P(x)  2x  1 3x  2 2x  1
RPTA.: A
32.
Factorice:
P(x)  x5  5x4  7x3  x2  8x  4
A) 4
6
D) 7
B) 3
de
C)
E) 8
RESOLUCIÓN
P(x;y)  x4  4y4  4x2 y2  2xy 
2
Indique
el
promedio
aritmético de los T.I. de los
factores primos.

P(x;y)  x2  2y2

2
 2xy 
2


2
2
P(x;y)  x  2xy  2y
 x
2
2
 2xy  2y

Nf .A  2  2  1  4  1  3
RPTA.: B
34.
Factorice

RPTA.: B
36.
P(x)  x25  x20  1
P(x)  x4  2x2  9 ,
e indicar
factores.
A) 2
4
D) 5
el
número
B) 3

2


2
2


Nf  2  2  4

2
P(x)  x  x  x  1
(x) ,
luego
37.
cantidad
de
algebraicos.
A) 2
3
D) 6
A) 2
1
D) 4
C)

2

 
 1  x2  1  x2
B) 3

2
de
C)
E) 5
RESOLUCIÓN
P(x)  x2  x4  2x3  1  x2  1  x4  2x2
RESOLUCIÓN
P(x)  x2  x  1   x  1

P(x)   x  1  x2  1
P(x)  2x3  2x2  2x2 (1  x)
x2  x(1  x)

Son 2 factores cuadráticos
38.
Señale un factor primo de:
P(x)   x  1 x  1  x  1
P(x)   x  1 (x  1)
Factorice:
Indique
el
número
factores cuadráticos.
la
E) 7


 coef  3  1

factores
B) 5

P(x)  x  x2
en
indique

RPTA.: C
Factorizar
3

P(x)  y2  y  1 y3  y  1
P(x)  x10  x5  1 x15  x5  1
RPTA.: C
35.
P(x)  y5  y4  1

 2x 
P(x)  x  2x  3 x  2x  3

E) 2
Cambio de variable: x5  y
P(x)  x4  6x2  9  (2x)2

C)
RESOLUCIÓN
P(x)  x4  2x2  9  4x2  4x2
P(x)  x2  3
B) 4
C)
RESOLUCIÓN

A) 7
3
D) 5
de
E) 6
2
Calcule
la
suma
de
coeficientes, de un factor
primo
del
polinomio
factorizado.
2
Nf.A  3 2  1  6  1  5
RPTA.: A
40.
P(x)  2x  1  4x(x  1)  2
7
A) 4x2  6x  3
P(X;Z)  32 x5y2z3
B)
4x2  5x  1
C) 4x2  7
4x2  7x  1
A) 23
10
D) 72
D)
E) 2x² + 3x + 1
RESOLUCIÓN
7
E) 71
Ojo: y2 no es variable, es
parámetro
2
Cambio de variable: y=2x+1

C)
NF.A  6  4  1  24  1  23
P(x)  2x  1  2x  1  1

B) 8
RESOLUCIÓN
P(x)  2x  1  4x2  4x  1  1
7
Calcule el número de
factores algebraicos en
(x) , el polinomio.

RPTA.: A

y7  y2  1  y2  y  1 y5  y4  y²  y  1

un factor es : 4x² + 6x + 3
39.
Cuántos factores
presenta:
SEMANA 4
ESTÁTICA
RPTA.: A
41.
lineales
P(x;y)   x  y   x4  y4
4
A) 1
2
D) 3
B) 0
C)
¿Cuál es la gráfica
que
mejor
representa
el
diagrama de cuerpo libre de
la barra homogénea
en
equilibrio, mostrada en la
figura?
E) 6
RESOLUCIÓN

P(x;y)  x2  y2  2xy

2
 x4  y4
.

P(x;y)  2 x4  2x3y  3x2y2  2xy3  y4
y
2
y
2
x²
xy
x²
xy


A)
B)
D)
C)
E)

2

P(x;y)  2 x2  xy  y2

No tiene factores lineales.
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
42.
RESOLUCIÓN
D.C.L de la masa “m”
En el sistema que se
muestra en la figura, el
cuerpo de masa m = 0,5 kg
está sobre el plato de una
balanza, en esta situación la
balanza indica 0,2 kg. ¿Cuál
es la masa del bloque P (en
kg) si
el sistema se
encuentra en equilibrio?
mg
N
B) 0,6
m
g
30°
P
C) 0,5
T=P=m’g
30º
A) 0,8
Polea liso
P/2
que:
Para el equilibrio se cumple
 Fy  0
D) 0,3
E) 0,2
N
P
 mg  0
2
P
 mg  N
2
m g
 (0,5)kg  (0,2)kg
2
m = 0,6 kg.
RPTA.: B
43.
Los bloques A y B se
encuentran en equilibrio en
la forma mostrada en la
figura. Halle la relación de
sus masas, si las poleas son
ingrávidas.
A) 3/5
B) 3/10
A
g
C) 1/4
 = 0 D) 2/5
B
53°
E) 1/2
RESOLUCIÓN
D. C. L para c/u de los
bloques
N
2t
T
mA g
N
mBg
4
5
RESOLUCIÓN
mA g
kx
´
N
Aplicando
equilibrio
de
fuerzas
(F = 0) se cumple que:
N
4
Para A 2T = mAg
5
270N
Para B T = mBg
Luego:
2mBg  mAg
270N
4
5
Para el equilibrio se cumple:
 Fy  0
mB
2

mA 5
kx  540
RPTA.: D
44.
Si las esferas idénticas de
masa
m = 27 kg se
mantienen en equilibrio en la
posición mostrada en la
figura.
Calcule
la
deformación
que
experimenta el resorte de
constante de rigidez k =
1800N/m que se encuentra
en posición vertical.
(g = 10 m/s2)
A) 10 cm
B) 20 cm

45.
1800x = 540
x = 0,3 m = 30 cm
RPTA.: C
Un
cable
flexible
y
homogéneo, de masa M y 13
m de longitud, se encuentra
en equilibrio en la posición
mostrada en la figura. Si no
hay rozamiento, calcule la
longitud
“x “(en metros).
A)
2
B) 5
X
C) 8
D) 7
E) 6
30°
53°
C) 30 cm
D) 40 cm
E) 50 cm
=0
RESOLUCIÓN
D.C.L. del cable
N2
N1
P1 Sen30º
P2 Sen53º
P
P
Para
que
el
cable
permanezca en equilibrio (F
= 0) se cumple que:
13  x
1
x
4
Mg. 
Mg.
13
2 13
5
65  5x = 8x
13x = 65
x = 5m

RPTA.: B
46.
Un joven de masa m = 60
kg se encuentra sujeto de
una cuerda inextensible de
5 m de longitud, a través de
una argolla lisa, tal como se
muestra en la figura. Si las
paredes están separadas 4
m entre si, halle la magnitud
de la tensión en la cuerda.
(g = 10 m/s2)
A) 375 N
B) 600 N
C) 300 N
D) 450 N
E) 500 N
RESOLUCIÓN
D.C.L. de la argolla
T
T
TSen

TCos
TSen

TCos
Método del triángulo
 Fx  0
TCos=TCos    = 
37º
 Fy  0
300N
TSen+TSen  =600
2TSen = 600 N  TSen =
Donde:
60N
  37º
3T
 300
5
RPTA.: E
Calcule la magnitud de las
tensiones (en N) en las
cuerdas
A
y
B
respectivamente,
si el
bloque de masa m = 6 kg
se encuentra en equilibrio,
en la figura mostrada.
(g = 10 m/s2)
53°
A
37°
B
A) 40; 30
B) 48; 36
C) 36; 16
m
D) 35; 50
E) 60; 30
RESOLUCIÓN
D.C.L. nodo “O”
TA
37º 53º
53º
TA  48N
TB  36N
RPTA.: B
48.
Si
el
coeficiente
de
rozamiento estático entre la
superficie inclinada
y la
caja de masa M = 10 kg
es
 = 0,1. ¿En qué
intervalo de valores debe
variar
la magnitud de la

fuerza F
mantener
(en N) para
la
caja
en

equilibrio? F es paralela al
plano inclinado.
(g = 10
2
m/s )
TB
M
3u
4u
60N
TA
Por ser un triángulo notable
37º  53º
se cumple que: TA = 4k; TB =
3k; w = 60 N = 5 k
60N
Donde: k 
 12N
5
Luego:
T = 500N
47.
TA
A) 26  F  45
B) 52  F  68
C) 86  F  104
D) 45  F  52
E) 68  F  86
49.
RESOLUCIÓN
x
fs   0,1 (80)  8N
=8N
N
N
fuerza
horizontal F , se lleva hacia
arriba un bloque de 50N con
velocidad constante sobre el
plano inclinado que se
muestra en la figura. Si el
coeficiente de rozamiento
cinético entre el plano y el
bloque es 0,5. Determine la
magnitud de dicha fuerza (g
= 10 m/s2)
60
Fmin
una

1º caso: Cuando la caja trata
de siderlizar hacia abajo (F
es mínima)
y
Mediante
A) 25N
B) 5N
C) 65N
D) 105N
E) 275N

80N
F
100
 Fx  0
53°
Fmin  8N  60N  0

RESOLUCIÓN
Fmin  52N
2º caso: cuando la caja trata
de siderlizar hacia arriba
y
x
V = cte
50
53º
Si el bloque lleva velocidad
constante, se
halla en
equilibrio, luego:
80N
100

frc  cN
F
3
F
5
N
60
N
Fmáx
N
4
F
5
fs  µN   0,1 (80)  8N
x
 Fx  0
 Fy  0
 Fx  0
FMax  8  60  0
FMax  68N
52  F  68
RPTA.: D
 Fx  0 
3
1
F  40   N
5
 2
 Fy  0 
4
F  30  N
5
Reemplazando
normal):
N
3
1 4

F  40   F  30
5
2 5

3
2
F  40  F  15
5
5
(fza.
F
 55
5
N
F = 275N
N=20
RPTA.: E
50.
En la figura se muestra una
barra de masa m = 3 kg
en
posición
vertical
y
apoyada sobre una cuña de
masa “M”. Halle la magnitud
de la fuerza F (en N) para
mantener el
sistema en
equilibrio. Despreciar todo
tipo de rozamiento.
(g = 10 m/s2)
A)
B)
C)
D)
E)
m
F
30°
3
 10 3
2
Luego
F= NCos60º
1
F  20   10N
 2
RPTA.: B
51.
20
10
0
7,5
15
Calcular
el
momento
resultante (en N.m) respecto
del punto O en la barra
homogénea y horizontal de
3m de longitud y
masa
m = 5 kg, (g = 10 m/s2)
2m
20N
10N
O
1m
40N
RESOLUCIÓN
g
D.C.L. de la cuña:
Mg
A) +155
D)-155
NSen60
N
C) -25
..
RESOLUCIÓN
60º
F
B) +75
E) -75
NCos60º
20N
2m
30
10 N
o
N
1m
40N
1.5m
D.C.L. de la barra
50 N
mg 10 3 N
MR  M40  M50  M20  M10
MR   40   75   40  0
MR  75 N.m.
RPTA.: E
NCos60
60
N
NSen60
NSen60º= 10 3 N
52.
RESOLUCIÓN
Una barra homogénea en
posición horizontal de masa
m = 3 kg se encuentra en
equilibrio, como se muestra
en la figura. Hallar la
magnitud de la diferencia de
las fuerzas F  T

2m 0
20 N
20 N
20 N
4m
F
R
40

40 N
T
A)
B)
C)
D)
E)
F
3m
2m
50N
50 N
40 N
30 N
20 N
10 N
RESOLUCIÓN
F
T
0
3m
2m
2,5 m
80 N
Sobre la varilla se cumple:
R=
F
+
20
............................(1)
Hallamos F
Aplicando 2da. Cond. de
equilibrio:
 MF0  0


30 N 50 N
 Fy = 0
54.
T  F  80
M0R  0
302,5  503  F5

15+30=F
F=45 N
T=35 N
(F  T) = 10 N
RPTA.: E
53.
El sistema mostrado en la
figura está en equilibrio.
Determine la magnitud de la
fuerza de
reacción en el
apoyo O sobre la varilla. El
peso de las poleas y varilla
se desprecia.
2m
4m
O

g
80N
A) 20 N
B) 10 N
C) 30 N
D) 40 N
E) 100 N
(20)(2)=F(4)
F=10N
 R=30N
RPTA.: C
Para el sistema en equilibrio
que se muestra en la figura,
hallar la deformación del
resorte que está en posición
vertical.
La
constante
elástica es K = 300 N/m.
La masa de la esfera
homogénea y de las barras
es m = 6 kg,
(g = 10
m/s2)


 = 30°
A) 15cm
B) 20cm
C) 25cm
D) 30cm
E) 35cm
RESOLUCIÓN
L
A) 40 N
B) 42 N
C) 36 N
D) 24 N
E) 20 N
liso
74°
30 30
L

60

R
R
2 kg
RESOLUCIÓN
µF = 0
R(2L)  60Cos60º  L
2R=60
T = 20 N
53º
1
2

T = 20 N
R=15N
15Sen30
15

53º

kx
2TCos53
15Sen30
15
30
30
R
R
3
R  2(20) 
5
R  24N
60
 Fy  0
kx  60  15
kx  75
320x=75
75
x
300
1
x m
4
56.
x  25cm
RPTA.: C
55.
Calcule la magnitud de la
fuerza de reacción
en la
articulación sobre la varilla
en equilibrio y de peso
despreciable. Desprecie el
rozamiento. (g = 10 m/s2)
RPTA.: D
En la figura se muestra dos
barras
homogéneas
en
equilibrio. Si la barra de
masa M está a punto de
deslizar sobre las superficies
de
contacto
Halle
el
coeficiente de rozamiento
estático “  “ entre las
barras.
1m
M
5/2
4m


2M
A) 0,72
B) 0,82
C) 0,68
D) 0,52
E) 0,40
57.
RESOLUCIÓN
2,5m
N'
1m
2Mg
N'
f' rsmáx  N'
Una barra homogénea de
masa m = 3kg se mantiene
en la posición que se
muestra en la figura. Hallar
la magnitud de la fuerza
horizontal mínima F para
mantener el equilibrio.
(g = 10 m/s2)
Mg
N
=0
frsmáx 
3 '
N
2
Para 2M
1m
s = 0,4
F
F
0
M  0
N' (1)  2Mg(2,5)
N'  5Mg
A) 45 N
B) 12 N
C) 33 N
D) 57 N
E) 51 N
3m
Para M
RESOLUCIÓN
5 Mg
'
N  5 Mg
Mg
N
y
30N
x
F
3 '
N
2
 Fy  0
3
N  6Mg … 1
2
 Fx  0
N  5Mg … 2
2 en 1
5
 5Mg  6 Mg
2
25u2
6
2
12
u2 
0
25
2 3 2(1,71)
u

5
5
u  0,68
RPTA.: D
fr  (0,4)(N)
G
N
 Fy  0
N=30N
Hallamos N´
M0F  0
30(1,5)=N’(1)
N’=45N
 Fx  0
F + (0,4) (N)=N’
F + (0,4)(30)=45
F + 12 =45º
F=33 N
RPTA.: D
58.
En la figura se muestra un
cilindro homogéneo de masa
m = 6kg a punto de deslizar
sobre
la
superficie
N
horizontal.
Hallar
el
coeficiente de rozamiento
estático y la magnitud de la
tensión en la cuerda AB. (g
= 10 m/s2)
estático entre la viga y el
plano, si la viga está a punto
de deslizar y girar sobre su
extremo A
F
A
B) 0,58
M
F = 50N
B
A) 0,29
B
37°
C) 0,62
A
D) 0,75
16
°
B) 3/4; 90 N
D) 5/6; 45 N
E) 0,28
RESOLUCIÓN
F
A) 2/3; 45 N
C) 5/9; 90 N
E) 4/9; 50 N
x
RESOLUCIÓN
D.C.L. del cilindro
y
60N
40
0
30
50
7
25 M
g
T
fs
N
 Fy  0
 M0F  0 ;
N = 90 N
50.R=fs . R
fr = 50= N
40 N
T
50 N
59.
MgCos16º 
Mg
0
N
fs  µs N
  5 /9
 Fy  0
 T = 90N
:
6º
1
en
S
g
M
RPTA.: C
En la figura se muestra una
viga homogénea AB sobre
un plano inclinado. Halle el
coeficiente de rozamiento
 M0F  0
24
Mg L  F2L
25
12
F
Mg
25
12
Mg
 N
25
 Fx  0
7
fsmax 
Mg
25

12
7
Mg 
Mg
25
25
24
Mg  F
25
24
Mg
25

7
12
RESOLUCIÓN
T
  0,58
T
RPTA.: D
60.
Para el sistema en equilibrio
que se muestra en la figura,
halle la magnitud de la
fuerza de reacción en el
punto de apoyo O, si los
pesos de los bloques A y B se
diferencian en 15N
y la
barra de peso despreciable
se mantiene horizontal.
T
T=T’
T’
T
A
mg
B
m' g
N
T’’
N


g
2m
R=3
B
A
Para A
1m
N  T  mg
o
Para B
A) 2 N
B) 6 N
D) 3 N
E) 9 N
T  m' g  T' '
N  m' g  T' '  mg
N  mg  m' g..T' '
N  15  T' '
RPTA.: D
C) 5 N
SEMANA 4
POLÍGONOS Y
CUADRILÁTEROS
61.
Calcule
el
número
de
diagonales medias de un
polígono,
en
donde
el
número de diagonales es el
cuádruple del número de
ángulos internos.
A) 20
35
D) 44
B) 27
E) 55
T’’
C)
´
RPTA.: E
RESOLUCIÓN
Dato: NºDiag.=
internos)
Piden:
4(Nº
s
63.
NºDiag.Medias=
n(n  1)
?
2
respecto
Reemplazando en el dato:
n n  3
 
11 11  1
A) 72º
24º
D) 69º
 55
2
Calcule:
B) 36º
C)
E) 60º
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
62.

AB
a
m MCB
4 n
2
n  3  8  n  11
D.M. =
Un icoságono regular ABC…
y un pentadecágono regular
ABMN… están ubicados en
distintos
semiplanos
15 LADOS
Se tienen los polígonos
regulares
ABCDE
y
ABPQRSTU, ambos en un
mismo semiplano respecto a
N
AB , Calcule: m UAE .
A) 72º
20º
D) 24º
B) 45º
M
x
e2
C)
B e1
A
x
E) 27º
C
RESOLUCIÓN
A
B
e
20 LADOS
x
U
P
E
C
*
Piden: x=?
*
e1 
D
T
Q
R
S
Externo
*
*
360
 18º
20
360
e2 
 24º
15
e1  e2  42º e
360º
e
; Piden x=?
n
 BMC 2x  e1  e2   180º
En el Octógono:
360º
e
 45º
8
En el Pentágono
360
 72º
5
45º x  72º
e  x  
x=27º
42º

x = 69º
64.
9
es
un
número
de
diagonales que se pueden
trazar desde 5 vértices
consecutivos de un polígono
RPTA.: D
regular de “n” lados. Calcule
“n”.
A) 5 lados
RESOLUCIÓN
D
B)7 lados
e
C
C) 6 lados
lados
E) 9 lados
D)
8
a
e
e
a
a


E
e

B
RESOLUCIÓN
a
Piden: Nº lados =n=?
A
Dato: Nº Diag. Trazados
Desde 5 vértices =9
*
Recordando:
Nº Diag. Trazados desde
“k” vértices consecutivos =
k  1 k  2
nk 
Dato: AC
CE
Piden: S  180º n  2  ?
i
*
ABC  CDE
..............(L.A.L.)

2
*
En un polígono de “n” lados.
Reemplazando:
9  n(5) 

65.
5  1 5  2
2

n=6
RPTA.: C
Calcule la suma de las
medidas de los ángulos
internos de un Polígono
Regular ABCDE…, de “n”
lados; si AC
CE
A) 540º
900º
D) 1080º
B) 720º
E) 1260º
“n” lados

C)
m BCA  m DCE  
360º
e  2 
n
En c : 4  90º
360º
2  45º 
n
n8
S  180º 8  2  1080º
i
RPTA.: D
66.
En un decágono convexo,
calcule el máximo número
de ángulos internos de
medida 100º.
A) 3
5
D) 6
B) 4
C)
E) 7
RESOLUCIÓN
80º
100º
80º
100º
100º
80º
100º
100º
80º
Piden: máx. Nº
*
- Se determinan 4 triángulos
notables de 45º y un
rectángulo.
si=100º
Para
1 i  100º  1 e  80º
*
Para
4 i  100  4e  320º
* Para 5 i  5e  400º
(Esto es imposible)

PQ=RS=6

RD=3 y CD= 3 2

PS=QR=11
BC=6

Perímetro= 18 +8 2
Por que: Se  360º

RPTA.: E
A lo máximo
Solo se pueden conseguir 4
ángulos.
68.
RPTA.: B
67.
Calcule el perímetro de un
octógono
equiángulo
ABCDEFGH,
AB=EF= 2 2 ; HG  2 ,
AH  3, DE  1 y GF=8.
A) 16+6 2
A) 190º
210º
D) 220º
B)
e2
B
3
C
e
3 2
en
R
e
in
3
2
2 2
e
F
8
Calculando: e 
-
360
n
360
e
 45º
8
i 6 e5
Dato: i1  i2  ...i5  760º
Piden: e6  e7  ...en  ?
e 2
2

E
e
Pide: Perímetro octógono=?
*
i4 e
4
e6
H
G

i5

D
1
1
i2
i1
3
P
i3

6
2 2
e
e3

e
A e


e1
RESOLUCIÓN
2
C)
E) 230º
D)
8 2  10
E) 18+8 2
Q
B) 200º
RESOLUCIÓN
18+6 2
C) 16+8 2
La suma de las medidas de
cinco ángulos internos de un
polígono
convexo
es
760º.Calcule la suma de las
medidas de los ángulos
externos correspondientes a
los vértices restantes.
S
*
Se
sabe:
e1  e2  ...en  360º...(I)
*
i1  e1  180º
i2  e2  180º
.
.
.
.
.
.
i5  en  180º
760   e1  e2  ...e5   180º(5)
Reemplazando en los datos:
2p 
Reemplazando en (I)
140º
+
e6  e7  ...en   360º
e6  e7  ...en   220º
En un polígono regular cuyo
semi-perímetro es p, el
número que expresa su
perímetro es el igual
al
número
de
diagonales.
Además la medida del
ángulo interior es p veces la
medida del ángulo exterior.
¿Cuánto mide el lado del
polígono regular?
1
5
1
3
1
D)
2
B)
1
4
 360º 
 P
 ...(II)
n
 n 
n  2  2p...(III)
C)
(I)
n n  3

2
n4
=(III)
 n  2
Reemplazando:”p” en (III)
nx 
1
x

2
 2 
RPTA.: D
n  2  2 
70.
Si un polígono de n lados
tuviera (n-3) lados, tendría
(n+3) diagonales menos.
¿Qué polígono es?
A) Triángulo
Cuadrilátero
C) Pentágono
Hexágono
E) Octógono
E)1
RESOLUCIÓN

B)
D)
RESOLUCIÓN


n(n  3)
...(I)
2
180º n  2
RPTA.: D
A)
i  p p e 
Piden: x=?
e1  e2  ...e5   140º
69.

* m
Piden: “n” (¿Qué polígono
es?)
Dato: Para: “n” lados

Nº Diagonales. =
nLADOS
*
Sea “n” es Nº lados.
Datos: semiperímetro: “p”=
nx
2
(n+3)
n(n  3)
2
2p=Nº
Diagonales=
2
-
Reemplazando el Nº lados en
el 2do polígono
NºDiag 
*
n n  3
n n  3
 n  3 
n  3n  3  3
2
Resolviendo:
n2  3n  2n  6  n2  9n  18
2
4n  24
n  6 (Hexágono)
RPTA.: D

71.
respectivamente; calcule la
distancia del vértice C a
dicha
recta.
La
recta
intercepta a AB y BC .
Por el vértice B de un
triángulo ABC, se traza una
recta exterior. Calcule la
distancia del punto medio de
la mediana BM a la recta,
sabiendo que las distancias
de los vértices A y C a dicha
recta miden 8
y 12
respectivamente.
A)2
3
D)5
B) 10
A)7
3
D) 8
C)
E) 7
RESOLUCIÓN
Q
B
R
P
12

H
N
10
8
a
A
a
M
Dato: AH=8
CQ=12
Piden: NR =x=P
*
En el trapecio AHQC:
Trazamos la base media MP
8  12
 10
2
 MPB (Base media)
10
x
2
MP 
*
x=5
RPTA.: D
72.
Las distancias de los vértices
A y B de un triángulo ABC a
una recta que pasa por su
baricentro miden 3 y 4
C
B)5
E)1
C)
E) 40
RESOLUCIÓN
B
m
4
RESOLUCIÓN
N
a
B
m
H
G R
Q S
P
3
P
*
M
*
3 x
...(I)
2
el  BQG(NS=2);
En
=NS=2
MR
73.
En
2x
Dato: AD=50
Piden: 2EF+GD
2(x)+y=?
 ACG (Base media)
AG=2X
AD=2x+y
2x+y=50

74.
En
un
trapecio
BC // AD ,
un
medios de AB y CD ; AC 
las bisectrices
PQ = E , PQ  BD  F .La
CF
A) 1
intercepta a AD en G, BC=a,
AD=50, calcule 2EF+GD.
0
50  a
5
50  a
3
100  a
C)
3
de
ABCD
interiores de los ángulos A y
B se interceptan en P y las
bisectrices interiores de los
ángulos C y D se interceptan
en Q. Calcule la longitud del
segmento PQ si AB=6 ,
BC=4, CD=8, AD=10
trapecio
ABCD,
BC // AD, P y Q son puntos
A)
D
50
RPTA.: E
prolongación
y
G
RPTA.: D
3 x
2
2
x=1
A
*
Luego:
En (I)

Q
F
C
Dato: AH=3
BQ=4
“G” Baricentro
 BG=2GM = 2m
Piden: CP=x
En
el
trapecio
AHPC
(trazamos la base media:
MR 
x
E
x
A
C
B)
D) 2
1
2
E)
C)
3
2
RESOLUCIÓN
B)
4
B


C
m
m
A
C
P Q

6
D) 50
 




M
10
8
4
N
4
D
AD=4
“CH”
entero
Dato: AB=6
BC=4
CD=8
AD=10
Piden: PQ=x=?
*
*
*
Trazamos la base media
14
 2, 5  CD = 5
2
 MND  (Isósceles)
MN 
ND=NC=2,5  CD 5
 MCD (Isósceles)
MD=8MN=4
*
44
BCNM: x 
2
*
CHD: CH < 5
 CH = 4
(53,37º)
53º
=
2

x=0
RPTA.: C
75.
En
un
trapecio
ABCD,
BC // AD y se ubica el punto
medio M de B, tal que
m MDA  m MDC y se
RPTA.: D
76.
En un triángulo ABC; AB=5 y
BC=30; Calcule la distancia
del punto medio de AC hacia
la bisectriz del ángulo ABC;
si m ABC  106º .
traza CH  AD . Si BC  1 ,
AD  4 y CH toma su
máximo valor entero, calcule
m MDA .
A) 37º
B) 53º
87º
2
53º
D)
2
A) 10
D) 4
C)
B)8
C)6
E) 12
RESOLUCIÓN
B
E) 30º
5
4
RESOLUCIÓN
B
máximo
Piden: m MDA  
 ABN (Isósceles)
AM=6 y ND=4
*
es
1
53º 53º
H
30
M
A
x
N
C
24
Q
M
4
N


A
H
4
Dato: BC=1
L
5
Dato: BC=30
AB=5
m ABC  106º
Piden: MN=x=?

D

L
*
Trazamos: AH
*
L
CQ
 ABH y  CBQ (37º, 53º)

A) 3
6
D) 8
 AH  4 y CQ =24
*
Trapecio:
(propiedad)
24  4
x
 10
2
77.
AHCQ
RPTA.: A
B) 45º
C
M
106º
5
106º
5
5
b
A
D
a
Pide: x=?
Pide:(Longitud de la base
media) = x
ab
x
?
2
*
Trazamos CM // BD
BCMD
(Paralelogramo)
DM=a; CM=5
m ACM  106º
 ACM(a  b  8)
ab

x
x 4
2
RPTA.: B
Trazamos: CK // BD
79.
C
x
x
(a+b)
a+b
(a+b)
Dato: Ac  BD 
a
D
b
A
K
2 a  b
2
BCKD (Paralelogramo)
DK  a;CK  a  b
m ACK  x
 ACK (Equilátero)
78.
a
Datos:
:Trapecio
Isósceles
m AMD  106º
AC  BD  5
C)
E) 37º
a
B

E) 5
B
RESOLUCIÓN
*
C)
RESOLUCIÓN
Calcule la medida del ángulo
que forman las diagonales
de un trapecio isósceles; si
una diagonales el doble de la
base media.
A) 60º
30º
D) 53º
B) 4
x = 60º
RPTA.: A
Calcule la longitud de la base
media
de
un
trapecio
isósceles, si las diagonales
forman 106º y tienen por
longitud 5m c/u.
En un cuadrado ABCD, de
lado 6, en CD y
AD se
ubican los puntos M y N,
respectivamente, tal que
CM=MD.
Si
la
m MBN  45º . Calcule MN.
A) 3
B)4
4 2
D) 3 2
E) 5
C)
M
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
B
º
45
6
53º
2
b
6

N
*

80.
D
a
Dato: BC=b
AD=a
m ACB  2m ADB  2
Piden: MN=x=?
*

A
D
4
m MBN  45º

Q

3
Dato: AB=BC=6
CM=MD=3
*


M
2

3
37º
2
A
2
B
C
C
Piden: AC=x=?
 53º 
 BCM (notable) 

 2 
37º
m ABN 
2
*

 37º 
 ABN 

 2 
AN=2  ND=4
 MND (37º, 53º)
Construimos el rectángulo
ABQD
m AQB  m ADB  
 ACQ  (Isósceles)
CQ=AC=x
Luego: BQ = AD
b+x=a
x=a-b
RPTA.: D
x=5
RPTA.: E
Un
trapecio
rectángulo
ABCD, es recto en A y B. Si:
m BCA=
2 m ADB , AD  a
y
BC
=b. Calcule AC.
ab
2
A) a+b
B)
2a-b
D) a-b
E) 2a+b
C)
SEMANA 4
TABLA PERIÓDICA
81.
Indique
cuál
de
las
siguientes
proposiciones
enfoca con mayor precisión
la ley periódica moderna:
A)
Las
propiedades
periódicas son función de
las masas atómicas.
B) La
tabla
periódica
moderna se fundamenta
en
la
ley
periódica
moderna.
C) Las propiedades de los
elementos
son
una
función periódica de sus
números atómicos.
D) Las propiedades de los
elementos
son
directamente
proporcional
a
sus
números atómicos.
E) La actual ley periódica es
una modificación de la
planteada
por
Mendeleiev.
83.
Determine que propiedades
de la tabla periódica son
correctas.
I.
En la actualidad la tabla
periódica ya tiene ocho
períodos pues el último
elemento tiene un número
atómico de 120.
La tabla periódica está
dividida
en
elementos
representativos
y
de
transición formando un total
de 18 grupos o familias.
Los elementos de transición
interna se caracterizan por
tener electrones en sus
subniveles
f
en
su
configuración electrónica.
II.
SOLUCIÓN
La Ley periódica moderna de
Moseley, dice:
“Las propiedades de los
elementos varían en función
periódica de sus números
atómicos (Z)”
III.
RPTA.: C
82.
Sobre
la
ley
periódica
moderna,
señale
la
proposición incorrecta.
i.Se
basa en el número
atómico
de
los
elementos.
ii.Tiene como sustento el
trabajo de Moseley.
iii.Tuvo como antecedentes los
trabajos de Meyer y
Mendeleiev.
iv.Explica coherentemente la
variación
de
las
propiedades
periódicas
de los elementos.
v.Las propiedades de los
elementos
son
una
función periódica de sus
pesos atómicos.
B) II, III
C) I, III
III
E) Ninguna
D) I, II,
SOLUCIÓN
I
II.
III.
(F)Hay
112
elementos
plenamente identificados.
(V) 8 grupos A y 10 grupos B
(V)elementos de transición
interna
terminan
en:
2
1......14
ns n  2 f
RPTA.: A
84.
Indique la verdad (V) o
falsedad (F) de cada una de
las siguientes proposiciones
sobre la tabla periódica
moderna:
I.
En cada grupo se encuentran
los elementos que tiene
propiedades
físicas
y
químicas similares.
El número atómico aumenta
de derecha a izquierda en un
período.
En un período se ubican los
elementos que presentan la
SOLUCIÓN
“Las propiedades de los
elementos varían en función
periódica de sus pesos
atómicos”
Corresponde a la ley anterior
de Mendeleiév (1869) que ya
no tiene validez.
A) I, II
II.
RPTA.: E
III.
misma cantidad de niveles
en
su
distribución
electrónica.
A) VVV
VFV
D) FFV
B) VFF
RPTA.: E
86.
C)
II.
III.
notable
de
A) Li,Na,K,Rb,Cs,Fr.
E) VVF
B) He,Ne, Ar,Kr, Xe,Rn.
SOLUCIÓN
I.
No es grupo
elementos:
C) Hg,H,Cu, fe,Co,U.
(V)
En
un
grupo,
las
propiedades son semejantes
(F)
Aumenta Z
D) F,Cl,Br,I, At.
E) Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra.
SOLUCIÓN
Aumenta
Z
(V)Por ejemplo: todos los
elementos del periodo 3,
tienen 3 niveles de energía.
Grupo
Hg

II B
H

IA
Cu

IB
Hay elementos de grupos
diferentes.
RPTA.: C
RPTA.: C
85.
Indique que proposiciones
son correctas:
I.
En
la
tabla
periódica
moderna,
los
elementos
químicos están ordenados en
18 grupos.
El
elemento
con
la
configuración de valencia
5s2 4d10 pertenece al período
5 y grupo IIB.
La tabla moderna presenta 7
períodos.
II.
III.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
87.
Identifique, cuál relación
elemento-grupo notable es
incorrecta:
A) Na : metal alcalino.
B) Cl : halógeno
C) Ca : alcalinotérreo
D) S : halógeno
E) Rn : gas noble.
SOLUCIÓN
S

E) I, II y III
Es anfígeno
u calcógeno
(VIA)
RPTA.: D
SOLUCIÓN
I.
II.
III.
(V)
(V)
completando
configuración es:
kr  5s2 4 d10
Periodo 5
Grupo II B
(V)
su
88.
Se tiene 2 elementos, con
sus
respectivas
configuraciones electrónicas.
A: Ne 3s1
B: 1s2 2s2 2p6 3s2
Señale verdadero (V) o falso
(F) según corresponda.
I.
II.
III.
Ambos
elementos
son
representativos.
Ambos
elementos
pertenecen a un mismo
grupo.
El segundo elemento es un
gas noble.
A) VVV
B)
FVF
C) VFF
D)
VFF
A) FFF
FFV
D) VVF
II.
Grupo
20Ca :Ar  4S2
7
3
IIA
III.
(V) son de grupos “A”
(F)
(F) es un metal alcalino-terreo
RPTA.: C
89.
Indique si la proposición es
verdadera (V) o falsa (F).
-
Los
elementos
representativos son aquellos
en los cuales se encuentra
una buena correspondencia
en las variaciones de las
propiedades.
Son
elementos
representativos: Ca, K, N,
Br.
-
V
N : He2 s 2p
35
B: Ne3S2
K
19
IA
3
A
3
N
7
II
A
19k :Ar  4S1
2
Grupo
Periodo
A: Ne3S1 I A
Elemento
Z
E) VVV
(V) los elementos de grupos
A muestran una variación
regular de sus propiedades.
(V)
SOLUCIÓN
-
C)
SOLUCIÓN
I.
E) FFF
I.
II.
III.
B) FVV
Ca
20
Br
35
Los
elementos
representativos terminan su
configuración electrónica en
nsx npy , donde
x+y
= número de grupo.
Br : Ar  4 s2 3p10 4p5
VII
A
Los 4 son de grupos “A”
(V)
Nº Romano = Nº electrones
de grupo
de valencia
RPTA.: E
90.
X y Z son dos elementos que
tienen
las
siguientes
propiedades:
Elemento
Configuración
X
gas noblens1
Z

ns np
gas noble
Indique
la
correcta:
2

# e de
valencia
1
5
7
proposición
i.Elemento X está en el grupo
IA y Z en IB.
ii.El elemento X es un alcalino
y Z alcalinotérreo.
iii.Los elementos X e Z son
metales.
iv.El
elemento
X
es
representativo y Z es de
transición.
v.El elemento X está en el
grupo IA y Z en el grupo
VIIA.
SOLUCIÓN
x
y
1
: G.Nns
: G.Nns2 np5
Li
S
F
Ba
V
Ag
Co
W
Grupo
IA
VIIA
RPTA.: E
91.
I.
II.
III.
Indique que proposición (es)
es
(son)
correcta(s),
respecto a los elementos de
transición.
Sus electrones de valencia
se ubican en orbitales s y d.
Hay
configuraciones
de
valencia
que
debiendo
terminar d4 y d9 , terminan
en d5 y d10 , es el caso del
y
29 Cu ,
24 Cr
respectivamente.
Todos los elementos
transición son metales.
B) Sólo II
C) Sólo III
III
E) II y III
D) I, II y
II.
I.
II.
III.
(V) metal de transición
termina en nsx n  1 dy
A) I
C) III
B) II
D) I y III
E) II y III
I.
Grupo
IA
1
(V) 3Li: He2 s
56
Ba: xe6 s2
2
(V)
1
5
24 Cr : 
Ar  4s 3d
distribuciones
1
10
29 Cu : 
Ar  4s 3d
16
9
mas
(V)
S : Ne3s 3p VIA
F : He2 s2 2p5 VIIA
(F)porque son metales de
transición
10
1
47 Ag : 
kr 5 s 4d
III.
(V)
RPTA.: D
92.
Dados los siguientes grupos
de elementos:
X:
Y:
Li, Ba, S, F.
Ag, V, Co, W.
Elemento
Z
IIA
4
II.
estables
III.
El grupo X está conformado
sólo
por
elementos
representativos.
El grupo Y está formado por
elementos formadores de
ácidos.
El grupo de elementos Y
utiliza orbitales d en el nivel
de valencia, mientras que
del grupo X no lo hace.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
I.
¿Cuál(es) de las siguientes
proposiciones es incorrecta?
de
A) Sólo I
3
16
9
56
23
47
27
74
RPTA.: B
93.
Al estudiar las propiedades
de tres elementos químicos
se obtuvieron los siguientes
resultados.
Propiedades
Nº Atómico
A
20
B
24
C
26
Conductivid
alta
alta
Alta
ad eléctrica
A 100º C
líquido sólido sólido
Sobre la base de los datos
anteriores,
indique
la(s)
proposiciones(es)
correcta(S).
I.
II.
III.
A es un metal representativo
mientras que B y C son de
transición.
C tiene un radio mayor que
A.
Las temperaturas de fusión y
durezas de B y C son
mayores que los de A.
A) I
C) III

C) IIIA
E) VIIIA
D) VA
SOLUCIÓN
Según datos:
Nº de neutrones = 40- 20 =
20
Nº de masa = 40 – 1 = 39
Z = 39- 20 = 19
Ar  4 s1  IA
RPTA.: A
95.
B) II
D) I y III
¿Cuál de los siguientes
elementos
no
está
acompañada del período y
grupo al cual pertenecen
realmente?
A)
11
Na : 3,I A
E) I, II y III
Cl : 3, VII A
C) 34 Se :4, VI A
SOLUCIÓN
I.
II.
(V) el punto de fusión de A
es menor de 100 ºC, típico
de un metal alcalino –terreo.
2
20 A : 
Ar  4 s
(F)
24
Los 3 son del periodo 4, pero
el radio aumenta hacia la
izquierda.
A>B>C
(V) porque A es alcalino terreo
Un elemento tiene igual
número de neutrones que el
40
20 Ca : dicho elemento tiene
como número de masa una
unidad menos que la masa
del calcio. Determine a que
grupo
pertenece
dicho
elemento.
A) IA
B)
D)
29
Cu :4,IIB
E)
27
Co :4, VIIIB
29
IIA
Cu : Ar  4 s13d10
Periodo 4
Grupo IB
RPTA.: D
96.
Identifique la proposición
incorrecta(s) respecto a los
metales.
I.
Son ejemplos de metales
alcalinos, H, Na, K, Cs.
Para un grupo a medida que
aumenta el número atómico,
los elementos aumentan su
carácter metálico.
Aproximadamente las
¾
partes de los elementos
químicos son metales.
RPTA.: D
94.
17
SOLUCIÓN
B : Ar  4 s1 3d5
2
6
26 C : 
Ar  4 s 3d
III.
B)
II.
III.
A) I
B) II
C) III
D) I, II
III.
(V)
E) II, III
RPTA.: A
SOLUCIÓN
I.
II.
III.
99.
(F) H no es metal
(V)
Aumenta Z
Aumenta
metálico
(V)
carácter
Na,
11
13
RPTA.: A
97.
B) K
D) Cl
Al,
K,
37
Cl,
35
19
17
Rb,
Mg,
12
Br, 9F.
Señale la veracidad (V) o
falsedad (F) de las siguientes
proposiciones.
¿Cuál de los siguientes
elementos es un semimetal?
A) He
C) Ge
E) Pb
Tomando en cuenta la
posición que ocupan en la
tabla
periódica,
los
elementos:
-
Respecto a su radio tienen
orden
creciente
Na  19K 37 Rb.
11
-
SOLUCIÓN
Semimetales
B
Si
Ge As
Sb Te
Po At
-
Son semimetales B, Si Ge,
As, Sb, Te, Po y At.
A) VVV
FVF
D) FVV
RPTA.: C
98.
-
Marque verdadero (V)
o
falso (F) según corresponda:
Todos los metales son
buenos conductores de calor
y la electricidad.
En general, los no metales
no conducen el calor ni la
electricidad.
Los metales son dúctiles y
maleables.
A) VVV
VFF
D) FFV
B) VVF
E) VFV
C)
I.
II.
(V)
(V)
B) VFV
C)
E) VVF
SOLUCIÓN
Ubicando los elementos en la
tabla.
Periodo
Grupo
1
3
IA
11Na : 
Ne3s
19
k : Ar  4 s1
1
4
IA
37
Rb : kr 5s
5
IA
12
Mg : Ne3s2
3
II
A : Ne3s2 3p1
3
III
C : Ne3s2 3p5
3
VII
A
13
A
17
SOLUCIÓN
El aluminio tiene mayor
electronegatividad que el
magnesio, pero menor que
el cloro.
El F, Cl y Br, en este orden,
mantienen
electronegatividad
decreciente.
A
35
Br : Ar  4s2 3d10 4p5 4
A
2
5
9F : 
He2 s 2p
VII
2
VII
A
F
A
Na Mg
k
Br
Rb
I.
C
(V)
magnitudes
son
inversamente
proporcionales.
iv.El
carácter
metálico
aumenta en un período
con el aumento del
número atómico.
v.La electronegatividad de los
elementos
del
grupo
VIIA, aumenta con el
aumento
del número
atómico.
SOLUCIÓN
En un grupo
Mayor radio
II.
E.I.
(V)
Mayor E.N.
III.
Aumenta
Aumenta
R.A.
(V)
RPTA.: C
Menor E.N.
RPTA.: A
100. Analizando la variación de
las propiedades periódicas,
marque
la
alternativa
correcta:
i.El radio atómico aumenta en
un período a medida que
aumenta
el
número
atómico y en un grupo a
medida que disminuye el
número atómico.
ii.La energía de ionización
disminuye tanto en un
período como en un
grupo con el aumento del
número atómico.
iii.Las energías de ionización de
los elementos de un
grupo,
se
pueden
correlacionar
con
los
radios de sus respectivos
átomos.
Ambas
101. Indique
cuál
de
las
siguientes proposiciones es
incorrecta:
i.En
un período el radio
atómico es inversamente
proporcional al número
atómico.
ii.La electronegatividad es
directamente
proporcional al número
atómico en un grupo.
iii.En un grupo el radio atómico
de
los
elementos
aumenta, al aumentar el
número atómico.
iv.Los halógenos son los
elementos
más
electronegativos de cada
período.
v.Los elementos del séptimo
período son los menos
electronegativos de cada
grupo.
RPTA.: D
SOLUCIÓN
En un grupo
Aumenta
E.I.
103. Se tiene dos elementos, con
sus
respectivas
configuraciones
electrónicas:
Aumenta
son
inversamente
Z
Proporcionales
RPTA.: B
102. ¿Qué diagrama muestra la
variación general, en la tabla
periódica moderna, como el
aumento
de
la
electronegatividad?
A) Ne3 s2 3p4
Ar  4 s2
I.
II.
III.
A)
B)
El primer elemento es más
electronegativo
que
el
segundo.
Con respecto a sus iones
divalentes
positivos,
el
segundo tiene mayor radio
iónico que el primero.
El segundo tiene mayor radio
atómico que el primero.
A) VVV
B)
VFV
C) FFV
D)
VVF
E) FFF
B)
SOLUCIÓN
C)
Periodo
Grupo
A : Ne3s2 3p4
3
VI
A
A : Ar  4 s2
II
A
I.
II.
(V) porque A es no –metal y
B es metal
(V) r 2  r 2
III.
Porque B
izquierda
(V) rB  rA
D)
E) Ninguna es correcta
SOLUCIÓN
Aumenta E.N.
Aumenta
E.N.
4
B
A
2
esta
a
la
RPTA.: A
104. Determine
las(s)
proposición(es)
incorrecta(s), respecto a la
energía de ionización.
I.
II.
III.
Se define como la cantidad
mínima de energía para
retirar un electrón de un
átomo en estado sólido.
La energía de ionización
crece
al
arrancar
los
electrones más internos de
un
átomo
gaseoso.
El1  El2  El3 .
La afinidad electrónica es el
fenómeno opuesto a la
energía de ionización.
A) I
C) III
B) II
D) I, II
E) I, III
SOLUCIÓN
Aumenta E.I.
I.
II.
III.
Aumenta
E.I.
(F) se mide cuando el
elemento se encuentra en
estado gaseoso.
(V) si en un mismo átomo se
desea arrancar más e , la
E.I. aumenta cada vez más.
(F)
porque
la
afinidad
electrónica es una energía
liberada
en
muchas
especies, pero es absorbida
en otras especies.
SEMANA 1
CUATRO OPERACIONES
105. Por cada cuatro docenas de
manzanas
que
un
comerciante
compra,
le
obsequian dos manzanas.
¿Cuántos son de obsequio si
llevó 4800 manzanas?
A) 240
222
D) 192
B) 176
C)
En los 4800 que llevo hay:
4800
=96 grupos de 50 ,
50
donde habrá:
2 x 96 = 192
obsequio.
manz. de
RPTA.: D
106. Juan es el doble de rápido
que Pedro. Si juntos pueden
hacer una obra en 10 días,
cuánto tiempo le tomará a
Juan hacerlo solo?
A) 13 días
días
C) 15 días
días
E) 17 días
14
D)
16
RESOLUCIÓN
Juan hace: 2 K
hacen 3 K
Pedro hace: 1 K
Juntos
En 10 días hacen 30 K
Juan lo haría solo en
30 K
=
2K
15 días
RPTA.: C
107. La mitad de un tonel
contiene vino y cuesta S/.
800. Si se agregan 50  de
vino de la misma calidad, el
nuevo costo es S/. 1000.
¿Cuál es la capacidad del
tonel?
RESOLUCIÓN
A) 200 
300 
D) 350 
4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50
manz.
RESOLUCIÓN
E) 184
B)
B) 250 
E) 400 
C)
T
<> S/. 800
2
S/.
= $ 7500
RPTA.: C
1000
+ 50 
 50  < > S/. 200
T
<> S/. 800
2
50 x 800 x 2
= 400 
T 
200
Como
RPTA.: E
108. Un padre deja al morir a
cada uno de sus hijos $ 12
500, pero uno de sus hijos
no acepta y la herencia se
reparte entre los demás,
recibiendo cada
uno $
15 000. ¿Cuál es el valor de
verdad de las siguientes
proposiciones?
I.
El número de hijos es 6
II.
El padre dejó a sus hijos $ 75
000
III.
Si los hijos hubieran sido 11
con, las mismas condiciones,
cada uno recibiría $ 7500.
A) VFF
VVV
D) FVF
B) VVF
C)
E) FFF
RESOLUCIÓN
c/u recibe adicionalmente $
15000  $ 12500 = $ 2500

los hijos que recibieron son:
12500
5
2500
109. Un comerciante compra un
lote de 60 televisores por $
27000. Vendió después 3
docenas de ellos ganando $
150 en cada uno de ellos.
Halle el precio de venta de
cada uno de los restantes si
quiere obtener un beneficio
total de $ 12600.
A) $ 600
$ 800
D) $ 550
B) $ 750
C)
E) $ 450
RESOLUCIÓN
PcT = $ 27000 ; 60 Tv
PcU = $
27000
 $450 / Tv
60 Tv
Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv 
PV1 = 36 x 600 = $ 21600
Los restantes 24 Tv a $x c/
Tv 
PV2 = 24x
Teniendo en cuenta que:
PvT = PcT + GT
Pv1 + Pv2 = PcT + GT
21600 + 24 x = 27000 +
12600
X = $ 750
RPTA.: B
I.
El número de hijos es:
5+1=6

(V)
II.
Herencia:
12500 x 6 = $ 75000 
(V)
III.
Si uno no aceptaría
 c/u recibiría:

(V)
75000
10
110. Diana compró manzanas a 4
por 3 soles y los vende a 5
por 7 soles. ¿Cuál es el valor
de verdad de las siguientes
proposiciones?
I.
Con 200 manzanas gana S/.
130
II.
S/. 208 es la utilidad de 320
manzanas.
III.
En una manzana gana S/.
0,70
A) VVV
VFV
D) FVV
B) VVF
C)
60 x 12 = 720 manzanas
E) FFF
RESOLUCIÓN
I.
Compra:
4 manz
20 manz
_______ S/. 3 ó
_______ S/. 15
Vende:
5 manz
20 manz
_______ S/. 7 ó
_______ S/. 28
En la compra y venta de 20
manz.
gana
S/.
13,
entonces:
I.
200 manz gana 13 x 10 =
S/. 130 
(V)
II.
320 manz gana 13 x 16 =
S/. 208 
(V)
III.
S/.
0,65

(F)
RPTA.: B
111. Por una docena de manzanas
que compré me obsequiaron
1 manzana. Si he recibido
780 manzanas, entonces son
ciertas:
I.
Compre 72 decenas.
II.
Si cada manzana cuesta S/.
0, 40 me ahorre S/ 24,50.
III.
Gasté en total S/. 288.
A) VVV
VFV
D) FVV
B) VVF
C)
E) FFF
RESOLUCIÓN
1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.
# “docenas” =
780
 60
13
# decenas =
720
=
10
72
(V)

II.
En 60 manzanas,
que fueron de regalo ahorré:
60 x S/. 0,40 = S/. 24

(F)
III.
Gasté en 720 manzanas:
720 x S/. 0,40 = S/. 288

(V)
RPTA.: C
En una manzana gana:
S / .13

20
 # manzanas compradas:
112. Hallar el mayor de dos
números sabiendo que su
suma es el máximo número
de tres cifras diferentes y su
diferencia es el máximo
número
de
dos
cifras
iguales. Dar como respuesta
la suma de las cifras de dicho
número.
A) 16
14
D) 18
B) 15
C)
E) 12
RESOLUCIÓN
.S = 987
;
D = 99
Mayor
=
S  D 987  99

 543
2
2
  = 5 + 4 + 3 = 12
RPTA.: E
113. Un alumno pregunta al
profesor la hora y esté le
responde: “Quedan del día 6
I.
II.
III.
horas
menos
de
las
transcurridas”. Entonces son
ciertas:
El ángulo que forman las
agujas de un reloj es 90º.
Hace una hora eran las 2 pm.
Dentro de una hora las
agujas formarán un ángulo
de 120º.
A) VVV
VFF
D) FVF
B) FFV
A) 6
10
D) 12
+ 10
= 24
C)
D=6
24  3
10 = 8
24  6
2
=
15h = 3 pm
A las tres en punto se forma
un
ángulo
recto.
Hace
pm
2
una
hora
x3
+ 26
fue
2
Dentro de una hora será
4 pm, hora en la cual el
ángulo que forman las
manecillas son 120º
I.
II.
III.
(V)
RPTA.: D
114. A un número se le agregó
10, al resultado se le
multiplicó por 5 para quitarle
enseguida
26,
a
este
resultado se extrae la raíz
cuadrada
para
luego
multiplicarlo
por
3,
obteniendo como resultado
final 24. ¿Cuál es el número?
del
 5 
115. Mary tiene cierta suma de
dinero que lo gasta de la
siguiente
manera:
en
gaseosas la mitad de su
dinero,
más S/. 2;
en
galletas la tercera parte del
resto, más S/. 4 y en
cigarrillos las
(V)
III.
 26
RPTA.: B
(V)
II.
x5
Aplicando el “método
cangrejo”, tendremos:
Horas transcurridas =
I.
E) 14
Ubicando las operaciones en
el orden en que han sido
mencionadas tenemos:
RESOLUCIÓN
;
C)
RESOLUCIÓN
E) FFF
S = 24
B) 8
3
partes del
4
dinero que le queda, más S/.
3. Si aún le quedan S/. 2,
entonces podemos afirmar
como verdadero:
Gastó en total S/. 76.
Si cada paquete de galleta
costó S/.1, entonces compró
16.
Gasta en cigarrillos S/. 22
menos que en gaseosas.
A) Solo I
B) I y II
C) II y III
E) Todas
D) I y III
RESOLUCIÓN
gasta
En
gaseosas
En
galletas
En
cigarrillos
2+2
1
+4
3
3
+3
4
queda
1
2
2
1
3
4
2
4
3
=2
Aplicando
“Método
del
Cangrejo”,
obtendremos
cuánto tenía:
2+3 x4
+4
2
x
x2
= 76
I.
Gastó 76  2 = s/. 74
(F)
3
2
117. Tres amigos; Andrés, Beto y
Carlos están jugando a las
cartas, con la condición de
que el que pierde la partida
doblará el dinero de los otros
dos. Habiendo perdido cada
uno de ellos una partida, en
el orden de presentación,
resulta que quedaron al final
con S/. 64, S/. 72, y S/. 36,
respectivamente. Entonces:
I.
Andrés empezó con S/. 94.
II.
Después de la primera
partida, se quedaron con S/.
16, S/. 104 y S/. 52,
respectivamente.
III.
Después de la segunda
partida, Beto tenía S/. 36
Son ciertas:

S /.16
 16
S /.1
 (V)
III.
(V)
Gaseosas – Cigarrillos =
40  18 = 22

RPTA.: C
3
116. Diana escribe cada día las
4
B) 248
Escribió
Le
quedó
3
3
4
1
3
4
B) Solo II
C) II y III
E) Solo I
D) I y III
A
1º partida
2º partida
3º partida
Al final
C)
A
3º día
3
+3
4
1
3
4
3
+3
4
1
3
4
C
x2
x2
x2
x2
72
36
El dinero en juego es:
6 4 + 72 + 36 = 172
Aplicando el “Método del
Cangrejo”:
E) 212
2º día
x2
x2
64
B

RESOLUCIÓN
1º día
A) Todas
RESOLUCIÓN
partes de las hojas en blanco
de su diario, más 3. Si al
cabo de 3 días escribió todas
las hojas, cuántas hojas
tiene su diario?
A) 252
240
D) 192
+3
RPTA.: A
+
En cigarrillos gastó S/. 18
# paquetes de galletas
compradas =
del
 # páginas del diario : 252
En gaseosas gastó S/. 40
 quedó S/. 36
En galletas gastó S/. 16
 quedó S/. 20
II.
Aplicando
“Método
Cangrejo”, tendremos:
0+3 x 4 +3 x4
x 4 = 252
=0
64
2
32
2
16

B
72
2
36

104
2
C
36

104
2
52
2
 172  68
 172  68
94
I.
(V)
II.
III.
52
26
Andrés empezó con
S/.
94
 172  78
Aplicando el “Método de las
diferencias”:

Después de la primera
quedaron con: S/. 16, S/.
104 y S/. 52 (V)
Después de la segunda
partida Beto tenía S/. 36
18
(V)
RESOLUCIÓN
S/. 8 / prof
6
s
S/.
S/. 6/ prof
12
f
S/.
u = S/. 2/prof.
T = S/.
RPTA.: A
118. Se realizará una colecta para
obsequiarle una minifalda a
una alumna por el día de su
cumpleaños.
Si
cada
profesor colabora con S/. 8
sobrarían S/. 6; pero si cada
uno de ellos diera 6 soles
faltarían S/. 12. Luego:
I.
Son 9 los profesores.
II.
La minifalda cuesta S/. 66.
III.
Si cada uno diera S/. 5,
estaría faltando S/. 21 para
comprar la minifalda.
Son ciertas:
A) I y III
III
D) I y II
B) II
E) Todas
C)

T
S /.18

=
u
S /.2 / prof
9
profesores

(V)
Costo de la minifalda =
S /.6
x 9 prof  12 =
prof
s/.
66
(
V)
Pero, si cada profesor
diera
S/.
5
la
recaudación sería
5 x 9 = S/.45
 faltaría S/. 21 para la
minifalda
(V)
RPTA.: E
119. Anita, quién solo tuvo un
hijo, quiere repartir cierto
número de tamales a sus
nietos. Si les da 5 tamales a
cada uno le sobrará 12; pero
si les da 8 tamales a cada
uno le faltaría 6 tamales.
Luego, son ciertas:
I.
II.
III.
Edwin, que es uno de los
nietos, tiene 5 hermanos.
El número total de tamales
es 42.
Si les diera 7 tamales a cada
uno, no le sobraría ninguno.
A) Solo I
B) I y II
C) Solo II
E) Todas
D) II y III
D) hay 2 escarabajos más
que arañas.
E) no se puede precisar.
RESOLUCIÓN
Aplicando la “Regla del
Rombo” y teniendo en
cuenta que cada araña tiene
8 patas y cada escarabajo 6,
tenemos:
8
RESOLUCIÓN
Aplicando el “Método de las
Diferencias”
5 tam/nieto
tam
s
8 tam/nieto
tam
f
u = 3tam/nieto
18 tam
54
12
6
6
T
#
=
T
18 tam

 6 nietos
u 3 tam / n
I.
Edwin
tiene
5
hermanos
(V)
II.
# tamales = 5 x 6 + 12 = 42
(V)
III.
8
7 tam
x 6 n = 42 tamales
n
(V)
RPTA.: E
120. Armando tiene una caja
donde hay 8 animalitos,
entre arañas y escarabajos.
Al contar el número de patas
se obtiene en total 54,
entonces:
A) hay 6 arañas.
B) hay 6 escarabajos.
C) hay 2 arañas más que
escarabajos.
escarabajos
=
8 x 8  54
5
86
# arañas = 8  5 = 3
 = 5  3 = 2 escarabajos
más que arañas.
RPTA.: D
121. Un microbusero recaudó S/.
820,
en
uno
de
sus
recorridos;
habiéndose
gastado 320 boletos entre
pasajes entero y medio
pasaje; los primeros cuestan
S/. 3 y los últimos S/. 1,60.
Además el número de
universitarios
supera
al
número de niños en 20 y
tanto los niños como los
universitarios son los únicos
que pagan medio pasaje.
Son ciertas:
I.
Suponiendo que los niños no
pagan;
el
microbusero
estaría perdiendo S/. 56
II.
Hay 60 universitarios.
III.
Se gastó 240 boletos en
pasaje entero.
A) I y II
B) II y III
C) Todas
E) Solo II
D) Solo I
RESOLUCIÓN
Aplicando
Rombo”.
la
“Regla
del
S/. 3
320
personas
122. Una canasta contiene 96
frutas, entre manzanas y
naranjas. Cada manzana
pesa 250 gramos y cada
naranja 330 gramos. Si la
canasta pesa en total (con
frutas) 36 kg y además las
frutas pesan 20 kg más que
la canasta, son ciertas:
I.
Hay 46 manzanas.
II.
Hay 4 naranjas más que
manzanas.
III.
Hay 50 naranjas
A) II y III
I y III
D) Solo I
S/.820
B) I y II
C)
E) Todas
RESOLUCIÓN
Aplicando
Rombo”
S/. 1,6
la
“Regla
del
330 g
#
“medios”
=
320 x 3  820
 100
3  1, 6
28000 g (*)
96 frutas
Medios = U + N = 100
Además: U  N = 20
 U = 60
I.
;
250 g
N = 40
40 niños pequeños 40 x S/.
(*)
1,6
8 kg
=
64
S/.

(F)
F = 28 kg ; C =
F  C = 20
Número de manzanas
II.
=
(V)
III.
F + C = 36
96x330  28000
 46
330  250

(V)
Pasaje entero = 320  100
=
220

(F)
RPTA.: E
Número de naranjas
= 96  46 = 50

(V)
Naranjas  Manzanas = 4 
(V)
RPTA.: E
123. ¿Que suma necesita el
gobierno para pagar a 4
Coroneles, si el sueldo de 6
Coroneles equivale al de 10
Comandantes; el de 5
Comandantes al de 12
Tenientes; el de 6 Tenientes
al de 9 Sargentos, y si 4
Sargentos ganan S/. 3280?
A) 19680
16720
D) 20000
B) 1800
A) 36
28
D) 24
RESOLUCIÓN
Tomando en cuenta las
equivalencias y aplicando la
“Regla
de
conjunta”,
tenemos:
S/. x
<>
4 Cor.
6 Cor.
<>
10 Com.
5 Com.
<>
12 Ten.
6 Ten.
<>
9 Sarg.
4 Sarg.
<>
S/. 3280
4 x 6 x 5 x 6 x X = 3280 x 9 x 12 x
10 x 4
X = 19680
RPTA.: A
124. Con 5400 monedas de a sol
se hicieron 15 montones;
con cada 3 de estos
montones se hicieron 10, y
con cada 2 de estos se
hicieron 9. ¿Cuántos soles
tenía uno de estos últimos
montones?
C)
E) 20
RESOLUCIÓN
Aplicando
Conjunta”
S/. 5400
3 M1
2 M2
1 M3
“Regla
<>
<>
<>
<>
de
15 M1
10 M2
9 M3
S/. x
5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X
X=
C)
E) 14530
B) 32
24
RPTA.: D
125. Eduardo, Mario y Hugo
trabajan en construcción
civil; Eduardo es el triple de
rápido que Mario y Mario el
doble de rápido que Hugo.
Se sabe que juntos hacen
una obra en 24 días; si
Eduardo trabajando solo
hace la mitad de dicha obra
y luego Mario hace la tercera
parte del resto, entonces
cuál es el valor de verdad de
las siguientes proposiciones,
si Hugo termina la obra?
I.
Hugo hace su parte en 72
horas.
II.
Mario hace su parte en 18
días.
III.
De acuerdo a la condición la
obra se termina en 108 días.
A) VVV
VFF
D) FVV
B) VVF
E) VFV
C)
RESOLUCIÓN
6k
d
2k
:
d
1k
:
d
Eduardo :
Mario
Hugo
En 24d
Eduardo
Juntos:
9k
d
x9
C) 400 kg
kg
E) 380 kg
D)
390
“Regla
de
Aplicando
conjunta”
216k
hace:
Mario hace
:
(108k)=36k
Hugo hace
36k=72k
:
1
(216k)
2
Hugo lo hace en:
10m3 abeto <> 7m3 acacia
<> 10m3
9m3 acacia
cerezo
5m3
<> 3,6m3
cerezo
eucalipto
1
3
1m3
1m3
108k
-
eucalipto<> 1m3 agua
agua <>1000kg
x kg. <> 1m3 abeto
10.9.5.1.1
7.10.3,6.1.1000.1
72 k
= 72
k
d
díasV
II.
B) 460 kg
RESOLUCIÓN
=108k
I.
A) 560 kg
36 k
Mario lo hace en:
= 72
2k
d
díasV
III. Eduardo lo hace en:
108 k
=
6k
d
18 días
 Total =108 días  V
RPTA.: A
126. 10 m³ de madera de “abeto”
pesan lo mismo que 7 m³ de
madera de “acacia”; 10 m³
de madera de “cerezo” lo
que 9 m³ de madera de
“acacia”; 5 m³ de madera de
“cerezo” lo que 3,6 m³ de
madera de “eucalipto”, y
esta última pesa lo mismo
que el agua. Halle el peso de
1 m³ de madera de “abeto”.
x=
x = 560
RPTA.: A
127. En un zoológico hay 56
animales, entre aves y
felinos. Si se cuenta el
número de patas tenemos
que es 196. Luego:
I.
II.
III.
Hay 42 felinos
La diferencia entre felinos y
aves es 24.
Si vendiéramos todas las
aves a S/. 5 cada una,
recaudaríamos S/.70
Son ciertas:
A) solo III
I y II
D) I y III
B) solo I
C)
E) todas
RESOLUCIÓN
Aplicando
Rombo”·
“Regla
4
56
196
2
del
Aplicando
Cangrejo”:
56  4  196
# aves =
 14
42
I. # felinos =56-14=42 V
 = 42-14 = 28  F
II.
III.Recaudación por aves
RPTA.: D
128. Manuel tiene cierta cantidad
de dinero que lo gasta de la
siguiente manera: en 5
chocolates,
de lo que
tiene; en 3 refrescos,
1
de
3
lo que queda y en 4 galletas
4
del resto. Si aún le queda
9
9
 S /.18
5
3 refres cos  S /.9
18 
3
 S / .27
2
II.
III.
Por un chocolate, un refresco
y un paquete de galleta pagó
S/. 14
Gasto en total S/. 62
No es cierto que después de
comprar refrescos le quedan
S/.18
Son ciertas:
A) solo I
I y II
D) II y III
B) solo III
8
 S / .72
3
1 chocolate <>
Además:
4 galletas <>
S/.9
S/.8
1
RESOLUCIÓN
Gasta
Queda
=10
5
8
3
8
1
3
2
3
129. Francisco es un vendedor de
bolsas. Una mañana vendió
sus bolsas de un modo muy
especial; cada hora vendió
3
de las bolsas que tenía en
4
III.
4
9
5
9
<>
RPTA.: C
I.
II.
Chocolates refrescos galletas
galleta
S/.2
I. 1Choc+1ref.+1galle<>3+9
+2=
S/.14  V
II. Tenía: S/.72; quedó: S/.10
 gastó S/.62  V
III.Si es cierto que le quedará
S/.18.  F
C)
E) todas
5 chocolates<>
S/.45
S/. 10;
I.
del
1 refresco  S /.3
27 
= 14x5= S/. 70  V
5
8
10 
“Regla
esa hora y media bolsa más,
quedándose al final de 3
horas únicamente con 2
bolsas. Luego:
Vendió 170 bolsas
Si cada bolsa lo vendía a S/.
3 obtiene S/. 504
Después de la segunda hora
le quedaron 10 bolsas.
Son ciertas:
A) solo III
B) II y III
C) I y III
E) N.A.
D) I y II
RESOLUCIÓN
Vende
3 1
+
4 2
3 1
+
4 2
3
+
4
1
2
Queda
1 1
4 2
1 1
4 2
1 1
4 2
=2
Aplicando “cangrejo”
1

4  2    10
2

1

4 10    42
2

1

4  42    170
2


Tenía 170 y como le
quedaron 2
I. Vendió 170-2=168 F
II. Recaudó: 168 x3 =504V
III.Después de la 2da. hora le
quedó 10 bolsas V
#
mujeres
94  105  9150
 24
105  75
# hombres = 94-24=70
RPTA.: A
131. Un comerciante paga S/.
1881 por cierto número de
pelotas y vende parte de
ellas en S/. 799, a S/. 8,50
cada una, perdiendo S/. 1
por pelota. ¿A cómo debe
vender cada una de las
restantes para ganar S/. 218
en total?
A) S/. 9,50
10,50
C) S/. 11,50
12,50
E) S/. 13,50
RPTA.: B
130. En una fábrica trabajan 94
operarios entre hombres y
mujeres; y los jornales de un
mes han importado 237900
soles. El jornal de cada
hombre es de 105 soles y de
cada mujer de 75 soles. Si
durante
el
mes
han
trabajado 26 días, cuántos
operarios de cada clase hay
en la fábrica?
A) 70 hombres y 24 mujeres
B) 68 hombres y 26 mujeres
C) 65 hombres y 29 mujeres
D) 72 hombres y 22 mujeres
E) 74 hombres y 24 mujeres
RESOLUCIÓN
Pago total por Jornales
S / .237 900
<>
 S / .9150
26 d
=
B)
S/.
D)
S/.
RESOLUCIÓN
PcT  S / .1881 ;
Pcu  S /.9,50
/pelota
Al vender parte de ellas en:
# Pelotas compradas=
1881
 198
9,5
Pv1  S / .799
Pvu  S / .8,50
# Pelotas vendidas=

799
 94
98,5
quedan 198  94= 104
pelotas, para vender a S/. x
c/pelota
PvT  Pv1  Pv2  PcT  Gt
799 + 104 x =1881 + 218
x= S/. 12,50
RPTA.: D
Aplicando “Regla del rombo”
105
94
9150
75
132. Compré cierto número de
libros a 6 por S/. 7 y otro
número igual a 17 por S/.
19. Si todos se venden a 3
por S/. 4 y gané S/. 117,
cuántos libros vendí?
A) 153
612
D) 624
B) 306
50
“Buenas”
50 1  64
 38
12
RESOLUCIÓN
Compré: 6
S/.7  Pc1
7x
=
6
x
=
=
19
x
17
Pc1
Compré: 17
S/.19  Pc2
x
Vende: 3
Pc2
S/4  PvT
=
RPTA.: D
134. Un examen consta de 70
preguntas, dando 5 puntos
por pregunta correcta, 1
punto por pregunta en
blanco y 2 por pregunta
incorrecta. Un postulante
obtuvo 38 puntos, dándose
cuenta que por cada 5
buenas habían 12 malas.
¿Cuántas
contestó
en
blanco?
8x
3
2x
A) 36
16
D) 10
PvT
B) 28
RESOLUCIÓN
8x 7x 19x


 117
3
6
17
70
17k
RPTA.: C
133. En un examen de R.M. se
propuso 50 preguntas; por
cada
pregunta
bien
contestada se le asigna 2
puntos
y
por
cada
equivocación se le descuenta
un
punto.
Un
alumno
contesta las 50 preguntas y
obtiene al final 64 puntos.
¿Cuántas
preguntas
contestó bien?
A) 30
36
D) 38
B) 34
E) 40
C)
C)
E) 24
PvT  Pc1  Pc2  Gt
Resolviendo x = 306
 Vendí: 2 (306) = 612
64
-1
C)
E) 672
2
RESOLUCIÓN
Buenas : 5k
Malas : 12k
“Blanco”: 70-17  70-
Puntaje total = 38

5k(5)+12k(2)+(7017k)(1)
= 38
25k – 24k +70-17k =38
k=2
 ” Blanco” : 70-17(2) =36
SEMANA 7
RELACIONES
TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS EN POSICIÓN
NORMAL
1. Si: cos2  
1
,   IV C
16
Calcule: M 
15
4
 15
4
1
D) 
4
A)
sec   csc 
1  ctg 
B)
1
4
2.
C)
A)
  IV C
1
3
2
B)
3
E) 4
1
4


D) 2
x
E) 3
15
4
RESOLUCIÓN
1
M
y
(-3;2)
C) 1

+
mostrada,
M  tan   tan 
RESOLUCIÓN
cos  
De la figura
determine:
(-3;2)
3
-

sec   csc 
sec   csc 
M
1  ctg
1  ctg 



4
4

1
15
M
1
1
15
M

1 
4 1 

5


1 
1 

5

2
(-2;-3)
3
2
3 3
tan  

2 2
tan   tan   3
tan  

RPTA.: E
M4
3.
RPTA.: E
Se tiene un ángulo“  ” en
posición normal que verifica
las siguientes condiciones:
i)
cos    cos 
ii)
tg   tg 
iii)
sen  
5
3
determine el valor de:
M  5.csc   9 cos 
A) -11
-9
D) -8
B) -10
E) -6
C)
RESOLUCIÓN
i)
ii)
iii)
cos   0
tan   0
  IIIC
5
5
sen  
 sen   
;  III
3
3
*
Luego: y   5 , r =3  x=
-2

 3 
 2
M  5
  9     3  6  9
 3
 5
RPTA.: C
4.

5.
ctg   2, 4  csc   0;
sabiendo además que "  "
gráfico,
si

O
C) -2
D)
C)
E) 2
1
2
E) 
csc   0
1
2
P(n-1;4n-1)
RESOLUCIÓN
(-)
Piden; n = ?
Dato:
"  "  IIIC
ctg   2, 4 
del
B) 2
RESOLUCIÓN
*
“n”
ctg   0,333...
A) 1
1
P  2 sen   cos 
4
*
Halle
y
es un ángulo en posición
normal halle:
B) 1
P  1
RPTA.: A
Si:
A) -1
0
D) -2
1
cos   ?
4
y 1x
P  2    
r  4r 
 5  1  12 
P
 

 13  4  13 
P  2 sen  
ctg   0,333...
24
10
x
 0,3
y
(+)
x 12 12


 x2  y2  13
y
5
5

n 1
3

4n  1 9
3(n  1)  4n  1
3n  3  4n  1
n  2
RPTA.: C

x= -12
o
r=
(x,y)
13
y=-5
6.
Si
el
punto
(2m;-3m)
pertenece al lado final de un
ángulo “” en posición
normal. Calcule :
x

3 29
10
7 29

10
29
C) 
10
11 29

10
3 29
E) 
10

A) 
  13 sen2  cos2 ;m  0
A) -5

B) 5
C)
1
5
1
D)
5
E) 0
RESOLUCIÓN
x = 2m
5
  3er. C.
2
5
sen   
29
29
2
cos   

29

tg  
r

m
13
x
y
(2m; -3m)
y = -3m
Sabemos:
2
5
2
L.F.
Se pide:
2
r  x  y  r  m 13
Piden:
  13 Sen2  Cos2  ?
 y 2  x 2 
  13      
 r  
 r 
 29  29  2 
2
E  


 29  
 5  4  29 
5


11 29
E
10
RPTA.: D
8.
 3m 2  2 m 2 
  13 
 
 
 m 13 
m
13

 


D)
RESOLUCIÓN
L.I.
o
B)
Si “b” es un ángulo de 4to
cuadrante
 5
y
cosb 
24
,
25
halle:
RPTA.: B
7.
5
Si: tg  
2
sen   0
V  5senb  6 tgb  12 secb

Halle:
29
E  csc  
cos   29 ctg 
4
A) 12,85
10,35
D) 9,35
B) 12,15
C)
E) 8,35
RESOLUCIÓN
24
; b  4to C.
25
7
senb  
25
25
cosb 
b
24
7
tgb  
RPTA.: B
7
24
Se pide:
 7 
 7 
 25 
V  5
 6
 12 



 25 
 24 
 24 
V  9,35
RPTA.: D
9.
2Ctg 2  2
Si
10.
6 4
sen2   4 sen 
1
Halle: A  sec  
8
tg 
Ctg 
A) 1
3
D) 4
Halle:
B) 2
C)
E) 5
RESOLUCIÓN
G  17 sen   cos 
1
2
 sen 24   sen  4
B) 3
C)

cos  
1
3
cos 
IV C
E) 6
3
RESOLUCIÓN
Ctg  2
2

cos 
Además   IV cuadrante.
y   III C
A) 2
4
D) 5
Si:
2
ctg   2 
ctg   4
  III C

1
Ctg 
2
1
ctg 
2
2 2
1
A  sec  
1
2 2
tg 
1  2 2
 3
A    


1 
 1  2 2 
A=3-1
A=2

-4
RPTA.: B
11.
17
(-4;-1)
-1
E  17 sen   cos 
4 
 1
E  17 

 E3
17 
 17
Si:
sen  
1
2
; tg   0
Halle:
H  csc   3 ctg 
A) 1
4
D) -1
B) 5
E) 3
RESOLUCIÓN
sen  
1
2
;
C)

sen   0    II, I C
1
sen   ; tg  0
2
  II C
2

ctg 90º     ctg 
tg    ctg
4
ctg   
7
1
RPTA.: E
3
Del gráfico calcule:
E  csc   13 ctg 

3
2
E     3 
 1 
1


E  23
E  25sen   tg 
y
E= -1
(24; 7)
RPTA.: D
12.

x
Del gráfico calcule “ cot  ”
y

53º
(-4; -8)
A) 1
5
D) 7

B) 3
C)
E) 9
RESOLUCIÓN
x
3
7
5
7
3
D) 
7
A)
B)
4
7
25
C)

-4
24
E) 
4
7
-8
RESOLUCIÓN
 4 7 
; 

 x y
 7  8
E  25 

25

 4
E 72 9
4k
5k 53º
3k
RPTA.: E
13.
5k
37º
4k
 
53º
3k

Siendo “  y  ” son las
medidas de dos ángulos en
posición normal, tal que:
    360º ,
90º    180º
7
x
cos   cos 
sen   sen 
1
Dado que: tg   
2
Calcule: E 
A)
1
B) 
2
2
D)  2
1
2
C)
RESOLUCIÓN
P(m,n  1),Q n,m  1  Lf

n1 m1

 n(n  1)  (m  1)m
m
n
Como:
n  2m  2m 2m  1  m  1 m
E) -1
RESOLUCIÓN
y
1
3
2
n
3
4m  2  m  1  m  


x

P(
1 1
 )
3 3
  II C
2
f    f 
Si: tg =


1
2
E  ctg   E   2
RPTA.: D
Si los puntos P (m, n + 1) y
Q (n, m + 1) pertenecen al
lado final de un ángulo “  ”
en posición normal:
Además: n = 2m
Calcular:
V  ctg   csc2   sen  cos 
A)
1
2
B) -1
C)
V  ctg  csc2   sen  cos 
1
1
V  1  2 

2
2
1
V 1
2
1
V
2
RPTA.: A
15.
Siendo “  ” y "  " dos
ángulos positivos del IC y
menores de una vuelta para
los cuales se cumple que:
Cos 2    0
Halle el valor de:
2
2
2
D) 
2
1
V  ctg   csc2   sen  cos 
ctg =  2
cos   cos 
2 cos 
E
E
sen   sen
2 sen
14.
1
k
E) -2
5 sen       3 cos 
5 cos   3 sen     
A) sen
B) 2
D) 4
E) 1
cos 
C)
RESOLUCIÓN
cos 2    0  2    90º
ctg   ctg  ,
2   45º  180º
  y   IC

k
5 sen 90º    3 cos 

5 cos   3 sen 90º  
5 cos   3 cos 
5 cos   3 cos 
8 cos 
k
k 4
2 cos 
RPTA.: D
k
135º
2
0
 135 
ctg   ctg 

 2 
0
 45 
ctg   tg 

 2 
ctg   2  1
16.
Si: ABCD es un cuadrado, del
gráfico,
calcule:

ctg  AD  OB
0

 45 
Si: tg 
  2 1
 2 
RPTA.: E
y
B
C
17.
En la figura AOB es un cuarto
de circunferencia.
Halle: " tg  "

y
x
o
A
D
A
2
2
1
2
D) 2  1
A)
B) 1
C)
53º

2 1
E)
A) 1
RESOLUCIÓN
7
24
24
D)
7



a


B)
7
24

y
a
a
x
o
B
 45º
x
E) 
24
7
C)
y
D) 1
1
3
E)
A
(x;y)
2 1
C)
RESOLUCIÓN
y=4k
RESOLUCIÓN
37º
53º
3k
4k
3k
5k
a+
4k
a
x=-a=-
1
60º
2
1
x
o


3
30º
2
7k
6
2
(- 3  1; 1)
Del gráfico:
Rayado
Pitágoras):
a  3k 
2
(T.
de
 3 1
1
Ctg   3  1
Ctg  
  a   4k 
2
2
a2  6ak  9k2  a2  16k2

18.
RPTA.: A
6ak  7k 2
7k
a
6
y
4k
24
tg   

7k
x
7

6
RPTA.: E
19.
Halle: ctg 
37º

Halle: Ctg 
Y

o
60º
X
A)
5
4
3
4
D) 
B) 
7
4
E)
5
4
C)
1
4
RESOLUCIÓN
x y
(-7;4)
A) 1  3
3 1
y
4
B)
37º
4
4
4
3

x
21.
x
Ctg    
y
7
Ctg   
4
20.
RPTA.: D
Determinar el menor de dos
ángulos coterminales, si la
suma de ellos es 1320º y el
mayor está comprendido
entre 900º y 1200º.
A) 100º
240º
D) 300º
Si: ABCD es un cuadrado.
Halle: M=4 ctg -tg 
B) 140º
C)
E) 420º
RESOLUCIÓN
C
Sean:
   : Coterminales:
D
    2n,n 
…………………..(1)
37º

    360º n

x
B
Dato:     1320º
……………… (2)
A) 1
3
D) 4
B) 2
900º    1200º
C)
…………….. (3)
E) 5
(1) + (2):
2  1320º 360ºn 
  660º 180ºn
RESOLUCIÓN
P(-1;4)
3
4
En (3)
1
900º  660º 180ºn  1200º
4
37º
1, 3 < n <3  n=2 

Luego:
  1020º

  300º
B

RPTA.: D
M  4 ctg   tg 
 1   4 
M 4


 4   1 
M  1  4
M3
RPTA.: C
22.
Dos ángulos coterminales
que están en relación de 2 a
7 la diferencia de ellos es
mayor que 1200º pero
menor que 1500º.
Halle los ángulos.
A) 1400º y 576º
*
B) 2130º y 576º
C) 2016º y 576º
D) 1080º y 576º
    360º  n ….......(i);
"n"
  5k
 5
  2k
… (ii)
 
 2
E) 720º y 216º
(ii) en (i):
5k - 2k = 360º x n  k =
120ºx n
  600º  n
RESOLUCIÓN
”k” en (ii): 
...(iii)
 2

 7
  240º n
*
1000º <  < 1700º
1000º<600º
x n < 1700º  n= 2
  2k
  7k
”n” en (iii) :
    5k


  1200º
  480º
 +  = 1680º
RPTA.: C
1200  5k  1500
5k   4 360  1440
24.
Dada la ecuación:
k  288
cos   1  1  co s   1  sen
Halle “    ”; si cada uno de
  576
  2016
RPTA.: C
23.
Las medidas de dos ángulos
coterminales
son
proporcionales a los número
5 y 2. Además la medida del
mayor
ellos
está
comprendida entre 1000º y
1700º; halle la suma de
medidas de dichos ángulos.
A) 1880º
1680º
D) 1660º
B) 1860º
C)
E) 1200º
RESOLUCIÓN
*
Sean “” y “  ” ( >  ) las
medidas de los 2 ángulos
coterminales, luego:
ellos
es
un
ángulo
cuadrantal, positivo y menor
a una vuelta.
A) 720º
180º
D) 270º
B) 90º
E) 360º
C)
RESOLUCIÓN
*
“  ”y“  ”
cuadrantales
son
ángulos
0º    360º y 0º    360º



1 1 1 1 1 1
1
1 
sen    1       ... 


2 3 3 5 5 7
2n  1 2n  1 


ESTE
TÉRMINO
NO SE ANULA
  90º ;180º; 270º
  90º, 180º ; 270º

Probando en la condición:
cos   1  1  cos   1  sen

cos   1  0  cos   1    180º

1  sen  0  sen  1    90º

    270

1  2n 
n
x
sen    

  cos   0

2  2n  1  2n  1 r

  IIIC
x  n
1 1 1
sen     
 .... y
3 15 35
cos   0
Si

y   n  1 3n  1
r  2n  1
Luego:
RPTA.: D
25.
1
1 
1

2
2n  1 
M
M
“n términos”
n  1  n  1 3n  1  2n  1

 
n
n
3n  1 

n  1  2n  1 
n

   1

n
n
 n 
RPTA.: A
Calcular el valor de:
n1
M
3n  1
A) -1
1
D)
2
 tan   (sec )
B)
1
2
C)
26.
En la figura mostrada “ O” es
el centro de la circunferencia
y
además: OA  AB  BC ,
determine:
M  cot   10tg
y
E) 2
RESOLUCIÓN

C B
A
x
o

A) -1
B) 0
1
2
D) 2
E) 3
C)
RESOLUCIÓN
(5; 5r)
5r
3r
r
r

r
2 2r
3r

(4r; 2 2r)
cot  
5r
 5
5r
2 2r
2
tg  

4r
2
Luego:
M   5  10

2
 5 5
2
M0
RPTA.: B
27.
Si la expresión:
M    2  4   es real,
Calcule:
R  sen   tg   cos ;
cuando “  ” es un ángulo
cuadrantal.
A) -2
0
D) 1
B) -1
E) 2
RESOLUCIÓN
2
4
C)
Si “M” es real:
2  0
4    0   2    4
24

y como 
de estas hay 3 cajas pequeñas y en cada una de estas
hay dos cajas aún más pequeñas. ¿Cuántas cajas hay
en total.

es cuadrantal:
Luego:
a) 250
a) 181
R  1
28.
Sea  un ángulo positivo
menor que una vuelta cuyo
lado final no cae en el IC, y
RPTA.: B
otro ángulo  180º,0º
con el cual se verifica:
Determine el valor de:
M
A) 0
2
D) 3
tg  sen
2 sen 
a) 25; 5
C)
E) 4
a) 40
Si:
1   cos2   tan   cos   0
   90º  180º;0

tan   1    225º IC
Luego:
M
tan 225º sen(90º )
2 sen225º

PROBLEMAS
1. Si en el almacén de la UNH hay 6 cajas grandes, en
cada una de ellas hay 5 cajas medianas; en cada una
c) 135
d) 126
e) 116
b) 28; 0
c) 26; 5
d) 25; 4
e) 24; 5
b) 44
c) 46
d) 48
e) 50
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
6. Se tiene 81 bolas idénticas, donde una de ellas pesa un
poco menos que las otras (las demás pesan igual)
¿Cuántas pesadas mínimas se tendrán que realizar en
una balanza de dos platillos para localizar la bola que
pesa menos?
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
7. Se han envasado 5 tipos de conservas que son de piña,
fresa, uva, mango y durazno; donde se puso a cada uno
la etiqueta que no le corresponde. ¿Cuántos envases
como mínimo se debe abrir para saber que contiene
cada una?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
8. Si el pasado mañana será, el ayer de anteayer de
mañana del lunes. Y el aniversario de bodas de Juan
será el pasado mañana de mañana de anteayer de
pasado mañana. ¿Qué día festejará su aniversario de
bodas Juan?
11
0
 2
2 
 2 


9.
RPTA.: A
b) 45
5. Si el sapito “Sapolio” debe subir una escalera de 35
escalones, donde en cada hora sube 5 escalones y
luego baja 3 escalones. ¿En cuántas horas podrá subir
la escalera?
a) 2
RESOLUCIÓN
e) 306
4. Si el caracol “Perezoso” sube por un árbol de cinco
metros, pero cada día por cada 0,3m que sube baja
0,2m ¿Cuantos días tardará en llegar a la cúspide del
árbol?
a) 10
B) 1
d) 310
3. Si la empresa COCA COLA, promociona lo siguiente:
con 7 chapas se puede canjear dos gaseosas,
¿Cuántas gaseosas como máximo podrá disfrutar una
persona, si compro 20 gaseosas y cuantas chapas le
sobraran al final?
2
1   cos   tan 
c) 300
2. Si en una de las aulas de un jardín se observa que hay
5 cajas verdes, en cada una de ellas existen 4 cajas
medianas de color rojo, en cada una de estas hay dos
cajas pequeñas de color verde y en cada una de estas
hay 4 cajas más pequeñas de color rojo. ¿Cuántas
cajas rojas más que verdes existen?
R  sen  tan   cos 

b) 280
a) Sábado
d) Lunes
b) Domingo
e) Miércoles
c) Viernes
Daniel le pregunta a Rosa: ¿Qué día de la semana es
tu día libre para poder salir a bailar? y Rosa responde:
Será el pasado mañana del ayer del mañana del
siguiente día de hoy. Si se sabe que el anteayer del día
posterior del subsiguiente día de hoy será jueves, ¿qué
día saldrá a bailar Rosa con Daniel?
a) Martes
b) Domingo
c) Viernes
d) Miércoles
10. Sabiendo que el anteayer del ayer del pasado mañana
del subsiguiente día del mañana de anteayer, será el
mañana del mañana de hace tres días del martes. ¿Qué
día de la semana será el anteayer del mañana del
anteayer del mañana del anteayer del mañana y así
sucesivamente tantas veces el anteayer del mañana
como días tiene un año bisiesto; del día que subsigue
al mañana del ayer de pasado mañana?
a) Martes
d) Miércoles
b) Jueves
e) sábado
c) Viernes
11. Al visitar la casa de la familia Gonzáles, observé a tres
parejas de esposos, un abuelo, una abuela, dos
madres, dos padres, dos hijos, un nieto, dos nueras,
dos suegras y dos suegros. ¿Cuántas personas, como
mínimo, estábamos en dicha casa?
a) 9
b) 7
c) 5
d) 6
e) 8
12. El parentesco que existe entre el tío del hijo del tío de
Alejandro y el hijo del hijo del tío de Alejandro, es (Obs:
Alejandro tiene un solo hijo).
a) Tío –
abuelo
d) Padre – hijo

María no vive más abajo que Irene

Lucía no vive más arriba que Irene
¿Quién vive en el 5to piso?
e) Sábado
b) Son primos
a) María
d) Karen
a) Entre C y E
d) Frente a B
c)
Nieto
abuelo
a) Hugo; Pilar
d) Carlos ;
Sara
b) Madre
e) Primo
b) 180
c) 190
b) 4
c) 7
d) 200
e) 210
d) 9
b) Laura
e) Rosa
1.
a) 15
2.
b) 17
c) 19
d) 21
MARI 
 LORENA
K 


MERINO 
 LARA
a) A < B
d) Faltan datos
3.
2
e) 23
Si: (+) (+) = (-) (-)
Encontrar el valor de k en:
COLUMNA A
3
AMOR 
 SUMA
K 


 SUMENO MORENO 
COLUMNA B
3
b) A > B
c) B = A
e) No utilizar esta opción
Hallar: “a + b + c” si:
7 + 76 + 767 + ... + (7676...76) = ..... abc
60 cifras
c) Carla
18. En un edificio de 5 pisos viven las amigas: María,
Lucía, Irene, Karen y Leticia, cada una de un piso
diferente. Si se sabe que:

Karen vive más abajo que Lucia, pero más arriba
que Leticia
Calcular la suma de cifras del resultado de “M” si:



M   777
...
777

222
...
2225
  
 
"n 1"cifras
 "n"cifras

e) 12
17. En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que
María; Laura, menos puntos que Carla; Noemí, el
mismo puntaje que Sara; Rosa más puntaje que Ana;
Laura, el mismo que María y Noemí más que Carla.
¿Quién obtuvo el menor puntaje?
a) María
d) Ana
SEGUNDA SEMANA
c) Nieta
16. En cierto bus, subieron 38 pasajeros. De los cuales 15
pagaron pasaje adulto, 10 escolar, 8 universitario y 5
con pase libre. ¿Cuántos pasajeros tendrían que haber
bajado, como mínimo, para tener la certeza, de que por
lo menos dos de ellos han pagado el mismo tipo de
pasaje?
a) 3
c) Hugo ; Sara
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
15. Se tienen 20 puertas con sus respectivas llaves, pero
no se sabe la correspondiente entre ellas. ¿Cuántos
insertos como mínimo se deben efectuar para tener la
certeza de la correspondencia entre llave y candado?
a) 170
b) Marcos; Pilar
e) Hugo ; Nora
c) Suegra
14. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano
de mi padre es mi ….
a) Hija
d) Sobrina
b) Frente a D
c) Entre B y C
e) Falta información
20. A una reunión asistieron tres amigos: Marcos Hugo y
Carlos; y tres damas: Pilar, Nora y Sara. Terminada la
actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una
dama. Hugo salió con la amiga de Nora. Pilar, que no
simpatiza con Nora, salió antes que Marcos. ¿Quién
acompaña a Sara y con quien salió Marcos?
e)
Son
hermanos
b) Hija
e) Nieta
c) Irene
19. Seis amigos: A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor de
una mesa circular con 6 asientos distribuidos
simétricamente. Si se sabe que:

A se sienta junto y a la derecha de B, y frente a
C

D no se sienta junto a B

E no se sienta junto a C
¿Dónde se sienta F?
13. ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la
hija de la esposa del único vástago de mi madre?
a) Madre
d) Sobrina
b) Lucía
e) Leticia
4.
a) 12
b) 15
c) 16
Hallar la suma de cifras de S.
a) 46
d) 18
e) 25
S = 8 + 98 + 998 + ... + 9999...98
50 cifras
b) 47
c) 48
d) 49
e) 50
10. Si la siguiente figura le trazamos 50 rectas paralelas a
MN . ¿Cuántos triángulos se contarán en total?
5.
Calcular el número total de esferitas en:
M
N
a) 150
1
2
3
29 30
11. Hallar:
b) 151
c) 152
d) 153
E  4 F180  S137
Si: S1 = 1
a) 870
6.
b) 900
c) 930
d) 1200
e) 920
e) 154
F1 = 2
S2 = 1 + 1
F2 = 2 + 2
S3 = 1 + 2 + 1
F3 = 2 + 4 + 2
S4 = 1 + 3 + 3 + 1
F4 = 2 + 6 + 6 +
2
¿Cuantos palitos conforman la siguiente torre?
a) 1024
b) 2000
c) 2164
d) 2180
e) 2048
12. Determine la suma de las cifras del resultado de:




E  (x  1) (x  1) . . . (x  1) (x  2)  (5  x) (5 - x) . . . (5 - x) (6 - x)
 




100 cifras
100 cifras
a) 600
b) 604
c) 596
d) 614
e) 624
13. Calcular la suma de cifras del resultado de:
1
2
3
a) 3420
7.
4
47
b) 2525
c) 2870
48
d) 6250
49
E  (777778) 2  (222223) 2
50
e) 3025
a) 45
Hallar el total de cuadrados pequeños:
1
b) 50
c) 55
d) 60
e) 65
14. Hallar el número total de palabras “AMANTES”
2
S
E
T
N
A
M
A
3
4
5
50
a) 2100
8.
c) 2550
d) 2500
e) 3025
A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100
cuadraditos por lado, se le traza una diagonal
principal. ¿Cuántos triángulos como máximo podrán
contarse en total?
a)
50500
9.
b) 1275
b)
50100
c)
10100
d)
10500
a) 64
T
E
S
E
T
N
A
b) 128
N
T
E
S
E
T
N
A
N
T
E
S
E
T
c) 256
M
A
N
T
E
S
E
A
M
A
N
T
E
S
d) 512
e) 1024
15. Hallar el número total de palabra UNH
F(1) ………. U N H
F(2)………….. U N H
F(3)……….......... U N H
F(4)………………… U N H
:
……..
:
……..
F(20)…………………………..U N H
e)
10050
Hallar el valor de la fila (10) en:
a) 72
Fila (1) = 1
Fila (2) = 3 + 5
Fila (3) = 7 + 9 + 11
E
S
E
T
N
A
M
b) 73
c) 74
d) 75
e) 76
16. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra
“AMOR”
A
a) 998
b) 999
c) 1000
d) 1001
M
e) 1002
O
R
M
O
O
R
R
O
O
M
A
R
O
M
2
3.
Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntos pueden
hacer un cierto trabajo en 8 días. ¿Cuánto tiempo
tomará hacer a Juan el trabajo sólo?
a) 9
a) 128
b) 32
c) 256
17. Calcular:
d) 64
e) 16
4.
“n” sumandos
b) 18
1x3  3x5  5x7  ...
2
2
n(n  1)
2
a)
2
2
1  2  3  ...  n
b) (n  1)
d) 8
e) n
5.
n
2
c) 4
6.
18. Hallar la suma total del siguiente arreglo:
2
4

6

8



20

4
6
8
10
6
8
10
12
22
a) 8000
8
10
12
14
24
20
22
24

26



38 
..
..
..
..
26
b) 3000
19. Calcular: E 
......
......
......
......
c) 2000
d) 4000
“n” sumandos
d)
c)
b) n
n
n1
e)
n1
n
9.
20. Calcular:
R
a)
63
2112
1
1
1
1


 .... 
2x 4x6 4x6x8 6x8x10
20x22x24
b)
c)
67
2112
65
2112
d)
57
2112
e)
61
2112
TERCERA SEMANA
1.
Al preguntársele cuánto habría gastado de los 72
soles que tenía; éste responde diciendo que habría
gastado la octava parte de lo que no gastó. ¿Qué
cantidad no gastó?
a) 32
2.
b) 64
c) 20
d) 50
e) 60
Un padre tiene 360 soles y decide ir al cine con sus
hijos. Si compra entradas de 50 soles le falta “n” soles
y si compra entradas a 40 soles le sobra “n” soles.
¿Cuántos hijos tiene?
a) 5n
b) 6n
c) 2n
d) 8
e) n
c) 100 ; 36
b) 12 ; 12 ;
16
e) 22 ; 10 ; 8
c) 13 ; 14 ; 13
b) 9 ; 25 ; 6
c) 12 ; 17 ; 11
e) 10 ; 15 ; 18
En un examen de admisión un postulante ha
contestado 60 preguntas, obteniendo 170 puntos. Por
cada repuesta buena gana 4 puntos y por cada
respuesta mala pierde 1 punto. ¿Cuántas preguntas
malas ha contestado?
b) 14
c) 18
d) 13
e) 11
Si se posaran 3 palomas en cada poste, sobrarían 4
postes, pero si se posara una paloma en cada poste
sobrarían 6 palomas ¿Cuántas palomas hay?
a) 18
b) 15
c) 27
d) 36
e) 21
10. Cada vez que un niño visita a su abuelita, ésta le
duplica el dinero que él lleva. El nieto siempre le
agradece con S/ 40 la bondad de su abuela: un día el
niño queriendo ganar más dinero realizó cuatro visitas
sucesivas a la abuelita, pero fue tal la sorpresa del niño
que al final de la cuarta visita se quedó sin un sol.
¿Cuánto llevó al iniciar la visita?
a) S/. 30
PROBLEMAS
e) 22
Se dispone 100 soles para comprar 40 artículos de 1 ,
4 y 12 soles respectivamente comprándose por lo
menos uno de cada precio. ¿Cuántos artículos de
cada uno de estos precios deberán comprarse?
a) 12
n
n 1
d) 20
Compré 40 animales; pollos a 4 soles, palomas a 2
soles y pavos a 17 soles, si gasté 301. ¿Cuántos
animales de cada clase compré?
a) 9 ; 3 ; 28
d) 12 ; 18 ; 10
8.
c) 16
b) 117 ; 19
e) 80 ; 56
d) 15 ; 17 ; 8
7.
e) 19
Dividir 136 en dos partes tales que uno de ellos
dividido por 5 de cómo residuo 2, la otra dividida por 8
da como resto 3. Indique la menor solución.
a) 8 ; 12 ; 20
e) 1000
1
1
1


 ....
1x2 2x3 3x 4
a) (n + 1)
b) 12
a) 120 ; 16
d) 98 ; 38
2
d) 12
En una excursión cada niño pagaba 45 céntimos, cada
adulto 1 sol, si el gasto total fue 17 soles. ¿Cuántos
niños iban?.
a) 8
S
c) 10
b) S/. c)
S/. d) S/. 39 e) S/. 41
35
37,5
11. Cuando le preguntan a un Joven por el número de
hermanos, responde: “el número de mis hermanos
excede al de mis hermanas en 2, además si tuviera
una hermana menos, el número de mis hermanas
sería la mitad del número de mis hermanos”. ¿Cuántas
hermanas tiene el Joven?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
12. Un padre da a su hijo tantos céntimos como soles tiene
en el bolsillo y se queda con 396 soles. ¿Cuántos soles
tenía en el bolsillo?
a)
S/.400
b)
S/.360
c)
S/.310
d)
S/.320
e)
S/.410
PROBLEMAS
13. Se quiere colocar cierto número de fichas de modo que
formen un cuadrado completo. En la primera
disposición sobran 8 fichas; formando el cuadrado con
una ficha más por lado faltan 23. ¿Cuántas son las
fichas?
a) 247
b) 253
c) 243
d) 233
b) 450
c) 620
d) 512
a) 7
b) 8
c) 9
d) 12
17.
b) 8
c) 9
d) 11
e) 15
Un comerciante compró cierto número de libros por un
valor de S/60, se le extraviaron tres de ellos y vende
los que le quedan en S/ 2 más de lo que le había
costado cada uno, ganando en total S/ 3. ¿Cuánto le
costó en soles cada libro?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
a) 20 cm
b)
cm
b) 41
c) 43
d) 45
CUARTA
SEMANA
b) 34
c) 38
d) 40
e) 42
b) 14
5.
b) 2
e) 24
c) 3
d) 5
e) 4
b) 34
c) 36
d) 38
e) 40
b) 35
c) 37
d) 38
e) 39
b) 70
c) 78
d) 68
e) 75
Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de
la mía. Si dentro de 6 años tú edad sumada a la mía
es 18 años menos que la edad de él. ¿Qué edad
tengo?
b) 18
c) 20
d) 21
e) 24
Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo
tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la edad
que yo tengo, la diferencia, de nuestras edades será
8. ¿Qué edad tengo?.
a) 32
9.
d) 20
Hace 7 años la edad de un padre era el triple de la
edad de su hijo; pero dentro de 9 años será solamente
el doble. Hallar la suma de sus edades actuales.
a) 16
8.
c) 16
July tuvo a los 30 años, quintillizos; hoy las edades de
los 6 suman 60 años. ¿Qué edad tendrá July dentro de
2 años?.
a) 48
7.
e) 16
Las edades de una pareja de esposo son
proporcionales a la suma y a la diferencia de las
edades de sus hijos cuyo producto es 7. Si dentro de
6 años el promedio de edad de las 4 personas será 29
años. Calcular la edad de uno de los esposos.
a) 34
6.
d) 14
Hace x2 años tenía 11 años y dentro de 3x2 años
tendré 47. ¿Cuántas veces más que 10 es mi edad
actual?.
a) 32
e) 53
20. En un autobús se observa que hay 56 personas de los
cuales 22 están sentadas. Los varones que están
sentados son tantos como las damas que están
paradas, y la cantidad de damas que están sentadas
es la mitad de los varones que están parados.
¿Cuántos varones hay en el autobús?
a) 26
4.
c) 12
La edad de “Luchito” será dentro de 4 años un
cuadrado perfecto. Hace 8 años era la raíz cuadrada
de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá “Luchito” dentro
de 8 años?
a) 1
26 c) 30 cm d) 32 cm e) 53 cm
19. Halle un número primo, cuyo cuadrado sumando con
los cuadrados de los dos números impares siguientes
resulte un número de 4 cifras iguales.
a) 37
3.
e) 10
18. El día de los enamorados un ratoncito sale de su
hueco hacia el hueco de su ratoncita dando alegres
saltos de 11 cm, al encontrarla con otro regresa dando
tristes saltos de 7 cm; pero habiendo recorrido en total
1,23 m se detiene ha suicidarse. ¿Cuánto le faltaba
aun por recorrer?
b) 11
a) 12
e) 10
16. Un microbús parte de la plazoleta Túpac Amaru en
dirección a la UNH y llega al paradero final con 43
pasajeros. Sabiendo que cada pasaje cuesta 2 soles,
y que ha recaudado en total 120 soles, en cada
paradero bajaba un pasajero pero subían tres.
¿Cuántos pasajeros partieron del paradero inicial?
a) 6
2.
e) 520
15. En una familia el hermano mayor dice: “tengo el doble
de hermanos que de hermanas”. La hermana menor
dice: “si tuviera un hermano más, entonces las
hermanas seríamos la tercera parte de los hermanos”.
¿Cuántos integran la familia, si los padres aún viven?
Hace 4 años tenía la cuarta parte de los años que
tendré dentro de 8 años. ¿Dentro de cuántos años
tendré el cuádruple de los años que tenía hace 3
años?. (en años).
a) 10
e) 223
14. En un corral se observan 3 gallinas por cada 5 patos y
4 conejos por cada 4 patos. Si en total se cuentan 176
cabezas. Hallar el número total de patas.
a) 216
1.
b) 30
c) 28
d) 26
e) 24
Kenyi le dice a Julia: “Yo tengo la edad que tu tenías
cuando yo tenía la tercera parte de la que tienes
menos 4 años; pero, cuando tenga la edad que tú
tienes, tu tendrás 78 años. Hallar una de las edades.
a) 36 años
d) 42 años
b) 19 años
e) 32 años
c) 55 años
10. La edad de Pepe es 3 años menos que la edad de Pipo
y la mitad de la edad de Pepa. Si la tercera parte de la
edad de Pepe, más 1/5 de la edad de Pipo, más 1/4
de la edad de Pepa es 13. Hallar la edad de Pipo.
a) 10
b) 12
c) 15
d) 21
16/5 de la razón que habría si Javier hubiera nacido 5
años después y Rafael 10 años antes. ¿Qué edad tuvo
uno de ellos, cuando nació el otro?
e) 38
11. Betsy nació en 19ba y en el año 19ab cumplió (b
+ a) años. ¿En qué año cumplió “ab” años?
a) 1 965
b)
960
1 c) 1 971 d) 1 975 e) 1 978
12. Si un padre tiene ahora 2 años más que sus dos hijos
y hace 8 años tenía 3 veces la edad del hijo menor y 2
veces la del mayor, en ese entonces. ¿Qué edad tiene
ahora el hijo menor?
a) 28
b) 26
c) 20
d) 29
a)
10
años
b) 16
c) 20
d) 5
e) 15
20. En el año 2002, un profesor de RM, sumó las edades
y los años de nacimiento de sus 20 alumnos y obtuvo
como resultado un número impar cuya suma de cifras
es 10. ¿Cuántos de dichos alumnos ya cumplieron
años?
a) 7
b) 9
c) 10
d) 13
e) 14
e) 22
13. La edad que tendré dentro de “a” años es a lo que tenía
hace “a” años como 5 es a 3. ¿Qué edad tendré dentro
de “2a” años? Si mi edad actual es 40 años.
a) 58 años
d) 61 años
b) 59 años
e) 62 años
c) 60 años
14. Juan lo dice a su hermano: “El cuadrado de mi edad al
restarle del cuadrado de tu edad resulta 115 años”. Su
hermano lo responde: “El mismo resultado se obtiene
si restamos el cuadrado de la edad de nuestra madre
del cuadrado de la edad de nuestro padre”. ¿Qué edad
tenía la madre cuando nació su hijo Juan?
a) 41 años
d) 44 años
b) 42 años
e) 45 años
b) 27 años
e) 26 años
b) 86
c) 108
d) 95
a) 14
b) 16
c) 18
d) 12
19.
b) 81
c) 62
d) 68
e) 72
La edad de Javier es los 3/2 de la edad de Rafael. Si
Javier Hubiera nacido 10 años antes y Rafael 5 años
después, entonces la razón de ambas edades sería
b) 21 s c) 22 s
Una alarma emite
x
2
d) 23 s e) 24 s
 “bips” en 5
 2x  6
segundos. En qué tiempo máximo emitirá 9 “bips”?
a) 7 s
3.
b) 8 s
4.
c) 9 s
d) 10 s e) 11 s
Un campanario da tantas campanadas como el doble
del número de horas que indica si la hora es par; si es
impar da tantas campanadas como el triple del número
de horas que indica. Si para indicar las 5:00 demoró
22 s más que para indicar las 2:00. ¿Cuánto tiempo
demorará el reloj para indicar las 11:00?
a) 20 s
b) 22 s c) 55 s
d) 64 s e) 66 s
Un campanario señala las horas con igual número de
n
campanadas. Si para indicar las 2 horas emplea
2n  1 segundos y para indicar las 7 horas emplea

2
e) 22
18. Al preguntársele a un matemático por su edad éste
responde: “No soy tan joven para decir que tengo 60
años ni tampoco viejo para tener 80 años. Cada hijo
me ha proporcionado tanto nieto como hermanos
tiene, mi edad es exactamente el doble del número de
hijos y nietos que tengo”.
¿Cuál es la edad del matemático?.
a)
35
años
2.
e) 85
17. Teresa le dice a Silvia: “Yo tengo el doble de la edad
que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y
cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de
nuestras edades será 54 años”. ¿Cuál es la edad de
Silvia?.
El campanario de una iglesia estuvo tocando durante
15 segundos, si se escucharon tantas campanadas
como 2 veces el tiempo que hay entre campanada y
campanada. ¿Cuánto tiempo empleará este
campanario para tocar 8 campanadas?
a) 20 s
c) 30 años
16. La edad de un padre sobrepasa en 5 años la suma de
las edades de sus tres hijos. Dentro de 30 años el
tendré el doble de la edad del hijo menor, dentro de 20
años tendrá el doble de la edad del segundo y dentro
de 10 años tendrá el doble de la edad del mayor. La
suma de todas las edades actuales es:
a) 105
1.
c) 43 años
15. En 1920 la edad de A era 4 veces la edad de B. en
1928 la edad de A fue el doble de la de B.
¿Cuál fue la edad de A en 1930?
a) 24 años
d) 28 años
QUINTA SEMANA
n1


 2 segundos, qué hora señala en un


tiempo de 4n  1 segundos?
a)
10 b) 11 c) 9 a.m. d) 4 a.m e) 8 a.m.
a.m.
a.m
5.
Se observa en un campanario que el número de
campanadas excede en 3, a 4 veces el tiempo que
hay entre campanada y campanada. Si el tiempo que
emplea en tocar las campanadas es el cuádruple, del
exceso del número de campanas sobre 6, cuántos
segundos como máximo empleará para tocar 12
campanadas?
a) 22
6.
e) 18
b) 4; 4
c) 4; 5
d) 5; 4 e) 5; 4
b) 3:11 c) 3:15
d) 3:18
e) 3:20
Las horas transcurridas del día están representadas
por un número de dos cifras y el exceso de dicho
número con las cifras invertidas sobre nueve,
representa las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora
es, si no son las 12m.?
a) 9 a.m.
9.
d)25
Tres ladrones ingresan a una agencia bancaria a las
3 p.m., a los 3 minutos un empleado acciona la alarma
que emite 8 “bips” cada 5 segundos; esto permite que
la policía los capture. Si el total de “bips” emitidos
hasta la captura fueron 1261, a qué hora exactamente
fueron capturados?
a) 3:08
8.
c) 24
Un reloj indica la hora que es con igual número de
campanadas, para indicar que son las 6 emplea 10 s.
Si Julio hace una monografía que la comienza en la
noche a una hora en que el reloj emplea 20 s en
indicarla y la termina al día siguiente, a una hora en
que el reloj emplea 6 s para indicarla, y sabiendo que
luego duerme hasta las 7 am, para alistarse e ir a la
CEPRE - UNH, cuántas horas durmió y cuántas
empleó en hacer la monografía?
a) 3; 5
7.
b) 20
b) 11 c) 2 p.m. d) 7 pm. e) 9 pm.
a.m.
Son más de las 5 pero aun no son las 7 de ésta
mañana. Si el tiempo que había transcurrido desde las
5 hasta hace 20 minutos es igual a 1/9 del tiempo que
faltará transcurrir hasta las 7, pero dentro de 40
minutos. ¿Qué hora es?
a) 5:30
b) 5:25 c) 5:20
d) 6:10 e) 6:15
10. Son más de las dos pero menos de las cinco; si el
tiempo transcurrido desde las 2 hasta hace 2n minutos
es el cuádruplo de este tiempo y a su vez es la novena
parte del tiempo que falta transcurrir para las 5 dentro
de 4.2n minutos, cuál es la hora?
a) 2:10
b) 2:20 c) 2:30
d) 2:25 e) 2:15
13. Una tarde soleada Manuel va camino a la CEPRE UNH. (tiene seminario de aptitud matemática de 2 a 4
p.m.); pero al olvidar su reloj, observa que una antena
de 8m de longitud proyecta una sombra de 6 m. de
largo, después de lo cual concluye que llegará tarde
¿Qué hora es?
a) 2:15
b) 2:20 c) 2:25
14. Un reloj se atrasa 2 minutos cada 1,8 h desde un día
jueves a las 5 p.m. ¿Cuál es el día y la hora más
próxima en que este reloj volverá a marcar la hora
correcta?
a) Lunes 5 p.m.
b) Martes 5 p.m.
c) Miércoles 5 p.m.
d) Viernes 5 p.m.
e) Sábado 5 p.m.
15. A las 12 m un reloj comienza a atrasarse a razón de 6
minutos cada hora y otro reloj empieza a adelantarse
a razón de 4 minutos cada hora. Después de cuánto
tiempo ambos relojes estarán marcando la misma
hora, por primera vez?
a) 20 b)
días
días
a) 4 a.m.
b)
a.m.
5 c) 9 a.m. d) 6 a.m. e) 7 a.m.
a) 80 días
d) 225 días
b) 120 días
e) 250 días
a) 09 b)
/06
10/06
c) 11/06
c) 175 días
17. Un reloj que se adelanta a razón de 10 minutos cada
hora, se pone a la hora a la una de la tarde del día
jueves. En la mañana siguiente se observa que dicho
reloj está marcando las 10 a.m. ¿Cuál es la hora
correcta en ese momento?
a) 8:25 a.m.
d) 7 a.m.
b) 7:40 a.m.
e) 6 a.m.
c) 8 a.m.
18. ¿Qué hora es según el gráfico?
12
1
10
2
3
3
9

8
7
12. Al preguntarle al profesor de Aptitud Matemática por
su cumple; el comenta que nació en el mes de Junio,
y que un día de dicho mes verifica que la fracción
transcurrida del mes es igual a la fracción transcurrida
del año. Si él nació 4 días antes, qué día cumple años?
(considere un año bisiesto)
3 c) 4 días d) 5 días e) 15
días
16. Dos relojes marcan la hora exacta a las 12 m. y a
partir de ese instante, uno comienza adelantarse 4
minutos cada 1,5 h y el otro se atrasa a razón de 5
minutos cada 2,5 horas; luego de cuánto tiempo
volverán a marcar, simultáneamente, la hora correcta?
11
11. Si el exceso del número de horas que faltan para las 5
a.m. de mañana, sobre la mitad de lo que faltará para
las 5 p.m. de hoy dentro de 4 horas, es tanto como, el
exceso de lo que falta para las 6 a.m. de mañana,
sobre lo que faltará para las 2 p.m. de hoy dentro de
2h. ¿Qué hora es?
d) 2:28 e) 2:30
4
5
6
a) 5 h 8 min.
b) 5 h 9 min.
d) 5 h 7 min.
e) 5 h 6 min.
19. ¿Qué hora indica el reloj de la figura?
d) 12/06 e) 08/06
2
3
c) 5 h 12 min.
a) S/. b) S/. c) S/. d) S/. e) S/.
360
320
280
350
300
8. En un depósito se mezcla 30 litros de agua y 50 litros
de leche; luego se extrae 16 litros de la mezcla y se le
reemplaza por la misma cantidad de agua. ¿Si de la
nueva mezcla se extrae 18 litros, Cuántos litros de
leche salen?
a) 2 h 31
1
min
5
1
5
1
d) 2 h 32 min
5
b) ) 2 h 30 min
c) 2 h 38 1 min
5
e) 2 h 33 1 min
6
1.
b) 8:22 c) 8:25
d) 8:24 e) 8:29
Si el  x  1 % de  x  36  es 2x /5 , el valor
de x es:
a) 16
b) 9
c) 5
d) 4
e) 7
2. En un aula hay 80 alumnos; se sabe que 3 de 4
alumnos son mujeres, y de éstas 2 de cada 5 gustan
escuchar música cuando estudian. ¿Cuántas mujeres
estudian en silencio, si se sabe que todas estudian?
a) 24
b) 28
c) 30
d) 32
e) 36
3. Dos tercios de los profesores de un colegio son
mujeres. Doce de los profesores varones son solteros,
mientras que los 3/5 son casados. ¿Cuál es el número
de profesores?
a) 90
b) 80
c) 70
d) 60
e) 50
4. De compras al mercado hoy, gasté 1/3 de lo que no
gasté. De haber disminuido mi gastó en 1/3, me hubiera
quedado S/. 120 más de lo que no gasté. ¿Con cuánto
de dinero cuento actualmente?
a) S/. b)S/.1
960
080
c)S/.1
180
d) S/. e) S/.
680
780
5. Una pelota es dejada caer desde una cierta altura. En
cada rebote pierde 1/3 de la altura de la cual cayó. Si
después del tercer rebote se eleva 48 cm, de qué altura
inicial cayó?
a) 120 b) 162 c) 300 d) 150 e) 180
cm.
cm.
cm.
cm.
cm.
6. Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 litros de
agua. Se extraen 15 litros de la mezcla ¿Cuánto litros
de leche quedaron?
a) 13
b) 26
b) 6
c) 8
d) 9
e) 10
9. En un depósito hay 30 litros de vino y 40 litros de agua.
Si al extraer cierta cantidad de la mezcla en el depósito
quedan 24 litros de agua, qué cantidad de mezcla se ha
retirado.
a)
34 b)
28 c)
30 d)
40 e)
60
litros
litros
litros
litros
litros
20. Una persona al ver la hora, confunde el horario con el
minutero y viceversa, y dice: “son las 4: 42”. ¿Qué
hora es realmente?
a) 8:26
a) 5
c) 10
d) 15
e) 30
7. En un tonel hay 60 litros de vino A y 40 litros de vino B.
Si cada litro de vino A cuesta S/.10 y cada litro de vino
B cuesta S/.5, cuánto cuesta 45 litros de la mezcla.
10. Si gastara el 30 % del dinero que tengo y ganara el 20
% de lo que me queda, perdería $160. ¿Cuánto tengo?
a) $ 850 b) $ 1 c) $ 1 d) $ 1 e) $ 1
000
200
500
400
11. En un salón de clases hay 16 varones y 24 mujeres.
¿Cuántas mujeres deben retirarse para que el
porcentaje de hombres aumente en 24 %?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 15
e) 20
12. Un basquetbolista debe lanzar 160 veces al cesto. Si ya
convirtió 40, cuántos más debe convertir para tener una
eficiencia del 70%?
a) 58
b) 64
c) 68
d) 72
e) 76
13. Hugo y Roberto, juntos, tienen S/.10 000. Si el 50% de
lo que tiene Roberto equivale al 75 % de lo que tiene
Hugo, cuánto tiene Roberto?
a) S/. 1 500
d) S/. 4 800
b) S/. 2 500
e) S/. 6 000
c) S/. 4 000
14. Si la base de un triángulo disminuye 30% y la altura
aumenta 40 %, en qué porcentaje varia su área?
a) - 4 %
b) -2 %
c) +2 %
d) -12 % e) +4%
15. Se tiene 80 litros de una mezcla que contiene Alcohol y
Agua, al 60 % de Alcohol. ¿Qué cantidad de agua se
debe agregar, para obtener una nueva mezcla al 20 %
de alcohol?
a) 160
b) 150
c) 180
d) 200
e) 240
16. En un recipiente hay 40 litros de alcohol al 90 % de
pureza, en otro hay 60 litros de alcohol al 70 %. Si
mezclamos, calcular el grado de pureza de la mezcla.
a) 87 %
b) 74 %
c) 76 %
d) 78 %
e) 85 %
17. Un ómnibus tiene 70 pasajeros, de los cuales el 70 %
están sentados, de las mujeres el 80 % y únicamente
10 % de los hombres. ¿Cuántos hombres viajan en el
ómnibus?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 20
e) 22
18. Un señor desea comprar un TV por S/.800, pero el
vendedor le dice que si compra 4 le hace una rebaja,
por lo que paga S/.2000 más. ¿Qué porcentaje del
precio de lista representa la rebaja?
a) 10 %
b) 12,5 c) 15 %
%
d) 15,5 e) 20 %
%
19. ¿Qué precio debe fijarse a un artículo que costo S/.400,
sabiendo que se va a hacer una rebaja del 20% de dicho
precio, y aún así se ganará el 20 % de costo?
a) S/. b) S/.500 c) S/. d) S/.560 e) S/.
450
600
700
a)
6.
20. En una reunión el 44 % de los asistentes toman y el 37
% fuman; además el 25 % de los que toman, fuman. Si
no toman y no fuman 84 personas, el número de
personas es:
a) 80
b) 380
c) 280
d) 260
e) 300
1/2
b) 1
c) 4
d) 5/2
e) 2
Se define:
Calcule:
a) 1
7.
b) -1
c) 2
d) -3
e) 5
b) 3
c) 5
d) 8
e) 2
c) 4
d) 5
e) 7
Si:
Calcular:
SEPTIMA SEMANA
a) 1
8.
PROBLEMAS
1.
Calcule “a” en:
Si: x+2 = x + 3
Calcular:
a) 2
40
a) 44
2.
Si:
b) 60
c) 65
2
  6
a) –6
3.
9.
d) 70
e) 54
3  x ; si : x  3
( x  5)   
2x  6; si : x  3
Hallar: R = 4 

b) –8
c) 4
d) 2
e)
a 3  b3
c) 4
d) 16
e) 10
=a-2
x
= 4x – 3
x
= 8x + 9
Calcular:
Calcular:
d) –6
e) 7
c) 120
d) 780
Se define  “n” número positivo:
n
=
n(n  1)
2
Calcular el valor de “x” en:
d) 92
e) 96
e) 760
c) 5
d) 25
e) 10
b) 8x + c) 4x – 5 d) 4x + 5 e) x + 1
3
13. Sabiendo que: a  b = a² + 2a,
Además:
(m  n) = (m  n) + 1
Calcular:
m = 7  (5  (4  3))
a) 70
14. Si:
= 21
c) 26
x
a) 8x - 3
30 operadores
Es decir que:
b) 90
b) 20
12. Si:
y:
Se define en N:
a+2
5.
a) 89
a) 4
3
b) 900
c) –7
11. Si:
m  n = (m +n) (m  n) ; además: (m + n)  n =
2m . n;
Hallar: 3  2
Calcular: A =  1   (102  38)
a) 930
b) –4
Calcular: S = F(8) – F(4)
42
Además: m  n =nm
4.
Si: a  b = a+b+2;
Si: a-1 : elemento inverso de
“a”.
Hallar: E = (32-1)3-1
10. Si: F(n + 2) = nF(n); n  Z ; además: F(2) = 2
a2  ab  b2
b) 5
b) 3
a) 47/6

Si se cumple: a  b =
a) 2
Si:
b) 64
x
c) 25
=x+4
-1
x
d) 36
;
e) 1
x+3
= x
Además:

=x+8
Calcular:
E=
a) -3
-
x
b) -4
c) 0

(11 # 21 )
1
Efectuar: 4 #3
a) 2
b) 4
c) 9
x
d) 4
e) 2
d) 16
e) 25
20. Calcula “x” en: (m-1*p-1)*(m-1*x) = m -1 dada la
siguiente tabla:
* m n p
15. Se define el operador:
m
m n
p
n
n p
m
p
p m
n
= ad + cb , si: a; b; c y d  Z
Calcular el valor de “x”:
a) m
b) n
c) p
16. Si:
b) 5
c) 7
d) 9
d) 0
e) 4
Hallar el valor de: (12  2)(276).
a) 1
a) 3
e) n2
a b
21. Se define: 3a  2b =
= 21
d) m2
e) 11
b) 2
c) 3
OCTAVA SEMANA
1 1 1
1
  
   25
 +  + = 4
Además:
PROBLEMAS

Hallar:
a) 12
b) 15
1. ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión?
c) 18
d) 10
2 , 2 , 2 , 4 , 24, ...
e) 21
Dar como respuesta la suma de cifras del resultado.
17. Si:
a) 36
b) 28
c) 18
d) 24
e) 30
2. Calcule la suma del vigésimo término y el número de
términos.
- 8 ; - 5 ; - 2 ; … ; 79.
Hallar el valor de
a) 81
a) 7
b) 9
c) 5
d) 8
e) 6
18. De acuerdo a la siguiente tabla:

1 2 3 4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
b) 2
c) 3
19. Dada la siguiente tabla:
# 1 2
d) 4
3 4
1
3 4 1
2
2
4 1 2
3
3
1 2 3
4
4
2 3 4
1
c) 90
d) 80
e) 78
3. En la siguiente sucesión:
62; 57; 52; ....
Determinar el séptimo término negativo.
a) - 3
b) - 30 c) - 28
d) - 33
e) -8
4. Cuántos términos de la sucesión 6 ; 8 ; 10 ; … ; 504
serán cuadrados perfectos?
Hallar: [3(23)  2 (33) ]  [4(31)]
a) 1
b) 79
e) 5
a) 5
5. Si:
b) 7
c) 12
d) 10
e) 8
S1: 2;11; 20; 29...
S2: 9;16; 23; ...;702
¿Cuántos términos
sucesiones?
a) 20
b) 18
son comunes a ambas
c) 11
d) 10
e) 5
6. Si a, a2 ,3 a,... son términos de una sucesión
aritmética. Indicar el valor de a.
a) 1
b) 4
c) 6
d) 8
e) 2
7. Que lugares ocupan los 2 términos consecutivos de la
siguiente sucesión cuya diferencia de cuadrados es
640.
6 ; 10 ; 14 ; 18; …
a) 20 ; b) 25 ; c) 21 ; d) 30 ; e) 31 ;
21
26
22
31
32
8. José desea comprar galletas de la siguiente manera:
cada día 5 galletas más que el día anterior. ¿En qué
día se cumplirá que lo comprado ese día será 3/2 de lo
comprado 4 días antes y además sea 3 veces lo
comprado el primer día?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
9. Calcule el término de lugar 300
sucesión:
a) 5120
a) 17/40
c) 81
d) 92
e) 78
11. En la siguiente sucesión:
17; 32 ; 47; 62; ………..;
¿Cuál es el término más cercano a 600?
a) 597
b) 599
c) 602
d) 607
S = 112 + 223 + 334 + ……(30 sumandos)
a)
14880
b)
14960
c)
15000
d)
15100
e)
103850
a) 1492
a) 2/5
3 1 1 2
    .........
4 2 3 9
b) 1/6
c) 2/3
d) 9/4
b)
3390
c) 3395
d) 3380
e) 3490
b)
1575
c) 1750
d) 1842
e) 1594
19. En un trabajo de reforestación, laboran 5 personas.
Cada día plantan 3 árboles más que el día anterior. El
último día plantaron tantos árboles como el quíntuplo
del número de días que estuvieron trabajando.
¿Cuántos árboles plantaron el segundo día, sabiendo
que los plantados el primer día y el último día totalizan
143?
a) 46
b) 49
c) 43
d) 40
e) 20
20. Sobre el piso se ha dibujado un polígono regular de 24
metros de lado, un atleta separa sobre uno de los
vértices y recorre todo el polígono; y luego repite el
proceso sucesivamente recorriendo en cada día un lado
menos. Si ha recorrido en total 864 m ¿Cuántos lados
tienen el polígono?
a) 5
13. Dada la serie geométrica decreciente, indicar el valor
de la suma límite:
S
10
S = 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 11 + ……. + 62
e) 587
12. Calcule el valor de la siguiente serie:
8
18. Halle la suma de la serie:
A.
b) 80
6
12
16
18
20
……………………...........
Halle la suma de la fila 15.
10. La suma de “n” términos de una progresión aritmética
es: Sn  2n2  4 . Halle el término 20 de dicha P.
a) 76
c) 53/35 d) 47/74 e) 11/17
14
en la siguiente
e) 9
e) 5140
2
e) 13
d) 22
b)
14/43
4
a) 3380
c) 29
d) 5132
17. Dado el siguiente arreglo numérico:
Dar como respuesta la suma de cifras del resultado.
b) 12
c) 5130
16. Calcule el valor de ‘S’
1
1
1
1
S 

 ...... 
4 28 70
1720
1; 12; 29; 52; 81;…
a) 18
b)
5122
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
NOVENA SEMANA
1.
e) 4/9
¿Cuál de las siguientes figuras se podrá realizar de un
solo trazo, sin volver dos veces por un mismo tramo y
sin levantar el lápiz?
14. Calcule el valor de la siguiente serie:
S  5  6  7  9  9  12  11  15.......
100 sumandos
(I)
a) 6675
b)
6895
c) 6645
d) 6915
e) 6924
15. Halle el valor de la serie:
S  1x3  2x5  3x7  .......  19x39
(II)
a) Solo I
d) I y II
2.
(III)
b) Solo II
e) I, II y III
c) Solo III
Una persona debe recorrer todas y cada una de las
avenidas interiores de una sola intención sin recorrer
A
B
C
dos veces una misma avenida. ¿Por cuál de las tres
puertas (A, B y C) debe salir?.
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
9.
a) B y C
3.
b) A y
B
c) C
d) B
¿Cuántos cubitos faltan para formar un cubo
compacto?
e) A
¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
a) 41
a) 12
4.
b) 14
c) 16
d) 13
e) 15
b) 38
e) 35
¿Cuántos triángulos hay en la figura?
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
b) 16
c) 18
d) 25
e) 22
11. Siendo: A) ¿Cuántos triángulos equiláteros hay en la
figura? B) ¿Cuántos rombos tiene la figura?
Dar como respuesta A – B
Calcule el máximo número de segmentos en cada
caso:
a) 10
a) 456 ; 78
d) 412 ; 77
6.
d) 37
10. ¿Cuántos hexágonos hay en la siguiente figura?
a) 20
5.
c) 36
b) 465 ; 87
e) 455 ; 87
c) 432 ; 67
¿Cuántos cuadrados se cuentan como máximo en
cada caso?
b) 20
c) 5
d) 15
e) 3
12. ¿Cuántos ángulos menores de 90° pueden contarse
en cada caso?. (Dar la suma de los resultados)
I)
II)
1
2
19
20
a) 265
b) 264 c) 267
13. Dada la siguiente figura:
a) 24 ; 50
d) 51 ; 25
7.
b) 25 ; 78
e) 25 ; 78
c) 25 ; 51
Sabiendo que cada casillero representa un cuadradito.
Hallar la diferencia entre el número de cuadriláteros y
el número de cuadrados en total
a) 100
b) 211
c) 311
d) 401
e) 440
Hallar la diferencia entre el número de pentágonos y el
número de cuadriláteros.
e) 268




I. ¿Cuántos cuadriláteros tienen al menos un () en
su interior?
II. ¿Cuántas diagonales pueden trazarse como
máximo?
a) 42 – 120
d) 40 – 120
b) 45 – 120
e) 40 – 160
14. ¿Cuántos cuadrados hay?.
8.
d) 266
c) 46 – 120
a) 30
b) 28
c) 42
d) 36
e) 25
DÉCIMA SEMANA
15. Hallar el número de paralelepípedos
1.
Hallar el perímetro de la siguiente figura:
a) 205
b) 208
c) 201
d) 204
e) 200
16. Hallar la máxima cantidad de triángulos que se pueden
contar:
a) 10
b) 82
c) 110
17. Sea:
Columna A
d) 102
a) 58
2.
Número
diagonales
c) 64
d) 88
e) 100
Hallar el perímetro de la región sombreada. Si (R = 5
2)
e) 56
Columna B
Número total de triángulos
total
a) 20(+ 2 )
de
d) 20+10 2 
3.
a) A > B
d) Faltan datos
b) 78
b) A = B
c) A < B
e) No usar esta opción
18. Halle el número total de triángulos:
AD = 4; DM = MC; "O" y "D" son centros, calcular el
área de la región sombreada, en u2.
a) 305
4.
a) 2455
b)
10 2 c) 20+10 2
+10

e) 10 2 +25
b) 324
c) 326
d) 306
e) 364
Hallar el área de la región sombreada, si: AO = OC =
4, en u2.
b) 2290
c) 3450
d) 1375
e) 3665
a) 6-
19. En la figura. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total?
a) 11240
b) 800
c) 899
d) 210
5.
b) 8-2
c) 4-
d) 122
e) 6/2
Calcular el área de “A”, si: QR // PS
e) 420
20. ¿Cuántos paralelogramos hay en total en la siguiente
figura?
a) 20 cm2
6.
a) 599
b) 440
c) 720
d) 427
e) 999
b) 16
c) 24
d) 25
Si el área de la región sombreada es 8 u2. Calcular el
área del cuadrado ABCD.
e) 30
a)
a)
u2
7.
32
b) 48
c) 64
d) 36
a) 30 m2
b) 25 m2
c) 32 m2
d) 26 m2
e) 28 m2
e) 54
El área del romboide ABCD es 50 cm2. Calcular el área
de la región sombreada, si: 3PQ = 2QD.
12. Si el lado del cuadrado ABCD mide 8 cm., entonces el
área de la región sombreada en cm2 es:
a) 18
b) 16
c) 15
d) 12
e) 11
a) 8cm2
8.
b) 15
c) 10
d) 12
e) 18
13. Hallar el área del trapecio
a)
Calcular el área de la región sombreada, si "P" es
punto de tangencia y "R" mide 2 cm.
25 6
m2
b)
25 5
m2
c)
a)
3 - /3
cm2
d) 2 3 - 4/3
9.
b) 3 3 - 2/3
30 5
c) 2 3 - 2/3
m2
d)
e) 2 3 - 2/3
30 3
m2
e)
Si el área del cuadrado OPQN es 32 u2, hallar el área
del cuadrante AOB.
35 5
m2
14. ¿Qué parte de la región no sombreada es la
sombreada? (M,N,P y Q son puntos medios).
a) 8
u2
b) 12
c) 16
d) 24
N
B
e) 10
l
10. Calcular el área de la siguiente región sombreada.
ABCD es un cuadrado. M, N, P y Q son puntos medios.
AD = 8 cm.
C
a) 1/3
b) 2/3
c) 3/5
d) 5/3
e) 3/2
P
M
A
Q
D
l
15. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado «L», E, Q
AQ DC
y P son puntos medios de
,
y BC
respectivamente. ¿Cuál es el área de la región
triangular APE?
A
a) 8(-2) cm2
d) 12(+2)
cm2
b) 12(-2) cm2
e) 16( -2)
B
c) 4(+2) cm2
Sx
cm2
E
P
11. Si SABQ=12 m2; AC=4AQ; BC=6RC; BQ=3BP. Halle el
área de la región sombreada.
D
a)
3L2/10
C
b)
4L2/9
Q
c)
3L2/16
d)
L2/4
e)
L2/5
16. En la figura calcular la región sombreada, si el área del
paralelogramo ABCD es 120 m2.
UNDÉCIMA MANA
1.
Simplificar:

  (2n  3)!   n ! 
(n  1)!  n !




(2n

1)!

(2n

2)!

  (n  2)!   (n  1)! 
a) n – 1
2.
a) 10
m2
b) 8
m2
c) 20
m2
d) 15
m2
e) 25
m2
H
A
8m
4m
16
a) 7
13
b) 
6m
15
c) 2
13
d) 2
11
e) 2
18. Halle el perímetro de la región sombreada, si ABC y
EBD son cuadrantes y los tres círculos son iguales.
a) (12+5 ) cm
b) (5+12 ) cm
c) (8+15 ) cm
d) (12+7 ) cm
e) (12+15 ) cm
1.
E
B
D
b) 10
c) 17
b) 26
d) 8
c) -24
e) 24
d) -26
e) 36
¿De cuántas maneras diferentes se puede ir desde A
hacia B, siempre avanzando y sin pasar dos veces por
el mismo camino?
A
C
B
a) 24
2.
B
b) 32
c) 48
R
A
R
A
Z
O
M
N
D
L
b) 3L2/10
L
d) 2L2/5
A
D
N
A
R
a) 24
C
R
Z
A
B
e) 36
A
O
N
R
A
d) 64
De cuantas maneras diferentes se puede leer la
palabra RAZONAR:
R
3.
e) L2/6
C510  2C610  C710
C49  2C59  C69  C711
C
20. Calcule el área de la región triangular sombreada.
c) L2/5
e)
100!
84!
6m
19. En la figura, calcule el área de la región sombrada
sí: AM = 4,5 m; MC=8 m y ABCD es un rectángulo.
a) 5L2 /12
d)
102!
45!
 4 ! 5! 6! 
M
  175
 5! 6! 7! 
4m
a) (125 - ) m2
b) (75  25 )m 2
2
c) (50-2 ) m2
d) (25-3 ) m2
e)  45  5  m 2
2 

c)
102!
85!
Simplificar
a) 24
A
b)
120
83
a) 1
2.
e) n
Simplificar:
H
3m
d) n + 1
46 x 47 x 48 ... x 1000
103 x 104 x 105... x 1000
a)
102
85
3.
c) n + 2
Simplificar:
17. En la figura calcular el número de vueltas que dará la
rueda de 1m de radio para pasar del punto A al punto
B.
B
b) 2n
b) 32
c) 48
d) 64
Eduardo tiene 6 pantalones, 4 camisas y 5 pares de
zapatos. Determine el valor de verdad de las
proposiciones.
 Si tres de sus pantalones fueran iguales, podría
combinar sus prendas de vestir de 80 maneras
diferentes.
 Si la camisa blanca, siempre la usa con el
pantalón azul, puede combinar sus prendas de
vestir de 95 formas diferentes.
e) 36

Si su zapato marrón y su pantalón verde siempre
las usa juntos, podrá combinar sus prendas de
vestir de 80 maneras diferentes.
a) VVF
b) VFV
c) FVF
d) FVV
Tengo once bolas de distinto color y dos urnas iguales,
¿de cuántas maneras diferentes puedo colocar cuatro
bolas en una urna y siete en la otra?
5.
¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer izando
hasta 4 banderas de distintos colores una sobre la
otra?
a) 48
6.
c) 72
b) 24
d) 81
c) 32
2
2
2
b) 18
3
e) 64
d) 64
3
c) 56
3
d) 20
b) 36
c) 38
d) 39
a) 204
b) 999
c) 200
d) 81
b) 280
c) 504
d) 400
M
I
G
5.
6.
a) 120
b) 30
M
c) 60
d) 20
PROBABILIDADES
PROBLEMAS
e) 5
c) 13/49
María, Roxana y otras siete personas se sientan
alrededor de una mesa circular. ¿Cuál es la
probabilidad de que María y Roxana queden
contiguas.
b) 2/5
e) 3/5
c) 3/7
Una familia conformada por: papá, mamá y sus tres
hijos, salen al campo una vez que llegaron prenden
una fogata y se sientan alrededor de ella. ¿Cuál es la
probabilidad de que los padres estén siempre juntos?.
b) 1/3
e) ¼
c) 2/3
En una caja has 15 fichas, de las cuales 10 están
pintadas. Una persona extrae al azar 3 fichas. Halle la
probabilidad de que las fichas escogidas resulten
pintadas.
b) 12/71
e) 13/90
c) 24/91
7.
Nueve personas se sientan alrededor de una mesa
circular. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellas
nunca se sienten juntas?.
a) 1/3
b) 1/4
c) 3/4
d) 2/3
e) 1/7
8.
La probabilidad de que Nancy ingrese a la UNH es 0.7,
que ingrese a la UNCP es 0.4, si la probabilidad de que
no ingrese a ninguna es 0.12 Hallar la probabilidad de
que ingrese a ambas a la vez.
e) 904
I
b) 2/49
e) 19/50
a) 15/37
d) 8/13
a) 0.42
d) 0.48
9.
A
c) 0,25
De un grupo de 20 mujeres y 30 varones, se escogen
2 personas por sorteo para formar una comisión.
¿Cuál es la probabilidad de que la comisión este
formada por un varón y una mujer?.
a) ½
d) ¾
e) 49
O
b) 0,2
e) 0,45
a) ¼
d) ¾
e) 42
11. En el tablero, ubique letras en cada región que falta,
con la condición que en cualquier fila, columna y
diagonal siempre estén las letras A, M, I, G y O. Al
llenar el tablero, ¿cuántas ordenaciones diferentes se
pueden lograr con las letras ubicadas en las regiones
sombreadas?
A
4.
c) 4/25
Un dispositivo contiene 5 elementos de los cuales 2
están desgastados. Al poner en funcionamiento el
dispositivo se conectan de manera aleatoria 2
elementos. Halle la probabilidad d que resulten
conectados no desgastados.
a) 24/49
d) 21/25
e) 280
10. En una empresa se quiere contratar a 3 personas para
cubrir las vacantes A, B y C y se observó que 8
personas se presentan para cualquiera de las 3
vacantes, 5 personas sólo se presentan para la
vacante A y 3 personas sólo se presentan para la
vacante B. ¿De cuántas formas diferentes se pueden
cubrir las vacantes?
a) 120
3.
3
¿Cuántos números de 3 cifras diferentes crecientes
(135; 246; 123) o decrecientes (987; 741) se pueden
formar?
b) 3/50
e) 2/5
a) 0,3
d) 0,18
e) 56
¿Cuántas comisiones integradas por un chico y una
chica pueden formarse de 5 chicos y 8 chicas, si cierto
chico rehúsa trabajar con 2 chicas?
a) 40
2.
e) 272
¿Cuántos números diferentes formados por 3 fichas
de las que se muestran, se puede formar?
a) 36
9.
d) 528
¿De cuántas maneras diferentes puede ser
contestada una encuesta de 5 preguntas, si cada una
se contesta con un sí o con un no?
1
8.
c) 432
b) 56
a) 120
7.
b) 256
En una sección de 50 alumnos se desea formar una
comisión de 3 integrantes. ¿Cuál es la probabilidad de
que el alumno Juan López integre la comisión?.
a) 1/25
d) 1/10
e) VFF
4.
a) 330
1.
b) 0.22
e) 0.58
c) 0.24
Si tenemos 12 libros en un estante. ¿Cuál es la
probabilidad que siempre se incluya un libro
determinado en una colección de 5 libros?
a) 0,2325
d) 0,4167
b) 0,543
e) 0,4327
c) 0,4672
10. Se escogen al azar 4 sillas entre 10 de las cuales 6
son defectuosas. Hallar la probabilidad de que 2
exactamente sean defectuosas.
a) 2/5
d) 6/11
b) 3/5
e) 3/7
c) 5/7
11. Se efectúan tres lanzamientos consecutivos de una
misma moneda. Determinar la probabilidad de obtener
sello, cara y sello, en ese orden.
a) 1/2
d) 3/4
b) 1/3
e) 2/5
c) 1/8
12. Se lanza un dado dos veces consecutivas. Calcular la
probabilidad de obtener por lo menos un tres en uno
de los lanzamientos.
a) 11/36
d) 5/36
b) 5/6
e) 1/4
c) 19/27
13. Un club desea formar una bandera representativa, de
tres franjas verticales, una a continuación de otra, si se
proponen siete colores diferentes. ¿Cuántas banderas
tricolores diferentes se podrán formar?
a) 35
d) 21
b) 210
e) 42
c) 5040
14. De un total de 52 cartas, se extrae 2 cartas a la vez.
¿Cuál es la probabilidad de que dichas cartas sean de
espadas?
a) 1/18
d) 1/19
b) 1/15
c) 1/12
e) 1/17
15. En la final de un concurso de matemática participan 6
alumnos de las cuales 3 son alumnos del colegio A, si
se premia a los 2 primeros puestos con regalos
diferentes. ¿Cuál es la probabilidad de que los
alumnos del colegio A obtengan los premios? (No hay
empates)
a) 0,12
b) 0,15
c) 0,20
d) 0,25
e) 0,40